Post Icon



Год рождения евклида до нашей эры


Евклид Биография, вклад и работа / наука | Thpanorama

Евклид Александрийский Он был греческим математиком, который заложил важные основы для математики и геометрии. Вклад Евклида в эти науки настолько важен, что до сегодняшнего дня они остаются в силе, после более чем 2000 лет после их формулирования.

Вот почему часто встречаются дисциплины, в названиях которых содержится прилагательное «евклидов», поскольку они основывают часть своих исследований на геометрии, описанной Евклидом..

индекс

  • 1 Биография
    • 1.1 Учебная работа
    • 1.2 Личные характеристики
    • 1.3 Смерть
  • 2 работы
  • 3 элемента
    • 3.1 Постулаты
    • 3.2 Причины превосходства
    • 3.3 Выпуски
  • 4 Основные вклады
    • 4.1 Элементы
    • 4.2. Теорема Евклида
    • 4.3 Евклидова геометрия
    • 4.4 Демонстрация и математика
    • 4.5 Аксиоматические методы
  • 5 ссылок

биография

Точная дата рождения Евклида неизвестна. Исторические записи позволили определить его местонахождение где-то в 325 году до нашей эры..

По его образованию, по оценкам, имело место в Афинах, потому что работа Евклида показала, что он глубоко знал геометрию, которая была создана из школы Платона, разработанной в этом греческом городе.

Этот аргумент поддерживается до тех пор, пока не будет выведено, что Евклид, казалось, не знал работы афинского философа Аристотеля; по этой причине нельзя утверждать окончательно, что образование Евклида было в Афинах.

Преподавательская работа

В любом случае известно, что Евклид учил в Александрии, когда командовал королем Птолемеем I Сотером, который основал династию Птолемеев. Считается, что Евклид проживал в Александрии около 300 г. до н.э., и там он создал школу, посвященную преподаванию математики..

В этот период Евклид приобрел большую известность и признание благодаря своим способностям и навыкам учителя..

Анекдот, связанный с королем Птолемеем I, выглядит следующим образом: некоторые записи указывают, что этот король попросил Евклида научить его быстрому и краткому способу понимания математики, чтобы понимать и применять их.

Учитывая это, Евклид указал, что нет никаких реальных способов получить это знание. Намерение Евклида с этим двойным смыслом состояло также в том, чтобы показать царю, что, будучи не могущественным и привилегированным, может понимать математику и геометрию.

Личные характеристики

Вообще, Евклид изображался в истории как спокойный, очень добрый и скромный человек. Также сказано, что Евклид полностью понимал огромную ценность математики, и что он был убежден, что знание само по себе бесценно.

На самом деле, есть еще один анекдот об этом, который превзошел наше время благодаря доктору Хуану де Эстобео.

По-видимому, на уроке Евклида, в котором рассматривался предмет геометрии, студент спросил его, какую пользу он получит, получив эти знания. Евклид твердо ответил ему, объяснив, что знание само по себе является самым бесценным элементом, который существует.

Поскольку ученик, очевидно, не понимал и не подписывался на слова своего учителя, Евклид дал указание своему рабу дать ему несколько золотых монет, подчеркнув, что выгода от геометрии была гораздо более превосходной и глубокой, чем денежное вознаграждение..

Кроме того, математик указал, что нет необходимости получать прибыль от каждого знания, приобретенного в жизни; Сам факт получения знаний сам по себе является величайшим достижением. Это было видение Евклида в отношении математики и, в частности, геометрии.

смерть

Согласно записям в истории, Евклид умер в 265 году до нашей эры в Александрии, городе, в котором он прожил большую часть своей жизни..

завод

Элементы

Самым символическим произведением Евклида является Элементы, состоит из 13 томов, в которых он обсуждает такие разные темы, как геометрия пространства, неизмеримые величины, пропорции в общем поле, плоская геометрия и числовые свойства.

Это математический трактат широкого распространения, имевший большое значение в истории математики. Даже мысль о Евклиде преподавалась до восемнадцатого века, задолго до его времени, периода, в который возникли так называемые неевклидовы геометрии, противоречащие постулатам Евклида..

Первые шесть томов Элементы они занимаются так называемой элементарной геометрией, разрабатывают темы, связанные с пропорциями и методами геометрии, используемыми для решения квадратных и линейных уравнений.

Книги 7, 8, 9 и 10 посвящены исключительно решению численных задач, а последние три тома посвящены геометрии твердых элементов. В конце концов, в результате задумано регулярное структурирование пяти многогранников, а также их разграниченных сфер..

Само произведение представляет собой большой сборник концепций предыдущих ученых, организованный, структурированный и систематизированный таким образом, что позволил создать новые и трансцендентные знания.

постулаты

в Элементы Евклид предлагает 5 постулатов, а именно:

1- Наличие двух точек может привести к линии, которая.

2. Любой сегмент может непрерывно растягиваться по неограниченной прямой линии в одном и том же направлении..

3- Можно нарисовать центральную окружность в любой точке и на любом радиусе.

4- Совокупность прямых углов равна.

5- Если линия, которая пересекает два других, генерирует углы, меньшие, чем прямые на той же стороне, эти линии, растянутые до бесконечности, обрезаются в области, где находятся эти второстепенные углы..

Позднее пятый постулат был сделан по-другому: так как существует точка вне прямой, через нее можно провести только одну параллель..

Причины превосходства

Эта работа Евклида имела большое значение по разным причинам. Во-первых, отраженное там качество знаний сделало текст, используемый для преподавания математики и геометрии на базовых уровнях образования..

Как упоминалось ранее, эта книга продолжала использоваться в академической сфере до 18-го века; то есть, это было действительно в течение приблизительно 2000 лет.

Работа Элементы Это был первый текст, с помощью которого можно было войти в область геометрии; С помощью этого текста впервые можно сделать глубокие рассуждения, основанные на методах и теоремах..

Во-вторых, способ, которым Евклид организовал информацию в своей работе, также был очень ценным и превосходным. Структура состояла из заявления, к которому пришли как следствие существования нескольких принципов, ранее принятых. Эта модель была также принята в области этики и медицины.

издания

Что касается печатных изданий Элементы, первое произошло в 1482 году в Венеции, Италия. Работа была переведена на латынь с оригинального арабского.

После этого номера было опубликовано более 1000 изданий этой работы. Вот почему Элементы считается одним из самых читаемых книг в истории, наравне с Дон Кихот де ла Манча, Мигель де Сервантес Сааведра; или даже в то же время, что и сама Библия.

Основные вклады

элементы

Наиболее признанным вкладом Евклида была его работа под названием Элементы. В этой работе Евклид поднял важную часть математических и геометрических разработок, которые были сделаны в его время.

Теорема Евклида

Теорема Евклида демонстрирует свойства прямоугольного треугольника, рисуя линию, которая делит его на два новых прямоугольных треугольника, которые похожи друг на друга и, в свою очередь, похожи на исходный треугольник; то есть отношение пропорциональности.

Евклидова геометрия

Вклад Евклида произошел в основном в области геометрии. Разработанные им концепции доминировали в изучении геометрии в течение почти двух тысячелетий..

Трудно дать точное определение евклидовой геометрии. В общем, это относится к геометрии, которая охватывает все понятия классической геометрии, а не только разработки Евклида, хотя Евклид собрал и разработал несколько из этих концепций.

Некоторые авторы утверждают, что аспект, в котором Евклид внес больший вклад в геометрию, был его идеалом, основанным на неопровержимой логике.

Более того, учитывая ограниченность знаний своего времени, его геометрические подходы имели ряд недостатков, которые впоследствии усилили другие математики..

Демонстрация и математика

Евклид, наряду с Архимедом и Аполлином, считаются совершителями демонстрации как связанный аргумент, в котором делается вывод, оправдывая каждую ссылку.

Демонстрация является фундаментальной в математике. Считается, что Евклид разработал процессы математической демонстрации таким образом, который длится до сегодняшнего дня, и это важно в современной математике.

Аксиоматические методы

В презентации геометрии, сделанной Евклидом в Элементы считается, что Евклид сформулировал первую «аксиоматизацию» очень интуитивно и неформально.

Аксиомы - это определения и основные положения, которые не требуют доказательств. То, как Евклид представил аксиомы в своей работе, позже превратилось в аксиоматический метод..

В аксиоматическом методе предлагаются определения и суждения, так что каждый новый термин может быть исключен ранее введенными терминами, включая аксиомы, чтобы избежать бесконечной регрессии..

Евклид косвенно поднял вопрос о глобальной аксиоматической перспективе, которая способствовала развитию этой фундаментальной части современной математики..

ссылки

  1. Бисон М. Брауэр и Евклид. Indagationes Mathematicae. 2017; 51: 1-51.
  2. Корнелиус М. Евклид должен идти ? Математика в школе. 1973; 2(2): 16-17.
  3. Флетчер В. К. Евклид. Математическая газета 1938: 22(248): 58-65.
  4. Флориан С. Евклид Александрийский и бюст Евклида Мегарского. Наука, Новая серия. 1921; 53(1374): 414-415.
  5. Эрнандес Й. Более двадцати веков геометрии. Журнал Книги. 1997; 10(10): 28-29.
  6. Медер А. Е. Что не так с Евклидом?? Учитель математики. 1958; 24(1): 77-83.
  7. Тейсен Б. Ю. Евклид, Относительность и парусный спорт. История Mathematica. 1984; 11: 81-85.
  8. Валле Б. Полный анализ бинарного евклидова алгоритма. Международный симпозиум по алгоритмической теории чисел. 1998; 77-99.

14. ЕВКЛИД (Сведения о нем известны с 300 г. до н. э.). 100 великих людей

14. ЕВКЛИД (Сведения о нем известны с 300 г. до н. э.)

Только несколько человек из нашего списка могут претендовать на такую же неувядаемую славу, как великий греческий геометр Евклид. Хотя при жизни такие личности, как Наполеон, Александр Великий и Мартин Лютер, были более известны, чем Евклид, с течением времени его слава, вероятно, переживет их славу. Несмотря на популярность Евклида, не известны никакие подробности о его жизни. Мы знаем, что он был учителем Александра в Египте примерно в 300 году до н. э. Однако даты его рождения и смерти неточны, и неизвестно даже, на каком континенте он родился, не говоря уже о городе. Хотя он является автором нескольких книг, некоторые из которых сохранились до сих пор, его место в истории прочно остается за ним благодаря, главным образом, одной книге — знаменитому учебнику по геометрии «Начала».

