Post Icon



Может ли прямоугольник быть квадратом


Прямоугольник и квадрат

\[{\Large{\text{Прямоугольник}}}\]

Определение

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого один угол прямой.

 

Таким образом, прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма:

 

\(\sim\) противоположные стороны попарно равны;

\(\sim\) диагонали точкой пересечения делятся пополам.

 

Теоремы: свойства прямоугольника

1) Все углы прямоугольника прямые.

 

2) Диагонали прямоугольника равны.

 

Доказательство

1) Пусть \(\angle A=90^\circ\). Т.к. в параллелограмме сумма соседних углов равна \(180^\circ\), то \(\angle B=180^\circ-\angle A=90^\circ\).

 

Т.к. в параллелограмме противоположные углы равны, то \(\angle C=\angle A=90^\circ, \angle D=\angle B=90^\circ\), чтд.

 

2) Рассмотрим прямоугольник \(ABCD\).


 

Прямоугольные треугольники \(ACD\) и \(DBA\) равны по двум катетам (\(CD = BA\), \(AD\) – общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, т.е. \(AC = BD\).

 

Следствие

Таким образом, половинки диагоналей в прямоугольнике равны, т.е. \(OA=OB=OC=OD\).

 

Теоремы: признаки прямоугольника

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

 

2) Если в выпуклом четырехугольнике все углы прямые, то он – прямоугольник.

 

Доказательство

1) Пусть в параллелограмме \(ABCD\) диагонали равны.


 

Треугольники \(ABD\) и \(DCA\) равны по трем сторонам (\(AB = CD\), \(BD = AC\), \(AD\) – общая сторона). Отсюда следует, что \(\angle A = \angle D\). Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то \(\angle A = \angle C\) и \(\angle B = \angle D\). Таким образом, \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D\). Параллелограмм – выпуклый четырехугольник, поэтому \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\). Следовательно, \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\).

 

2) Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\):


 

Т.к. \(\angle A+\angle B=180^\circ\) – односторонние углы при прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(AB\), следовательно, \(AD\parallel BC\).

 

Аналогично доказывается, что \(AB\parallel CD\). Значит, \(ABCD\) – параллелограмм. Т.к. у него к тому же все углы прямые, то по определению это прямоугольник.  

\[{\Large{\text{Квадрат}}}\]

Определение

Два эквивалентных определения квадрата:

 

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат – это ромб, у которого один угол прямой.

 

Свойства квадрата

Так как квадрат является прямоугольником и ромбом, то он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба:

 

\(\sim\) Все углы квадрата равны \(90^\circ\);

\(\sim\) Все стороны квадрата равны;

\(\sim\) Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Прямоугольник. Квадрат

Этап урока

 

Цель этапа

 

Деятельность учителя

 

Деятельность обучающихся

 

Методы и приемы работы

 

Форма организации учебной деятельности

Дидактические средства, интерактивное оборудование

Формы контроля, взаимоконтроля и самоконтроля

Планируемые результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Орг.момент

Подготовить учащихся к работе на уроке, обеспечить включение в деятельность.

Ребята, проверьте готовность к уроку. На столах должны лежать: учебник по математике, тетрадь на печатной основе, простая тетрадь, пенал.

Начинаем урок.

 

 

 

- Вижу, можно начинать. Садитесь.

Сегодня у нас на уроке гость. Повернитесь к нашему завучу, Елене Николаевне и поздоровайтесь с ней.

 

 

 

 

 

- Прозвенел звонок и снова он зовет нас на урок. Нужно всем красиво встать.

Речь учителя

Фронтальная

 

 

 

 

 

Мотивация учебной деятельности учащихся

Замотивировать детей к учебной деятельности

Ребята, прочитайте слова, записанные на доске.

-Вы знаете, что это за слова?

 

-  Он был придуман французским священником и представлен на VIII летних Олимпийских играх в Париже в 1924 году.

Быть быстрее, выше, сильнее нужно спортсменам.

-Ребята, а какими нужно быть учениками, чтобы достичь определённых высот в учебе.

Правильно, молодцы.

- Я надеюсь, что в конце урока мы все окажемся чемпионами.

 

- Быстрее, выше, сильнее

- Это девиз Олимпийских игр

 

 

 

 

 

 

- внимательность, упорство, терпение

 

 

 

 

 

 

КУУД: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

 

Актуализация знаний. Создание проблемной ситуации

Обеспечить воспроизведение опорных знаний.