Значение «Начал» определяется не какой-то одной отдельно взятой теоремой из тех, которые здесь предложены. Почти все теоремы, включенные в эту книгу, были хорошо известны до Евклида, точно так же, как и многие доказательства. Огромной заслугой Евклида является систематизация материала и разработанный им общий план книги. Эта работа заключалась, прежде всего, в выборе необходимого набора аксиом и постулатов. (Это была очень трудная задача, требующая от составителя нестандартной оценки и огромной проницательности.) Затем он произвел тщательную систематизацию теорем, при которой каждая теорема логически вытекала из предыдущей. Если было необходимо, он добавлял отсутствующие фрагменты и разрабатывал отсутствующие доказательства. «Начала», давая, главным образом, основы планиметрии и стереометрии, содержит также большие разделы по алгебре и теории чисел, что не представляет, однако, особого интереса.

«Начала» служат в качестве учебника уже более двух тысяч лет, и это, безусловно, учебник с самой счастливой судьбой из всех написанных до сих пор. Евклид так превосходно выполнил свою работу, что с появлением этой книги все ранее написанные учебники по геометрии были ею с успехом заменены и вскоре забыты. Написанные на греческом языке, «Начала» были впоследствии переведены на многие другие языки. Первое печатное издание появилось в 1482 году, спустя всего лишь три года после изобретения Гутенбергом книгопечатания. С тех пор было опубликовано более тысячи различных изданий. Являясь средством тренировки человеческого ума в области логического мышления, «Начала» значили больше, чем любой из трактатов Аристотеля по логике. Эта книга — выдающийся пример законченной дедуктивной структуры, которая с момента своего создания не перестает восхищать мыслителей. Справедливости ради следует отметить, что книга Евклида явилась главным фактором в развитии современной науки. Наука — это большее, чем простое собрание точных наблюдений и тонких обобщений. Современная наука добилась замечательных успехов в результате сочетания эмпиризма и экспериментирования, с одной стороны, и тщательного исследования и дедуктивного умозаключения — с другой. Мы не знаем точно, почему наука зародилась раньше в Европе, а не в Китае или Японии, но можно вполне уверенно сказать, что это неслучайно. Безусловно, огромную роль в этом сыграли такие блестящие личности, как Ньютон, Галилео Галилей, Коперник и Кеплер. Однако вполне вероятно, что были свои причины на то, почему подобные им люди процветали в Европе, а не на Востоке. Вероятно, самым решающим историческим фактором, повлиявшим на предрасположенность Западной Европы к развитию науки, был греческий рационализм параллельно с математическими знаниями, которые завещали греки.

Для европейцев представление о том, что существует несколько физических принципов, из которых можно вывести все остальное, было вполне естественным потому, что они имели перед собой пример Евклида. (Европейцы, в основном, не рассматривали геометрию Евклида как абстрактную систему. Они считали, что постулаты Евклида, а следовательно, и его теоремы, по сути дела, отражали реальную действительность.)

Все вышеупомянутые люди были буквально пропитаны евклидовскими традициями. И на самом деле, они тщательно изучали «Начала» и на их базе формировали основу своих математических знаний. Влияние Евклида на Исаака Ньютона бы по более чем очевидным, потому что Ньютон написал свою великую книгу «Математические начала натуральной философии» в «геометрической» форме, подобной той, в которой были написаны «Начала». С тех пор многие другие западные ученые следовали примеру Евклида и демонстрировали, как, оттолкнувшись от нескольких первоначальных предположений, путем логических рассуждений можно перейти к конкретным выводам. Так поступали многие математики, такие как Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед, а также философы, такие как Спиноза.

Контраст с Китаем вызывает особое изумление. Столетиями техника развивалась там быстрее, чем в Европе. Но никогда в Китае не существовало математиков, подобных Евклиду, и, соответственно, Китай никогда не обладал теоретической математической базой, какая была у Запада. (Китайцы хорошо знали практическую геометрию, но их геометрические знания никогда не преобразовывались в дедуктивные схемы). Евклид не был переведен в Китае до 1600 года н. э., и прошло несколько столетий, прежде чем его концепция дедуктивных схем геометрии стала популярной у образованных китайцев. Пока этого не произошло, у китайцев не было серьезных работ в области науки. То же самое можно сказать о Японии, где труд Евклида не был известен до XVIII столетия, и даже и после этого не был оценен по достоинству. Хотя в Японии сегодня много превосходных ученых, там не было ни одного выдающегося ученого до тех пор, пока там не стал известен Евклид. Только и остается задумываться о том, смогли бы европейцы создать современную науку, если бы Евклид не проторил им дорогу!

Сегодня математики поняли, что геометрия Евклида является не единственной последовательной геометрической системой, и за прошедшие 150 лет было создано много неевклидовых геометрий. И, по сути дела, с тех пор, как в мире признали теорию относительности Эйнштейна, ученые пришли к выводу, что геометрия Евклида не всегда бывает точной в условиях истинной Вселенной. Например, в непосредственной близости от черных дыр и нейтронных звезд, где создаются чрезвычайно мощные гравитационные поля, евклидова геометрия не дает точной картины мира. Однако это довольно специфические случаи; в большинстве же случаев евклидова геометрия дает очень близкое приближение к реальности. Эти последние достижения в области человеческих знаний ни в коей мере не умаляют интеллектуального вклада Евклида. Ни в коей мере они не умаляют его роли в развитии математики и в создании логической структуры, необходимой для развития науки.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Эвклид, биография - презентация онлайн

1. Эвклид

биография

2. БИОГРАФИЯ

• Евклид (ок. 365 — 300 до н.
э.) — древнегреческий
математик. Работал в
Александрии в 3 в. до н. э.
Главный труд «Начала» (15
книг), содержащий основы
античной математики,
элементарной геометрии,
теории чисел, общей
теории отношений и
метода определения
площадей и объемов,
включавшего элементы
теории пределов, оказал
огромное влияние на
развитие математики.
Работы по астрономии,
оптике, теории музыки.
Сведения о времени и месте
его рождения до нас не дошли,
однако известно, что Евклид
жил в Александрии и расцвет
его деятельности приходится
на время царствования в
Египте Птолемея I Сотера.
Известно также, что Евклид
был моложе учеников Платона
(427—347 до н. э.), но старше
Архимеда (ок. 287—212 до н.
э.), так как, с одной стороны,
был платоником и хорошо
знал философию Платона
(именно поэтому он закончил
«Начала» изложением т. н.
платоновых тел, т. е. пяти
правильных многогранников),
а с другой стороны — его имя
упоминается в первом из двух
писем Архимеда к Досифею
«О шаре и цилиндре». С
именем Евклида связывают
становление александрийской
математики (геометрической
алгебры) как науки.

4. «Начала»

Из дошедших до нас сочинений
Евклида наиболее знамениты «Начала»,
состоящие из 15 книг. В 1-й книге
формулируются исходные положения
геометрии, а также содержатся
основополагающие теоремы
планиметрии, среди которых теорема о
сумме углов треугольника и теорема
Пифагора. Во 2-й книге излагаются
основы геометрической алгебры. 3-я
книга посвящена свойствам круга, его
касательных и хорд. В 4-й книге
рассматриваются правильные
многоугольники, причем построение
правильного пятнадцатиугольника
принадлежит, видимо, самому Евклиду.
Книга 5-я и 6-я посвящены теории
отношений и ее применению к
решению алгебраических задач. Книга
7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и
рациональных чисел, разработанной
пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э.
Эти три книги написаны, по-видимому,
на основе не дошедших до нас
сочинений Архита.
Другие сочинения Евклида
Вторым после «Начал» сочинением Евклида обычно
называют «Данные» — введение в геометрический
анализ. Евклиду принадлежат также «Явления»,
посвященные элементарной сферической
астрономии, «Оптика» и «Катоптрика», небольшой
трактат «Сечения канона» (содержит десять задач о
музыкальных интервалах), сборник задач по делению
площадей фигур «О делениях» (дошел до нас в
арабском переводе). Изложение во всех этих
сочинениях, как и в «Началах», подчинено строгой
логике, причем теоремы выводятся из точно
сформулированных физических гипотез и
математических постулатов. Много произведений
Евклида утеряно, об их существовании в прошлом
нам известно только по ссылкам в сочинениях других
авторов. (Энциклопедия Кирилл и Мефодий)

7. Еще о Евклиде:

О жизни этого ученого почти
ничего не известно. До нас
дошли только отдельные
легенды о нем. Первый
комментатор «Начал» Прокл (V
век нашей эры) не мог указать,
где и когда родился и умер
Евклид. По Проклу, «этот
ученый муж» жил в эпоху
царствования Птолемея I.
Некоторые биографические
данные сохранились на
страницах арабской рукописи
XII века: «Евклид, сын
Наукрата, известный под
именем «Геометра», ученый
старого времени, по своему
происхождению грек, по
местожительству сириец,
родом из Тира».
Еще о Евклиде:
Простейшим геометрическим объектом у Евклида
является точка, которую он определяет как то, что не
имеет частей. Другими словами, точка — это
неделимый атом пространства.
Бесконечность пространства характеризуется тремя
постулатами: «От всякой точки до всякой точки можно
провести прямую линию». «Ограниченную прямую
можно непрерывно продолжить по прямой». «Из
всякого центра и всяким раствором может быть описан
круг».
Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат
Евклида («Если прямая, падающая на две прямые,
образует внутренние и по одну сторону углы меньшие
двух прямых, то продолженные неограниченно эти две
прямые встретятся с той стороны, где углы меньше
двух прямых») определяют свойства евклидова
пространства и его геометрию, отличную от
неевклидовых геометрий.
• У Евклида мы встречаем
также описание
монохорда —
однострунного прибора
для определения высоты
тона струны и ее частей.
Полагают, что монохорд
придумал Пифагор, а
Евклид только описал его
(«Деление канона», III
век до нашей эры)

Евклид со свойственной
ему страстью занялся
числительной системой
интервальных
соотношений. Изобретение
монохорда имело
значение для развития
музыки. Постепенно
вместо одной струны стали
использоваться две или
три. Так было положено
начало созданию
клавишных инструментов,
сначала клавесина, потом
пианино. А первопричиной
появления этих
музыкальных
инструментов стала
математика.
Конечно, все особенности евклидова
пространства были открыты не сразу, а
в результате многовековой работы
научной мысли, но отправным пунктом
этой работы послужили «Начала»
Евклида. Знание основ евклидовой
геометрии является ныне необходимым
элементом общего образования во всем
мире.
Умер Евклид между 275 и 270 до н. э.

14. ВЫПОЛНИЛИ: УШАКОВА М.А. САВЧЕНКО К. Ю. УЧЕНИЦЫ 7КЛАССА Б ПРВЕРИЛА: СКУРАТОВА Г. П. 2010 ГОД

История развития геометрии. История возникновения геометрии.

Геометрия - одна из древнейших отраслей математики. Геометрические тела были известны задолго до того, как были выведены математические принципы. Геометрия - это математическое исследование точек, линий, плоскостей, замкнутых плоских фигур и твердых тел. Используя это, можно описать или построить каждый видимый и невидимый предмет.

 

Геометрия происходит от слова "geo" - земля, "metria" - мера. Геометрия возникла как область знаний, занимающаяся пространственными отношениями. Геометрия одна из двух областей математики, вторая - арифметика, или алгебра.

 История возникновения геометрии

 

Геометрия с практической точки зрения - это потребность измерять формы. Считается, что геометрия впервые стала важной, когда Египетский фараон хотел обложить налогом фермеров, которые выращивали урожай вдоль реки Нил. Чтобы вычислить правильную сумму налога, люди фараона должны были измерить количество обрабатываемой земли.

 

Около \(2900\) лет до нашей эры была построена первая египетская пирамида. Знание геометрии было необходимо для построения пирамид, которые состояли из квадратного основания и треугольных граней. Самая ранняя запись формулы для вычисления площади треугольника датируется \(2000\) годом до нашей эры. Египтяне и вавилоняне разработали практическую геометрию для решения повседневных проблем, но нет никаких доказательств того, что они логически выводили геометрические факты из основных принципов.

 

Именно греки \(600\) – \(400\) лет до нашей эры разработали принципы современной геометрии. Фалес Милетский изучил подобные треугольники и написал доказательство того, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.


Пифагор (\(569-475\) лет до н. э.)

 

Следующим считается Пифагор. Пифагор был первым математиком, логически выводящим геометрические факты из основных принципов. Пифагор основал братство под названием "пифагорейцы", которые преследовали знания в математике, науке и философии. Некоторые люди считают пифагорейскую школу местом рождения разума и логической мысли. Наиболее известным и полезным вкладом пифагорейцев была теорема Пифагора. Теория гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

 


Евклид Александрийский (\(325-265\) лет до н. э.) 

 

Евклид Александрийский считается “отцом современной геометрии”. Евклид  ввел математическую строгость и аксиоматический метод, все еще используемый сегодня. Его книга “Начало”, написанная около 300 лет до нашей эры, считается самым влиятельным учебником всех времен и народов. Книга "Начало" была известна всем образованным людям на западе до середины 20-го века. Евклид изобрел \(23\) определения, \(5\) постулатов и \(5\) аксиом.

 

Аксиома - это утверждение, которое принимается без доказательств. Как только он доказал свое первое утверждение, на его основе он доказал второе, затем третье и т. д. Этот процесс известен как аксиоматический подход. Элементы Евклида составляют основу современной геометрии, которая преподается сегодня в школах, колледжах и университетах.


Рене Декарт (\(1596-1650\))

 

До появления Рене Декарта  в геометрии не было крупных изменений. Декарт объединил алгебру и геометрию для создания аналитической геометрии. Аналитическая геометрия, также известная как координатная геометрия, включает размещение геометрической фигуры в системе координат для иллюстрации доказательств и получения информации с использованием алгебраических уравнений.


Карл Фридрих Гаусс (\(1777-1855\))

 

Следующее большое развитие в геометрии пришло с развитием неевклидовой геометрии. Карл Фридрих Гаусс изобрел неевклидову геометрию, не основанную на постулатах Евклида. Параллельный постулат гласит, что через заданную точку  на прямой есть одна и только одна прямая, параллельная этой линии. Неевклидова геометрия задала математическую основу для теории относительности Эйнштейна.

 

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Новосибирский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-7 классов. Применяю различные методы работы, учитываю индивидуальные особенности учащихся, делаю упор на повышение уровня качества знаний. Работаю на результат - чтобы ученики поняли и усвоили. С удовольствием провожу занятия , в каждом ученике вижу личность, помогаю понять и полюбить математику.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-11 классов. Я люблю математику за её универсальность. Она превосходит языки, литературу, искусство. Математические законы непреложны, и при этом каждая задача несет в себе что-то новое. По-моему, это особый вид магии!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Омский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 7-11 классов. Реализую дифференцированный подход к обучению, осуществляю подготовку учеников к ОГЭ и ЕГЭ. Почему я люблю математику? Меня завораживают строки формул и выражений, кажется, что это шифр, к которому нужно подобрать ключ. Поэтому математика - это ключ к тайнам Вселенной.

Похожие статьи

Блог о Греции - Евклид – великий математик

Помимо Элементов, до наших дней сохранилось как минимум пять произведений Евклида. Они следуют той же логической структуре, что и Элементы, с определениями и доказанными предложениями:

Статуя Евклида XIX века работы Джозефа Дарема расположена в Музее естественной истории Оксфордского университета

Оптика - самый ранний из сохранившихся греческих трактатов о перспективе. В своих определениях Евклид следует платонической традиции, согласно которой видение вызывается отдельными лучами, исходящими из глаза. Одним из важных определений является четвертое: «То, что видно под большим углом, кажется больше, а под меньшим углом - меньше, в то время как предметы под равным углом кажутся равными».

 

В следующих 36 предложениях Евклид связывает видимый размер объекта с его расстоянием от глаза и исследует видимые формы цилиндров и колбочек, если смотреть под разными углами. Предложение 45 интересно тем, что доказывает, что для любых двух неравных величин существует точка, в которой они кажутся равными. Папп считал эти результаты важными для астрономии и включил оптику Евклида вместе с его «Феноменами» в «Маленькую астрономию», сборник небольших работ, которые должны были быть изучены до «Синтаксиса» (Альмагеста) Клавдия Птолемея. 

 

Другие работы, которые достоверно приписываются Евклиду, но были потеряны со временем

 

 

«Коники» - это работа о конических сечениях, которая позже была включена Аполлонием Пергским в его знаменитую работу по этому вопросу. Вполне вероятно, что первые четыре книги творчества Аполлония исходят непосредственно от Евклида. По словам Паппа, «Аполлоний, завершив четыре книги коников Евклида и добавив четыре других, передал восемь томов коников». Коники Аполлония быстро вытеснили прежнюю работу, и ко времени Паппа работа Евклида была уже потеряна.

 

«Поримис», возможно, был следствием работы Евклида с коническими сечениями, но точный смысл названия является спорным.

 

«Псевдария», или Книга заблуждений, представляла собой элементарный текст об ошибках в рассуждении.

Поверхностные локусы касались либо локусов (наборов точек) на поверхностях, либо локусов, которые сами были поверхностями. При последней интерпретации было выдвинуто предположение, что работа могла иметь дело с квадратичными поверхностями.

 

Некоторые работы по механике Евклида также были утеряны. В девяти определениях и пяти предложениях «О тяжелом и легком» содержатся аристотелевские понятия о движущихся телах и понятие удельного веса. В «На весах» теория рычага трактуется аналогично евклидовой манере, содержащей одно определение, две аксиомы и четыре предложения. Третий фрагмент на кругах, описываемых концами подвижного рычага, содержит четыре предложения. Эти три работы дополняют друг друга таким образом, что было высказано предположение, что они являются остатками единого трактата по механике, написанного Евклидом.

 

Интересный факт 2: 

 

В его честь был назван космический корабль Евклид Европейского космического агентства (ЕКА).

Как люди придумали числа меньше нуля — Look At Me

Каждую неделю Look At Me публикует отрывок из новой нон-фикшн-книги, выходящей на русском языке. В этот раз мы представляем книгу Алекса Беллоса «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры», которую выпустило издательство «Манн, Иванов и Фербер».

Проще всего посмеяться над людьми, не понимающими основ арифметики, однако не стоит с этим спешить. Отрицательные числа мучили наш разум столетиями и делают это до сих пор. Именно поэтому подземные этажи зданий принято обозначать буквами (например, LG — lower ground («подземный этаж») и B — basement («подвальный этаж»)) или алфавитно-цифровыми знаками (скажем, B1, B2 и B3), а не отрицательными числами (–1, –2 и –3). Когда мы датируем события, произошедшие до рождения Христа, например, когда Евклид написал свой труд «Начала», мы предпочитаем говорить «в 300 году до нашей эры», а не «в –300 году нашей эры». А у бухгалтеров вообще множество способов избегать знака «минус»: записывать долги красным, прибавлять аббревиатуру DR (от debtor — «должник») или заключать неприятную сумму в скобки.

Ни древнегреческие, ни египетские, ни вавилонские математики не создали концепцию отрицательных чисел. В древние времена числа использовались для подсчёта и измерения, а как можно подсчитать или измерить то, что меньше, чем ничего? Давайте попытаемся встать на место обитателей античного мира, чтобы понять, какой интеллектуальный прорыв им нужно было совершить. Мы знаем, что 2 + 3 = 5, потому что, когда у нас есть две буханки хлеба и нам дают ещё три, у нас будет пять буханок. Мы знаем, что 2 − 1 = 1, потому что, когда, имея две буханки хлеба, мы отдаём одну, у нас остаётся ещё одна. Но что значит 2 − 3? Если у меня есть только две буханки хлеба, я не могу отдать три. Однако предположим, что я всё же могу это сделать — тогда у меня останется минус одна буханка. Что же значит «минус одна буханка»? Это не обычная буханка хлеба. Это, скорее, её отсутствие, причём такое, что если к нему прибавить буханку хлеба, то будет получено «ничто». Неудивительно, что древние считали эту концепцию абсурдной.

Однако в древней Азии допускали существование отрицательных величин — правда, в определённой степени. Ко временам Евклида у китайцев уже была система вычислений, в которой использовались бамбуковые палочки. Обычные палочки представляли положительные числа, их китайцы называли «истинными», а палочки, покрашенные в чёрный цвет, олицетворяли отрицательные числа, их называли «ложными». Китайцы размещали палочки на разграфлённой доске таким образом, чтобы каждое число занимало отдельную ячейку, а каждая колонка соответствовала одному уравнению. Опытный вычислитель решал уравнения, передвигая бамбуковые палочки. Если решение состояло из обычных палочек, это было истинное число, которое принималось. Если решение состояло из чёрных палочек, это было ложное число, и оно отбрасывалось. Тот факт, что китайцы использовали физические объекты для представления отрицательных величин, свидетельствовал о существовании этих чисел, хотя они и были всего лишь инструментами для вычисления положительных величин. Китайцы поняли одну очень важную истину: если математические объекты приносят пользу, не имеет значения, что они не согласуются с повседневным опытом. Пусть этой проблемой занимаются философы. 

Через несколько столетий в Индии математики нашли для отрицательных чисел материальный контекст — деньги. Если я одалживаю у вас пять рупий, у меня получается долг в пять рупий — отрицательная величина, которая станет нулевой только после того, как я верну вам эту сумму. Астроном VII века Брахмагупта установил правила арифметических операций с положительными и отрицательными числами, которые назвал «имуществом» и «долгом». Кроме того, он ввёл число ноль в его современном понимании.

 

Долг минус ноль — это долг.
Имущество минус ноль — это имущество. Ноль минус ноль — это ноль.
Долг, вычтенный из нуля, — это имущество. Имущество, вычтенное из нуля, — это долг. И так далее...

Брахмагупта описывал точное значение имущества и долга с помощью нуля и других девяти цифр, которые легли в основу десятичного представления чисел, используемого в настоящее время. Индийские числительные распространились на территории Ближнего Востока, Северной Африки, а к концу Х века — и в Испании. Тем не менее понадобилось ещё три столетия, прежде чем отрицательные числа получили широкое признание в Европе. Такая задержка была обусловлена тремя причинами: историческая связь с долгами, а значит, и с порочной практикой ростовщичества; всеобщая подозрительность в отношении новых методов, приходящих из мусульманских земель; продолжительное влияние древнегреческой философии, согласно которой величина не может быть меньше, чем ничто.

Со временем счетоводы привыкли к использованию отрицательных чисел в своей профессии, математики же очень долго остерегались их. В XV и XVI веках отрицательные величины были известны как абсурдные числа (numeri absurdi), и даже в XVII столетии многие считали их бессмысленными. В XVIII веке преобладал следующий аргумент против отрицательных чисел. Рассмотрим такое уравнение:

С арифметической точки зрения это правильное утверждение. Тем не менее оно парадоксально, поскольку гласит, что отношение меньшего числа (−1) к большему (1) эквивалентно отношению большего числа (1) к меньшему (−1). Этот парадокс стал предметом множества дискуссий, но никто так и не смог его объяснить. В попытках понять смысл отрицательных чисел многие математики, в том числе и Леонард Эйлер, пришли к невероятному выводу, что эти числа больше бесконечности. Данная концепция вытекает из анализа такой последовательности:

Что эквивалентно ряду:

3,3; 5; 10; 20...

По мере уменьшения числа в нижней части дроби (знаменателя) от 3 до 2, а затем до 1 и 1/2, абсолютное значение дроби становится больше, а когда значение знаменателя приближается к нулю, значение дроби стремится к бесконечности. Была выдвинута гипотеза, что, когда знаменатель равен нулю, значение дроби бесконечно, а когда он меньше нуля (другими словами, когда это отрицательное число), дробь должна быть больше бесконечности. В настоящее время мы избегаем этой парадоксальной ситуации, утверждая, что бессмысленно делить число на ноль. Дробь 10/0 не бесконечна; она «не определена».

В этом смешении разных мнений прозвучала одна чёткая и понятная концепция, принадлежавшая английскому математику Джону Уоллису, который придумал эффективный способ визуальной интерпретации отрицательных чисел. В написанном в 1685 году труде A Treatise of Algebra («Трактат по алгебре») Уоллис впервые представил числовую ось, на которой положительные и отрицательные числа отображают расстояния от ноля в противоположных направлениях. Уоллис писал, что если человек отойдёт от ноля вперёд на пять ярдов, а затем вернётся назад на восемь ярдов, то он «переместится на позицию, которая на 3 ярда дальше, чем ничто... А значит, −3 — это та же точка на линии, что и +3, но не вперёд, как должно быть, а назад». Заменив концепцию количества концепцией позиции, Уоллис показал, что отрицательные числа нельзя считать «ни бесполезными, ни абсурдными». Как оказалось, это было явное преуменьшение. Понадобилось несколько лет на то, чтобы идея Уоллиса получила широкое распространение, но теперь, по прошествии времени, очевидно, что цифровая ось — самая успешная разъяснительная схема всех времён. У неё множество разных областей применения, от графиков до термометров. Теперь, когда мы можем увидеть отрицательные числа на числовой оси, у нас больше нет концептуальных трудностей с тем, чтобы представить себе, что это такое.

Евклид и Архимед реферат по математике

Реферат По дисциплине: «Концепция современного естествознания» Тема: «Евклид и Архимед» Евклид О жизни Евклида известно очень мало. Предположительная дата рождения – 365 г. до нашей эры. Некоторые биографические данные дошли до наших дней со страниц арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем Геометра, ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира». Из жизни ученого достоверно известно, что он был учеником Платона, имя Евклида упоминается в письме Архимеда к философу Досифею. Египетский правитель Птолемей I привлекал в Египет ученых и поэтов. Для этого был создан храм муз – Мусейон. Тут были и комнаты для занятий, и зоологический сад, и астрономическая башня. Ну и конечно знаменитая Александрийская библиотека. Приглашенный вместе с многими другими учеными Евклид основал в Александрии, египетской столице, математическую школу. Для учеников этой школы Евклид создал свой фундаментальный труд по геометрии под общим названием «Начала». Работа была написана около 325 года до нашей эры и состояла из тринадцати книг. В них были изложены основы стереометрии, планометрии, алгебры, теории чисел. Евклид описал и методы определения объемов, площадей. «Начала» пользовались огромной популярностью, книги многократно на протяжении многих лет переиздавались, до XX века труды Евклида считались основным учебником по геометрии и для школ, и для университетов. Ученому принадлежат также и многие другие труды. Это и «Оптика», и «Явления», и «Катоптрика», и «Данные». Евклидом был написан трактат «Сечения канона», составлен сборник задач по делению площадей фигур, названный «О делениях». Предполагается, что Евклид скончался в Александрии в 300 году до нашей эры. Гиерон, царь сиракузский, подозревая своего ювелира в обмане при выделки золотой короны, поручил своему родственнику Архимеду открыть обман и доказать, что в корону примешано серебра больше, чем следовало. Долго, безуспешно трудился Архимед над решением предложенной задачи, пока наконец случайно во время купания открыл основной гидростатический закон и пришел от своего открытия в такой восторг, что голый, с криками «eurhka» (я нашел!) побежал из купальни домой, чтобы испробовать свою теорию, которая так прекрасно впоследствии подтвердилась. В древности Архимеду приписывали до 40 открытий в области практической механики, но не все они описаны его биографами и комментаторами, так что некоторые известны лишь по названию, как то: архимедов рычаг, полиспаст и др. Архимедов винт применил он, будучи в Египте, к осушке залитых Нилом местностей. Укажем также на изобретенный Архимедом планетарий – прибор, который с наглядностью показывал движение небесных тел. Не менее замечательно, что Архимед знал про силу водяных паров и пытался применить ее к орудиям своего века, так наз. метательным снарядам. Римляне, под предводительством консула Марцелла, осаждали во время второй Пунической войны (212 г. до Р.Х.) родину Архимеда – Сиракузы. Посвятив себя защите Сиракуз, Архимед стал душой самого упорного и вместе с тем самого искусного сопротивления, о котором говорит история. Он построил метательные снаряды, причинившие много вреда римскому войску. Историки Полибий, Ливий и Плутарх, описавшие эту редкую по выдержанности осаду, повествуют, что Архимед построил также громадные «зажигательные стёкла» (двояковыпуклые чечевицы), посредством которых сжег римский флот. Тем не менее, Архимед не мог спасти свою родину от печальной участи: римляне вторглись в город. Солдаты, предававшиеся грабежу, не пропустили и дома Архимеда; который в это время сидел на полу, посыпанном песком, на котором чертил свои геометрические фигуры. Архимед встретил победителей классическими словами: «Не трогай моих фигур!» (Noli turbare circulos meos!), но варвар не пощадил старца и умертвил его на месте. Так кончил свою плодотворную деятельность Архимед на 75 году жизни, окруженный двойным ореолом славы, приобретенной наукой и редким патриотизмом. На его могилу поставили цилиндр, с включенным (вписанным) в него шаром, чтобы этим увековечить его открытие взаимного отношения шара и цилиндра, которому он придавал особое значение. Цицерон, будучи квестором Сицилии, отыскал этот памятник, скрытый в кусте. Оставшиеся после него сочинения собрал Торелли (Оксфорд, 1792 г.), Гейберг (Лейпциг, 1680 г.). Они были переведены и объяснены Ницце (Штральзунд, 1824). Отдельные сочинения его переведены Гаубером (Тюбинген, 1798 г.), Гофманом (Ашафенб., 1817 г.), Крюгером (Кведлинб. и Лейпциг, 1820 г.) и Гутенекером (Вюрцбург, 1828 г.). Он жил так невообразимо давно, что память о нем, словно древняя галера, плывущая по океану времени, обросла ракушками вымыслов и легенд. И наверное, за 2262 года легенд этих стало больше, чем правды. Отец его был математиком и астрономом и состоял в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Архимед с детства подружился с миром чисел и всю жизнь не переставал восхищаться строгой логикойих вечных законов, рядом с которыми законы мира людей так преходящи и несовершенны. Он чувствовал это особенно остро в Александрии, где всесильные Птолемеи, по словам одного странствующего философа, «откармливают легионы книжных червей ручных, что ведут бесконечные споры в птичнике муз…». «Ручные книжные черви» – цвет науки и поэзии той поры – были собраны здесь со всех берегов, дабы прославить своими трудами повелителей Египта. Это было время тонкой и умной лести, обаятельного заискивания, чистосердечного раболепства, когда желание нравиться Птолемею охватило не только склонный к восторгам ум поэтов, но и гений астрономов, физиков, геометров. Может быть, это изощренное в выражении верноподданнических чувств общество и заставило молодого ученого из Сиракуз расстаться с фолиантами богатейшей библиотеки мира и уплыть домой, в Сицилию. А может быть, он покинул Александрию еще и потому, что не мог разделять модных там Аристотелевых воззрений на механику как на «ремесленный навык», достойный раба. Именно механика, прекрасная, не уступающая по красоте своей геометрии, влекла его к себе все более. Он понимает, что законы рычага – это поистине вселенские законы, и выстраивает цепь механических постулатов и теорем, которой позавидовал бы сам Евклид. Домой, в Сиракузы, он привез основы новой науки, которую потомки назовут статикой и на ней, как на незыблемом фундаменте, построят заоблачное здание механики. В Сиракузах он живет без забот, он окружен почетом, вниманием и не нуждается в средствах. Впрочем, он мало думает о своем бытии, увлеченный вычислениями. Злые языки говорили, что Архимед забывал о пище, подолгу не бывал в бане и готов был чертить везде: в пыли, пепле, на песке, даже на собственном теле. В ванне вдруг осенила его мысль о выталкивающей силе, действующей на погруженное в жидкость тело, и, забыв обо всем, голый, бежал он по улицам Сиракуз с победным кличем: «Эврика!» («Я нашел!») Его мало заботит людская молва и суд потомков – увы, подчас чересчур мало. Некоторые озарения свои он даже не считает нужным записывать, и мы никогда не узнаем, как удалось ему извлекать квадратные корни из очень больших чисел до появления правила извлечения корней. Труды Архимеда в астрономии, геометрии, механике велики и многочисленны, но в нем неистребимо жила страсть к изобретательству, к материальному воплощению найденных теоретических закономерностей. Архимед – редчайшее в науке сочетание высокого теоретика с виртуозом инженером. И сегодня нельзя без восхищения и удивления читать дошедшие до нас строки Плутарха, рассказывающие об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом. Десятки сконструированных Архимедом катапульт всех «калибров» метали каменья в корабли захватчиков, на их головы неслись тучи копий и дротиков из метательных машин. Хитроумные журавлеподобные механизмы поднимали своими клювами людей и сбрасывали их с высоты. Были машины, способные даже корабли поднять В группу инфинитезимальных методов входят: метод исчерпывания, метод интегральных сумм, дифференциальные методы. Одним из самых ранних методов является метод интегральных сумм. Он применялся при вычислении площадей фигур, объемов тел, длин кривых линий. Для вычисления объема, тело вращения разбивается на части, и каждая часть аппроксимируется (приближается) описанными и вписанными телами, объемы которых можно вычислить. Теперь остается выбрать аппроксимирующие сверху и снизу тела таким образом, чтобы разность их объемов могла быть сделана сколь угодно малой. Дифференциальным методом Архимед находил касательную к спирали. Литература 1. Шеренга великих математиков, Наша Ксенгарня, Варшава – 1970, с. 13–15; 2. Энциклопедический словарь юного математика, 2-ое изд., составитель Савин А.П., из-во «Педагогика» -1989 г., с. 29. 3. www.lib.ru 4. http://www.booka.ru/booka_topic_8242? id=10562 5. http://www.biografia.ru/cgi-bin/search.pl? oaction=show&id=1074 6. http://bookz.ru

Евклид - Индикатор

Евклид (около 300 г. до н.э.) - точные даты его рождения и смерти неизвестны. Предполагается, что период деятельности Евклида приходится на правление Птолемея Сотера I (305-282 до н.э.). Имя Евклида навсегда было связано с одним из разделов геометрии — называемой евклидовой геометрией. Евклид известен как автор Элементов . Именно на основе элементов Евклида преподавалась геометрия на протяжении нескольких столетий во всем мире.Количество печатных изданий этого трактата до 1900 г. превысило 1000. В этом отношении это вторая книга, уступающая только Библии.

Так что же мы находим в элементах Евклида ? Он впервые применил аксиоматический метод — сформулировал список допущений (достоверностей или, как он их называл, постулатов), из которых затем путем логических рассуждений вывел все утверждения. Предметы стали настольной книгой по всем дедуктивным наукам, не обязательно по математике.Примером может служить философский трактат Спинозы «Этика в геометрическом порядке», написанный в 17 в. Классическая механика также основывается на геометрии, изложенной Евклидом, и на «Математических началах натурфилософии», опубликованных Ньютоном в 1687 г. Законы небесной и земной механики и физики были погружены там в евклидово пространство.

Сам трактат состоит из 13 книг, написанных Евклидом, и 2 книг, написанных позже. Автор 14 — Хипсикл Александрийский (ок. 200 г. до н. э.).до н.э.), а 15-й не добавлялся до 6 века н.э. Первые четыре книги и шестая посвящены планиметрии, последние три — пространственной геометрии. Пятая посвящена теории пропорций в геометрическом плане. Содержание седьмого, восьмого и девятого — арифметическое. В начале работы автор ввел десять основных теорем - без доказательств, из которых первые пять он назвал достоверными, а остальные - постулатами, и ввел необходимое количество определений. На основании изложенного он доказал 465 теорем, выстроив их в цепь теорем, последующие звенья которой логически вытекали из предшествующих им звеньев или из исходных теорем.Пятая аксиома Евклида о параллельных линиях: «Через точку, не лежащую на прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной прямой », веками занимала умы математиков. Сначала, как, например, у Птолемея в древности, а затем в XVIII веке предпринимались попытки доказать это. После многих безуспешных попыток — принятие первых четырех аксиом и отрицание пятой — привели к созданию новой теории, т. н. неевклидова геометрия. Самая известная теорема, называемая Теорема Евклида это: Площадь квадрата, построенного на высоте прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла, равна площади прямоугольника со сторонами равными отрезкам, на которые эта высота делила гипотенузу.

Об авторе "Элементов" известно немного. Его жизнь приходится на правление Птолемея I (323–283 гг. до н. э.). В период правления этого правителя столица Александрия стала центром научной и культурной жизни, привлекая многих выдающихся ученых со всего мира, в том числе и Греции. Знаменитая тогда Александрийская школа собрала множество математиков, среди которых Евклид был одним из первых ее лекторов. Как свидетельствуют сохранившиеся после него произведения, он был учителем с незаурядным дидактическим талантом.Один из анекдотов связан с Птолемеем. Царь, просмотрев Предметов , с надеждой спросил автора, нет ли более коротких путей к геометрии, на что Евклид ответил: « В геометрии нет особых путей даже для царей». Есть еще один исторический вопрос, который так часто задают нынешние студенты. Студент, изучающий геометрию у мастера Евклида, после прочтения первой теоремы спросил, что он будет делать при изучении геометрии.На это Евклид позвал раба и сказал: « Дайте ему наболевшее (единица платежа в то время), , потому что он должен иметь прибыль со всего, что он выучит ». Математик Папп (320 г. до н. э.) восхвалял необычайную честность, исключительную скромность, мягкость и независимость Евклида.

Большим любителем Elements был Авраам Линкольн. Вот что он написал: «Во время учебы в юриспруденции мне постоянно попадалось слово <<для демонстрации>>.Сначала я думал, что понял их, но оказалось, что это не так. Я покинул Спрингфилд и вернулся в дом отца, где оставался до тех пор, пока не смог доказать все теоремы в шести евклидовых книгах Евклида по памяти «». Более того, еще в Белом доме Линкольн продолжал совершенствовать свой ум, чтобы стать лучшим президентом.

.

Евклид Биография, вклад и работа / Наука | Панорама

Евклид Александрийский Греческий математик, заложивший важные основы математики и геометрии. Вклад Евклида в эти учения настолько значителен, что они остаются актуальными и по сей день, спустя более 2000 лет после их формулирования.

Поэтому в названиях дисциплин часто встречается прилагательное «евклидово», потому что они основывают часть своих исследований на геометрии, описанной Евклидом.

Индекс

  • 1 биография
    • 1.1 Учебная работа
    • 1.2 Личные качества
    • 1.3 Смерти
  • 2 Работа
  • 2
  • 3 Элементы
    • 3.1 Поселиты
    • 3.2 Причины трансцендентности
    • 3.3 Editions
  • 4 Основные статьи
    • 4.1 Элементы
    • 4.2 Теорема Евклида
    • 4.3 Евклидова геометрия
    • 4.4 Демонстрация и математика
    • 4.5 Аксиоматические методы
  • 5 ссылок
  • Биография

    Точная дата рождения Евклида неизвестна. Исторические записи датируют его рождение около 325 г. до н.э.

    Предполагается, что он получил образование в Афинах, потому что работа Евклида показала, что он глубоко знал геометрию, созданную платоновской школой, развитой в этом греческом городе.

    Этот аргумент сохраняется до тех пор, пока не будет сделан вывод о том, что Евклид, по-видимому, не был знаком с работами афинского философа Аристотеля; по этой причине нельзя однозначно утверждать, что формирование Евклида произошло в Афинах.

    Преподавание

    Во всяком случае, известно, что Евклид преподавал в Александрии, когда он командовал царем Птолемеем I Сотером, основавшим династию Птолемеев. Считается, что Евклид жил в Александрии около 300 г. до н.э. и основал там школу, посвященную преподаванию математики.

    В этот период Евклид получил большую известность и признание благодаря своим навыкам и способностям учителя.

    Анекдот, относящийся к царю Птолемею I, таков: в некоторых записях говорится, что царь попросил Евклида научить его быстрому и краткому пониманию математики, чтобы понимать и применять ее.

    Учитывая это, Евклид указал, что нет реального способа получить это знание. Намерение Евклида с помощью этого двойного значения также состояло в том, чтобы указать царю, что не обладающие властью и привилегиями могут понимать математику и геометрию.

    Личные качества

    В целом Евклид вошел в историю как спокойный, очень добрый и скромный человек. Говорят также, что Евклид полностью понимал огромную ценность математики и был убежден, что само знание бесценно.

    На самом деле есть еще один анекдот, который превзошел наше время благодаря дожографу Хуану де Эстобео.

    Видимо, на уроке Евклида, где рассматривался предмет геометрии, ученик спросил его, какую пользу он найдет, приобретя эти знания. Евклид твердо ответил ему, пояснив, что знание само по себе является самым бесценным элементом, который существует.

    Поскольку ученик явно не понял или не согласился со словами своего учителя, Евклид поручил своему рабу дать ему несколько золотых монет, подчеркнув, что польза от геометрии гораздо более трансцендентна и глубока, чем призовые деньги..

    Более того, математик указал, что не обязательно извлекать пользу из каждого знания, полученного в жизни; сам факт получения знания является величайшим приобретением. Таково было евклидовское видение математики и особенно геометрии.

    Смерть

    Согласно записям этой истории, Евклид умер в 265 г. до н.э. в Александрии, городе, где он прожил большую часть своей жизни.

    Работы

    Элементы

    Самая знаковая работа Евклида - Элементы , состоит из 13 томов, охватывающих такие разнообразные темы, как геометрия и числовые поля, плоские пропорции, общие величины, неизмеримые величины. .

    Это обширный математический трактат, имеющий большое значение в истории математики. Даже мысль Евклида преподавалась до восемнадцатого века, намного позже своего времени, в котором возникли так называемые неевклидовы геометрии, противоречащие постулатам Евклида.

    Первые шесть томов Элементы посвящены так называемой элементарной геометрии, развитию тем, связанных с пропорциями и геометрическими методами, используемыми для решения квадратных и линейных уравнений.

    Книги 7, 8, 9 и 10 посвящены исключительно решению численных задач, а последние три тома посвящены геометрии неподвижных элементов. В конечном итоге он образуется в результате правильного строения пяти многогранников, а также разграниченных ими сфер.

    Сама работа представляет собой большой сборник концепций предыдущих ученых, организованных, структурированных и систематизированных таким образом, чтобы сделать возможным создание новых и трансцендентных знаний.

    Постулаты

    W Элементы Евклид предлагает 5 следующих постулатов:

    1- Существование двух точек может привести к линии.

    2- Для каждого сегмента можно непрерывно растягиваться по неограниченной прямой линии в одном направлении.

    3- Вы можете нарисовать центральный круг в любой точке и с любым радиусом.

    4- Сумма прямых углов равна.

    5- Если линия, которая пересекает две другие, образует углы меньше, чем прямые линии с той же стороны, бесконечно протяженные линии разрезаются в области, где меньшие углы

    Пятый постулат возникает позже: потому что есть точка за через прямую можно провести только одну параллель.

    Причины превосходства

    Эта работа Евклида имела большое значение по разным причинам. Во-первых, качество отраженных там знаний означало, что текст использовался для обучения математике и геометрии на начальных уровнях образования.

    Как упоминалось ранее, эта книга все еще использовалась в области науки до 18-го века; то есть он действовал примерно 2000 лет.

    Работа Элементы Это был первый текст, вошедший в область геометрии; Благодаря этому тексту впервые стало возможным проводить глубокие рассуждения, основанные на методах и теоремах.

    Во-вторых, то, как Евклид организовал информацию в своей работе, также было очень ценным и трансцендентным. Структура состояла из заявления, возникшего в результате существования нескольких ранее утвержденных правил. Эта модель также была принята в области этики и медицины.

    Издания

    Для печатных изданий Предметы , первое произошло в 1482 году в Венеции, Италия. Работа была переведена на латынь с арабского оригинала.

    После этого выпуска было опубликовано более 1000 изданий этой работы. Таким образом, Элементы стали считаться одной из самых читаемых книг в истории, наравне с Дон Кихот Ламанчский , Мигель де Сервантес Сааведра; или даже одновременно с самой Библией.

    Основные вклады

    Элементы

    Наиболее признанным вкладом Евклида была его работа под названием Элементы . В этой работе Евклид открыл важную часть математических и геометрических изменений, имевших место в его время.

    Теорема Евклида

    Теорема Евклида демонстрирует свойства прямоугольного треугольника, рисуя линию, разделяющую его на два новых прямоугольных треугольника, которые подобны и, в свою очередь, подобны исходному треугольнику; то имеет место отношение пропорциональности.

    Евклидова геометрия

    Участие евклидов происходило главным образом в области геометрии. Разработанные им концепции доминировали в исследованиях геометрии почти две тысячи лет.

    Трудно дать точное определение того, что такое евклидова геометрия. В общем, это относится к геометрии, которая охватывает все понятия классической геометрии, а не только развитие Евклида, хотя Евклид разработал и развил несколько из этих понятий.

    Некоторые авторы утверждают, что аспект, в который Евклид внес больший вклад в геометрию, был его идеалом допущения ее в неоспоримой логике.

    Кроме того, учитывая ограниченность знаний того времени, его геометрический подход имел несколько недостатков, которые позже были усилены другими математиками.

    Демонстрация и математика

    Евклид, как и Архимед и Аполлин, считаются превосходными в демонстрации как комбинированный аргумент, завершающийся обоснованием каждой связи.

    Демонстрация — основа математики. Считается, что Евклид разработал математические демонстрационные процессы, которые продолжаются и сегодня и необходимы для современной математики.

    Аксиоматические методы

    В представлении геометрии, сделанном Евклидом в Элементах , считается, что Евклид сформулировал первую «аксиоматизацию» очень интуитивно и неформально.

    Аксиомы — это определения и основные предложения, не требующие доказательства. То, как Евклид излагал аксиомы в своей работе, позже превратилось в аксиоматический метод.

    В аксиоматическом методе определения и теоремы предлагаются таким образом, чтобы любой новый термин можно было исключить ранее введенными терминами, включая аксиомы, чтобы избежать бесконечной регрессии.

    Евклид косвенно упомянул о необходимости глобальной аксиоматической перспективы, которая благоприятствовала бы развитию этой фундаментальной части современной математики.

    Ссылки

    1. Бисон М. Брауэр и Евклид. Математические исследования . 2017; 51: 1-51.
    2. Корнелиус М. Евклид должен уйти? Математика в школе. 1973; 2 (2): 16-17.
    3. Флетчер В. К. Евклид. Математический журнал 1938: 22 (248): 58-65.
    4. Флориан К. Евклид Александрийский и бюст Евклида Мегарского. Наука, новая серия . 1921 год; 53 (1374): 414-415.
    5. Эрнандес Х. Более двадцати веков геометрии. Книжный журнал. 1997 год; 10 (10): 28-29.
    6. Медер А. Е. Что не так с Евклидом?? Учитель математики . 1958 год; 24 (1): 77-83.
    7. Тайзен Б. Я. Евклид, Относительность и парусный спорт. История математики . 1984 год; 11 : 81-85.
    8. Валле Б. Полный анализ бинарного алгоритма Евклида. Симпозиум по международной теории алгоритмических чисел.1998 год; 77-99.
    .

    Евклид Александрийский - биография и достижения

    Евклид — один из самых известных математиков в мировой истории, основоположник основ классической геометрии . Он родился около 365 г. до н.э.. г. Учился в Платоновской академии в Афинах г. Затем царь Птолемей Сотер I пригласил мыслителя в Александрию, где он начал преподавать в знаменитой Александрийской школе.

    Евклид основал собственную математическую школу.Вероятно, в году он также был главой Александрийской библиотеки года. Он был автором десяти произведений.

    Статуя Евклида Александрийского / Музей естественной истории
    Оксфордского университета

    Наиболее важными из работ Евклида являются «Элементы геометрии» («Стойхия геометрия»), трактат, объясняющий геометрию, теорию чисел и основные математические понятия .Евклид систематизировал все математические знания , существовавшие до его времени. Работа содержала тринадцать книг и последующие дополнения других ученых (книги четырнадцатая и пятнадцатая). Учебник Евклида содержит размышления о геометрии плоских фигур, пространственных фигур и правильных многогранников.

    Мыслитель был автором многих математических понятий, а также 465 теорем . Одна из основных математических теорем, разработанных ученым, касается площади квадрата, построенного на высоте прямоугольного треугольника .

    Другой известный

    .

    Элементы Евклида - 5144497881 - официальный архив Allegro

    Элементы - шедевр математической литературы и самая важная научная работа всех времен. На сегодняшний день вышло более 1000 изданий этого труда — большее количество изданий было только у Библии. Элементы состоят из 13 книг. Кульминацией математического мастерства Евклида является Книга V. «Размер», «отношение», «пропорция», «кратность» — понятия, из которых Евклид создал теорию, выполняющую в греческой математике ту же функцию, что и действительные числа в современной математике.Когда мы узнаем о теории «величия», мы знакомимся с центральной концепцией греческой математики и философии. Теория «величия» лежит в основе теории подобных фигур, разработанной в Книге VI. Эти две книги являются предметом настоящей работы, содержащей первый польский перевод с греческого и комментарии Петра Блащика и Казимира Мрувки.
    Исторический Евклид нам малоизвестен. Он родился в первой половине IV века до н. э., а его деятельность совпала с правлением Птолемея I Сотера, полководца Александра Македонского.Однако он умер во второй половине III века до нашей эры. Он прожил около 80 лет. Мы не уверены, был ли он из Александрии. Вероятно, он получил образование в Афинах, а затем попал в Александрию, ставшую важнейшим местом его творчества.

    Доктор хаб. Петр Блащик? он окончил факультет математики и философии Ягеллонского университета. Он получил докторскую степень в области онтологии и абилитационную степень в области философии математики на философском факультете Ягеллонского университета. Он работает в Институте математики Педагогического университета в Кракове.Автор книги «Философский анализ диссертации Ричарда Дедекинда Stetigkeit und irrationale Zahlen» (Краков, 2007).
    Д-р Казимеж Мрувка - выпускник философии Католического института Парижа и Университета Париж IV Сорбонна. Он получил докторскую степень по истории философии на философском факультете Парижа IV. Работает в Институте философии и социологии Педагогического университета в Кракове. Он специализируется на античной философии. Автор произведения Гераклит. Фрагменты, новый перевод и комментарии (Варшава, 2004 г.) и Парменид.Путь Истины (Варшава 2012)
    9000 6.

    Рабочий лист 8 целых чисел [PDF]

    3 страницы • 2167 слов • PDF • 3,4 МБ

    Загружено 21.09.2021 9:58 9:58

    Этот документ был отправлен нашим пользователем, и он подтверждает, что у него есть согласие на его распространение. Предполагая, что вы являетесь автором или владельцем авторских прав на этот документ, сообщите нам об этом, используя эту кнопку отчета DMCA.

    ЦЕЛЫЕ. НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА 1. Из следующих чисел выпишите: а) положительные числа: б) отрицательные числа:

    ... ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .

    ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ..

    в) номера менее 5:

    . .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .

    d) отрицательные числа больше -10:

    .. ... .. ... .. ... .. ... ..... ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... ..

    2. На числовых осях выделить заданные пары чисел и поставить знак на место точек.

    3

    4

    .. ... .. ... .

    . . ... .. ... .

    −3

    −2

    .. ... .. ... .

    −5

    −3

    5

    −4

    .. ... .. ... .

    −5

    −4

    .. ... .. ... .

    2

    −4

    .. ... .. ... .

    0

    −1

    4

    .. .... .. ... .

    ... ... .. ... .

    −1

    3. Введите отрицательное число для каждого из перечисленных чисел. а) 4

    б) -12

    . ... .. ... .. ...

    в) 0

    . ... ... .. ... ..

    г) 2

    . . .. ... ... .. ..

    .. ... ... .. ... .

    4. Для описания введите буквы совпадающих наборов цифр. A 5, 14, 0, 3

    B

    −4, −2, −3

    Целые числа меньше −6 Натуральные числа

    C −21, −27, −43, −102

    D −19, −7, −13, −8

    .... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .

    ... ... .. ... ... .. ... .. ... .. ...

    Целые числа больше -5

    . ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .

    Целые числа меньше -20

    ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... ..

    5. На числовых осях отметьте число -12 и число: а) меньше 3

    б) 7 больше

    6. Вычислите. 8 + (-6) = -6 + 1 =

    . ... ... .. ... ..

    ... .. ... .. ... .

    3 + (−9) =

    . ... ... .. ... ..

    -5 + (-7) =

    . ... ... .. ... ..

    13 + (-11) = -11 + 7 =

    . ... ... .. ... ..

    . . .. ... .. ... ..

    1 + (−15) =

    ... .. ... .. ... .

    -2 + (-14) =

    .. ... .. ... .. ..

    7. Рассчитать. −8 - 14 =

    .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ...

    −21 - 33 =

    Вместо вычитания числа можно прибавить противоположное число, например:

    .... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .

    -80 - (-20) =

    .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ...

    -54 - (-45) =

    .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ...

    -3 - 7 = -3 + (-7) = -10, так как противоположность 7 равна -7 -10 - (-4) = -10 + 4 = -6, поскольку противоположность -4 равна 4

    8. Отметьте на временной шкале год рождения древних ученых Евклида, Пифагора и Фалеса.

    Евклид - родился 365 г. до н.э.

    Пифагор - родился580 г. до н.э.

    Сказки - род. 625 г. до н.э.

    Отметьте правильный ответ. I. Самые ранние из родившихся: а) Евклид

    б) Пифагор

    II. После 500 г. до н.э. родился: в) Сказки

    а) Евклид

    б) Пифагор

    в) Сказки

    9. Вычислить. −8 · (−9) = −30 · 5 =

    ... .. ... ... ...

    ... .. ... ... ...

    11 · (−3) =

    . ... ... .. ... ..

    -21:(-3) = -42:6 =

    .. ... .. ... .. ..

    . .. ... .. ... ...

    64: (−8) =

    . . ... .. ... .. ..

    4 · (−4) =

    ... .. ... .. ... .

    −10 (−7) = 2 · 13 =

    . ... .. ... .. ...

    Когда мы умножаем два числа с одинаковым знаком, результат положительный. 3 · 4 = 12 −2 · (−5) = 10. Когда мы умножаем два противоположных числа, результат отрицательный. 3 · (−6) = −18 −2 · 7 = −14

    ... .. ... .. ... .

    56: (−8) =

    .. .. ... .. ... ..

    −81: (−9) =

    . . .. ... .. ... ..

    −1500:10 =

    . . .. ... .. ... ..

    При делении двух чисел с одинаковым знаком получается положительное число. 12: 3 = 4 −10: (−2) = 5 Когда мы делим два противоположных числа вместе, получается отрицательное число. 18: (−3) = −6 −14: 2 = −7

    10. Посмотрите на карту Польши, на которой отмечены несколько городов. Перечислите города от самых холодных до самых теплых и ответьте на вопросы.а) Города от самого холодного к самому теплому:. .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .

    . .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .

    б) В каком городе была самая высокая температура? ... ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .

    в) В каком городе была самая низкая температура?

    ... ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... ..

    г) В каких городах температура была ниже -2◦C?

    . .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .

    д) На сколько градусов во Вроцлаве было теплее, чем в Белостоке? f) На сколько градусов в Кракове было прохладнее, чем в Гданьске?

    .. . ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ..

    . .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .

    11. Прочитайте прогноз погоды и отметьте температуру городов на термометрах. В Париже термометры сейчас показывают 2◦ C, дует слабый ветер, иногда из-за туч выглядывает солнце. В Мадриде нет ветра, красиво светит солнце, видны первые признаки весны, а температура на 7◦C выше, чем в Париже.У нас в Лондоне еще зима, на 12◦ С холоднее, чем в Мадриде, плюс неблагоприятные биометеорологические условия. Самая холодная столица Европы – Хельсинки. Температура там на 27◦C ниже, чем в Париже, благо ветра нет, небо чистое. 12. Конкурс по математике состоял из 10 заданий. За правильно решенную задачу можно было получить +1 балл, а за плохо решенную задачу или отсутствие решения -1 балл. Сколько заданий правильно решил каждый из детей, если они получили следующее количество баллов: Кася 0 баллов, Оля -10 баллов, Михал +6 баллов, Анджей -6 баллов? .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... ..

    ... ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... ..

    ... ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... ..

    ... ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... .. ... ... .. ... .. ... .. ... ..

    .

    Краткая биография Архимеда - Szkołanyplik.pl 9000 1

    Мохандас Карамчанд Ганди - был гражданином и борцом за свободу Индии, жившим в 1869-1948 годах..Архимед учился в том числе в школе Евклида в Александрии.Его великим учителем и авторитетом был Комон Самосский..Интересные факты о Казимеж Пуласки .. Он отвечает за создание польских легионов в Италии во время Весны народов Святой Франциск Ассизский - биография, Счастливая юность в богатом доме Франциск родился около 1182 года.в Ассизи Краткая биография Стефана Жеромского 2010-01-04 19:45:15 Краткая биография Владислава Ягелло 2012-05-20 23:20:05 Краткая биография Тадеуша Костюшко 2010-11-17 17:06:09 Юзеф Клеменс Пилсудский (родился 5 декабря 1867 года в Зулове, умер 12 мая 1935 года в Варшаве) Первый польский маршал (1920), двукратный премьер-министр Польши (1926-1928 и 1930), родился в 1810 году в Желязовой Воли под Варшава Первоначальное образование получил у своего отца, астронома Фидия; Он также учился в Александрии, где он связался и остался с учениками Евклида.Аристотель — родился в 384 г. до н. э. в Стагире, на Фракийском полуострове, известный греческий философ..и там он развил свою научную деятельность..Он родился в семье итальянских переселенцев..Архимед родился около 287 г. до н.э. в Сиракузах, в древней Греции, на территории нынешней Италии.Он происходил из семьи ученых...

    Краткая биография Архимеда.

    Занимался различными областями науки, в т.ч.. Его отец Фидий был астрономом.. Некоторые сочинения Архимеда сохранились до наших дней, но большая их часть была утеряна с течением времени.Биография Архимеда.. Кроме того, он был индийским философом, писателем, юристом, занимающимся нравственным обновлением, а с европейской точки зрения, великим вольнодумцем. биография ФРИДЕРИК II ГОГЕНЦОЛЛЕРН, известный как Великий Рисунок 8 6 Он был сыном императора Генриха VI и по его воле был избран королем Германии в 1196 году .. гидростатика, арифметика, геометрия, астрономия, механика, оптика.Архимед Сиракузский (греч. гидростатика, арифметика, геометрия, астрономия, механика, или оптика... Такую форму он принимает, например... до н.э.), виднейший физик и математик Древней Греции, один из крупнейших ученых древности, родом из Сиракуз на Сицилии.. Учился на медицинском факультете Медицинской академии в Лодзи.В 1834 году женился на Цецилии Шимановской, от которой у него было шестеро детей..

    Правда, его бабушка (со стороны отца) опо... Краткая биография Иоанна Павла II.

    Чикаго был построен на земле Пуласки?. В том же году он начал работать в Институте электроники Лодзинского технического университета в качестве ассистента.. Он был польским священнослужителем, поэтом, архиепископом, кардиналом, а с 16 октября 1978 г. по 2 апреля 2005 г. - Папой Римским, глава Ватикана Камиль Стох - польский прыгун с трамплина из Зонба, родился в 1987 году в Закопане.. Он начал свое приключение с лыж, внимание здесь - в возрасте трех лет.. Сделал следующий шаг к Ордену иезуитов, став членом этого ордена 11 марта 1958 года. Адольф Гитлер - родился 20 апреля 1889 года в Браунау-на-Инне, умер 30 апреля 1945 года в Берлине, немецкий политик, канцлер Германии с 1933 года. , рейхсканцлер и фюрер с 1934 года, лидер НСДАП, фашист, создатель и диктатор Третьего рейха, военный преступник.Считается историками лично ответственным за Холокост и гибель миллионов людей. англ. Славомир Хаусман окончил электротехнический факультет Лодзинского технического университета в 1982 году., получив с отличием степень магистра электронной техники.Его судьба, столь типичная для интеллигенции конца XIX - начала XX века, полная болезненных переживаний и горьких разочарований и лишений, перенесенных в борьбе за существование, во многом отразилась в его литературных произведениях. труд.Краткая биография Камиля Стох..

    Тем не менее, биографические данные; Биография РОБЕРА ШУМАНА Персонаж 3 Родился в ... Биография Архимеда.

    Среди прочего, он разработал винт Архимеда, который используется до сих пор в неизменном виде, он построил закон Архимеда, который позволяет.Биография заслуг Архимеда .. Э. Щанецка в Лодзи .. 22 декабря 2019 г. | Нет комментариев | ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ, ИСТОРИЯ.. Он происходил из простой семьи - отец его был сапожником, а мать, не умевшая ни писать, ни читать, работала прачкой.. В 367 г. он приехал в Афины и поступил в Платоновскую академию, где провел двадцать лет - сначала учеником, помощником Платона, затем учителем и исследователем.После смерти Платона ему предстояло, однако, позаботиться об Академии, а возможно, и о профессиональной карьере.. Он родился 17 декабря 1936 года в Буэнос-Айресе.. М. Мадуровича в Лодзи.. Аристотель происходил из семьи врачей.. В США он легенда и герой, внесший свой вклад в независимость США.. Работа в .. в клиник менопаузы, урогинекологии и районных клиник в Лодзи.Краткая биография папы Франциска ..Точная дата не определена, это было либо 22 февраля (запись в приходских книгах), либо 1 марта (эта дата была признана его семья и сам композитор)..

    В 1987/8 и 1988/9 учебных годах он был студентом ... Тег: Казимеж Пуласки краткая биография.

    биографические данные ★★★ НЕСЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ: короткая поездка ★★★ ЖИЗНЬ Питагор был греческим математиком, философом и мистиком, известным в европейском цивилизационном кругу особенно своей математической теоремой, именуемой именно теоремой Пифагора.. Краткое сопроводительное письмо. Закон Архимеда – гидрозакон – аэростатика, определяющая плавучесть жидкости, открытая Архимедом Сиракузским.Закон Архимеда гласит, что на тело (частично или полностью), погруженное в жидкость (жидкость, газ или плазму), действует вертикальная, направленная вверх выталкивающая сила, величина которой равна весу вытесненной телом жидкости: короткий меч в кроссворде 01-03 ★★★ КОРД: история.. Разработал формулы площади поверхности и объема цилиндра, сферы и сферического купола.Биография.. Архимед родился в Сиракузах в 287 г. до н.э. должны пройти, среди прочегов .. IV средней школе имени .. Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος Архимеда хо Сиракосия; ок.287-212 до н.э.) - греческий философ-естествоиспытатель и математик, родился и умер в Сиракузах; образование получил в Александрии..Окончил технический вуз с химическим профилем..Сделал много революционных открытий..Прыгать начал в 9 лет, а через три года, то есть в 12 лет в Гармиш-Партенкирхен, Камиль Стох выиграл молодежный чемпионат мира.. Андерсен (1836) Ганс Христиан Андерсен родился 2 апреля 1805 года.в Оденсе.. Во Франции он был вовлечен в эмиграцию и читал лекции в Лозаннском университете и Коллеж де Франс.. Архимед родился около 287 г. до н.э. умер около 212 г. до н.э., греческий физик, математик и изобретатель, один из величайших ученых древности..Это был человек с философским постулатом в словах "Ничего лишнего".Долота - пневматические молотки Архимеда: резьба G1/4, G3/4, вес 2, 34 - 8,8 кг, ход 80-115, частота ударов битера 26,5 - 84 Гц, расход воздуха 19,2-54 [м3/ч].Краткая биография Махатмы Ганди.. Интерес к математике, особенно к геометрии, позволил ему.Архимед (родился в 287 г. до н. Фидий, астроном .. Иоанн Павел II (принадлежит Каролю Войтыле), родился 18 мая 1920 ..


    .90 000 ПРЕКУРСОРОВ ЛЕКАРСТВА часть. 1 | Decydent & Принятие решений

    4 мая 2015 г.

    Мастер Леонардо и др. - 4.05

    Когда цивилизация Месопотамии и Нила вышла из тьмы предыстории, жители Шумера и Египта, стремясь поддержать жизнь и продлить ее продолжительность, пытались досконально понять и понять анатомию человека. Первым признанным анатомом и врачом был Имхотеп (XXVII в.э.) верховный жрец бога РА в Гелиполисе, создатель этических принципов, из которых вытекает Клятва Гиппократа. В Древнем Египте медицина была одновременно магически-религиозной и эмпирически-рациональной. Египетские жрецы обладали глубокими знаниями, навыками диагностики и лечения. Их хорошее знание анатомии человеческого тела было напрямую связано с процедурами бальзамирования, пишет Анджей Зентара.

    Анатомия человека — это наука, изучающая и описывающая расположение, форму, состав и функции органов и тканей в организме.Это делается путем их наблюдения и вскрытия.

    Люди всегда очень заботились о своей оболочке и биологическом нутре, что является основой для правильного функционирования мозга, управляющего телом. Жизнь и смерть как неразделимые элементы бытия всегда вызывали надежду и страх. Человек, все еще борющийся с болезнями, несчастными случаями, трагедией войны, старостью и смертью, нуждался в глубоких анатомических знаниях. Чтобы избавить себя от болезней и продлить жизнь, древние (XXX век с.CE) пытались расшифровать анатомическую систему и функции человека. Согласно представлениям, восходящим к древности, вселенная в целом (макрокосм) имеет форму правильного додекаэдра (платонового тела), в самом центре творения которого находится человек. Древние называли человека меньшим миром (микрокосмосом), состоящим из воды, земли, воздуха и огня. Пифагор, греческий философ и математик (572-494 гг. до н.э.) и его ученики, в том числе Архит из Таранто, Тимай из Локри и Филолаос из Кротона, считали, что в основе существования и строения Вселенной лежит золотое геометрическое деление (гармоническое деление ), позволяя порядку возникать из хаоса. По мнению пифагорейцев, этот геометрический узор присутствует и в биологической системе человека на нескольких уровнях: от генетического до физического, химического, биологического, психического и духовного. Сила золотого сечения в создании гармонии заключается в его уникальной способности соединять разные части целого таким образом, что каждая из них сохраняет свой характер и в то же время включается в более широкий контекст единого целого. С математической точки зрения золотое сечение и Платоновые тела были обсуждены и описаны греческим философом и математиком Евклидом Александрийским (365-300 гг. до н.э.н.э.) в книге 13 трактата «Стихии».

    Древние анатомы. Египет, 30 век до н. э.

    Когда цивилизации Месопотамии и Нила вышли из тьмы предыстории, жители Шумера и Египта, стремясь поддержать жизнь и продлить ее продолжительность, пытались досконально понять и понять анатомию человека. Первым признанным анатомом и врачом был Имхотеп (XXVII в. до н.э.), верховный жрец бога Ра в Гелиполе, создатель этических принципов, из которых была выведена Клятва Гиппократа. Имхотепу приписывают авторство египетского медицинского трактата по травматической хирургии, известного как папирус Эдвина Смита, датированного 2700 г. до н.э. В Древнем Египте медицина была одновременно магически-религиозной и эмпирически-рациональной. Египетские жрецы обладали глубокими знаниями, навыками диагностики и лечения. Их хорошее понимание анатомии человеческого тела было напрямую связано с процедурами бальзамирования.

    Египетская медицина была на высоком уровне, были известны строение сердца и его биологические функции, проводились трепанация черепа, операции на глазах и устанавливались зубные протезы. В 1873 году немецкий египтолог Георг Мориц Эберс (1837-1898) обнаружил древнеегипетский медицинский трактат, свиток папируса длиной более 20 метров, датированный 1550 годом до нашей эры. Содержит информацию о лечении внутренних болезней и ведении хирургических случаев. В нем перечислено более 700 рецептов приготовления лекарств на основе минералов и лекарственных растений. Фрагменты этого трактата указывают на то, что они представляют собой выдержки из гораздо более древних источников.

    Греция и Рим, 5 век с.CE

    В Греции и Риме анатомией человека занимались медицинские школы, которые ссылались на опыт египетских анатомов и искали подсказки у Асклепия и Эскулапа, богов медицинского искусства. Одним из самых выдающихся анатомов древности был греческий врач Гиппократ Косский (460 - 377 гг. до н.э.). Он описал строение человеческого скелета, пищеварительного тракта, дыхательной системы и строение сердца. Его считают предшественником современной медицины. Первым сравнительным анатомом, создателем систематики был естествоиспытатель Аристотель (384-322.до нашей эры). В своих исследованиях и анализах он использовал послание Платона (427-347 гг. до н.э.), содержащееся в его трактате под названием «Диалог Тимахоса». Персонажи диалога, Тимай, Сократ, Гермократ и Критий, обсуждают природу человека и его функционирование и рассматривают важность золотого геометрического деления для существования биологического и физического мира. Другими известными анатомами являются Герофил Халкидонский (335–280 гг. до н. э.) и Эрасистрат Кеосский (304–257 гг. до н. э.), потомки превосходной медицинской школы, основанной в Александрии Птолемеем I Сотером (367–282 гг. до н. э.).до нашей эры). Герофил считается отцом научно понятой анатомии. Он был первым, кто основывал свои выводы об анатомии человека на проведенных вскрытиях. Авл Корнелий Цельс (25 г. до н.э. - 50 г. н.э.) в своей энциклопедии «De Medicina» утверждает, что Герофил провел не менее 600 вскрытий живых заключенных. В конце существования Римской империи все области науки, в том числе биологические и естествознание, стали постепенно приходить в упадок, так как растущее христианство способствовало аскетизму и бегству от реального мира к посмертной жизни.Католическое духовенство все более враждебно относилось к анатомическим исследованиям, считавшимся ересью. Примером этого падения были достижения и работы римского врача и «анатома» Клавдия Галенея, известного как Гален (130-200 гг. н.э.). Этот врач гладиаторов из Пергама, опасаясь обвинений в ереси, проводил вскрытия только на животных, а выводы и анатомические описания в своих публикациях приписывал людям. Четырнадцать веков спустя Андреас Везалий (1514-1564) в своем трактате «Строение человеческого тела» указал более 200 неточностей и ошибок в работах Галена.Первое в мире задокументированное патологоанатомическое исследование было проведено в Болонском университете итальянским анатомом и хирургом Мондино де Луцци (1270-1326).

    Леонардо да Винчи, анатомические исследования

    Леонардо да Винчи знал анатомические описания Галена, но не полностью соглашался с ними, считая, что они обременены слишком большим количеством ошибок. Он разделял точку зрения древних, описывающих человека как меньший мир (микрокосм), подверженный постоянным и естественным изменениям. Он знал и принял видение пифагорейцев о том, что строение вселенной, а вместе с ним и человека и всех составных элементов его тела устроены и функционируют согласно золотому геометрическому делению. Он считал, что движение конечностей, дыхание, работа сердца и кровоток основаны на геометрии. Эти идеи побудили Леонардо заинтересоваться функционированием тел человека и животных, распознать механизмы, которые делают это возможным. Он породил желание понять и определить место человека и способ его биологического функционирования в архитектурном пространстве космоса. Леонардо считал, что человеческое тело является моделью всех пропорций, ведь фигура с вытянутыми руками и ногами вписывается в совершенные геометрические фигуры, такие как квадрат и круг. Зная о достижениях и заметках римского архитектора Марка Витрувия Поллиона (I в. до н. э.), представил в 1485 г. собственное исследование золотой пропорции человеческого тела в символическом движении, так называемого Витрувианского человека. Он был убежден, что, объединив тело и разум, человек может подчинить себе мир посредством искусства, техники и медицины.

    Леонардо ди сер Пьеро да Винчи родился в Италии в тосканском городке Винчи 15 апреля 1452 года. Он жил и работал в эпоху Возрождения (15-16 века), которая заново открыла и усвоила классические произведения и достижения греко-римской цивилизации. Именно тогда зародилось большое любопытство Леонардо ко всему, что является частью природы и природы, он вывел его из описаний, содержащихся в энциклопедическом труде «Естественная история» Гая Плиния Старшего (23-79 гг.д.). Леонардо был самоучкой, и хотя он так и не закончил никаких исследований, он расширил свои знания во многих областях жизни. Узнав о достижениях Леонардо, мы думаем, что он всего лишь выдающийся живописец, скульптор, инженер и архитектор. Однако никакая другая тема не волновала его больше, чем работа над анатомией человеческого тела, ибо это была та область, в которой он наиболее сильно мог вести независимые наблюдения в сочетании с дедуктивными рассуждениями. Леонардо проводил анатомические исследования на протяжении 30 лет своей жизни, с 1482 по 1514 год. Его заметки обычно делались левой рукой справа налево зеркальным шрифтом, наброски и рисунки делались пером и тушью или мелками на белой или синей бумаге. Он использовал свои обширные знания об анатомии человека и животных в своей живописи и скульптуре. Как художник он быстро стал мастером топографической анатомии. Ему было предоставлено разрешение на исследование человеческих останков в больницах Флоренции, Милана и Рима.

    В больнице Санта-Мария-Нуова во Флоренции в 1508 году он произвел вскрытие 100-летнего старика, с которым разговаривал перед смертью.Он сделал заметку об этом интервью и разделе. «И этот старик за несколько часов до смерти сказал мне, что ему больше 100 лет и у него нет физического дискомфорта, кроме слабости. И после его смерти я сделал анатомическое исследование этого человека... Я обнаружил, что он был в обмороке из-за отсутствия крови в артерии... И это потому, что кровоток постепенно нарушается...".

    Проводя интенсивные анатомические эксперименты в госпитале Санто в Риме, Спирито вступает в острый конфликт с Папой Львом X, который был проинформирован о посмертных исследованиях, проведенных Леонардо.Леонардо изучал, зарисовывал и описывал костную, кровеносную и дыхательную системы, подробно занимался системой сухожилий и мышц, и прежде всего сердцем. Он проанализировал явление беременности и сделал рисунок эмбриона в утробе матери. Он познал человеческий череп и лицо, сделал слепки мозга. Он изучал скелет человека и его отдельные части, анализировал механические функции скелета и силу мышц. По словам Леонарда, человеческий скелет и мышцы действуют как совершенная машина, математическая траектория которой позволяет ему свободно перемещать конечности в пространстве с постоянной скоростью.

    К.д. во второй части: Для Леонардо было настоящей радостью исследовать и открывать физиологию сердца!

    АНДЖЕЙ ЗЕНТАРА

    .

    Смотрите также