-Посмотрите на доску. Что вы видите на ней?

- Какая фигура лишняя?

-Как можно назвать оставшиеся фигуры?

-Назовите общие признаки данных фигур.

- По какому признаку их можно разделить на группы?

- Давайте вспомним, как найти прямой угол?

 

- Геометрические фигуры

 

- Круг, т. к. не имеет углов

- Четырехугольники

 

- 4 угла , 4 стороны, 4 вершины

 

- По наличию прямых углов

 

- С помощью угольника

Речь учителя и учащихся, беседа

Фронтальная

Интерактивная доска

Самоконтроль

 

КУУД: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

 

Выявление места и причины затруднения. Постановка задач урока

Выявить причины затруднения и поставить задачи на урок

-Отметьте прямые углы у четырёхугольников в паре.

-Какие группы четырёхугольников получились?

-Рассмотрим группу четырёхугольников, у которых все углы прямые.

- Как называются такие четырехугольники?

Ребята, посмотрите на слайд. Можно ли эти фигуры назвать прямоугольниками?

Почему?

В чем их разница?

-  Как называется фигура, у которой все стороны равны?

- Как вы думаете, какая сегодня тема урока?

Правильно, ребята. Какую цель поставим на урок?

 

Верно, ребята.

 

 

 

- 1 прямой угол, 2 прямых угла, 4 прямых угла

 

 

 

- Прямоугольники

 

 

- да

 

 

- У них все углы прямые

 

- Стороны разной длины

- Квадрат

 

 

- Прямоугольник и квадрат

 

- Узнать, как отличить прямоугольник от квадрата.

Речь учителя, учащихся Беседа

 

Фронтальная

Учебник

Самоконтроль

 

КУУД: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

 

Открытие новых знаний

Самостоятельное открытие знаний учащимися

Ребята, посмотрите на доску. Что вы видите?

Как вы это определили?

 

Правильно. Попробуйте сформулировать правило. Прямоугольник – это

 

Давайте сравним ваше правило с правилом в учебнике. Откройте его на странице 20.

Коля, прочти, пожалуйста, первое правило.

Теперь я читаю, а вы следите.

 

 

Поднимите руку, кто считает, что  совпадает это правило с тем, которые вы мне сказали.  

Откройте свои тетради. Запишите число, классная работа. Как мы запишем слово «классная»?

 

Записывайте.

Давайте начертим прямоугольник в тетради. На что вы будете опираться при черчении прямоугольника?

Начертите у себя в тетради (я хожу и смотрю правильность выполнения работы).

Ребята, посмотрите на доску. Что это за фигура?

Какие у него признаки?

 

 

 

 

Давайте составим правило. Квадрат – это

 

 

Даша, прочти, пожалуйста, правило в учебнике.

А сейчас я читаю, а вы следите.

 

 

Давайте, начертим квадрат в тетрадь. Что мы будем помнить при выполнении чертежа?

Начертите в тетрадь квадрат (я хожу и проверяю правильность выполнения).

А теперь давайте немного отдохнем. Встаньте все со своих мест.

Смотрите на видео и повторяйте движения за Фиксиками.

- Прямоугольник

 

- У него 4 угла и все углы равны

- четырехугольник, у которого все углы равны

 

 

 

- Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны.

 

 

- с удвоенным согласным звуком [с].

 

 

- у него четыре угла и все они равны

 

 

 

- Квадрат

 

- Он прямоугольник, потому что у него все углы прямые, а еще у него все стороны равны

- прямоугольник, у которого все стороны равны

- Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину.

 

- все углы прямые и все стороны одинаковой длины

 

Фронтальная

 

 

 

Самоконтроль

- умеют отличать квадрат от прямоугольника

ПУУД: анализируют существенные признаки квадрата и прямоугольника при определении их

 

Первичное закрепление

Обеспечить восприятие и осмысление новых знаний и способов действий.

Ребята, найдите номер 1 в учебнике. Найдите четырехугольники, у которых все углы прямые.

Правильно. Как эти четырехугольники называются?

Какие признаки у прямоугольника?

 

Найдите номер 2. Рассмотрите два четырехугольника на рисунке. Поднимите руку, кто считает, что это четырехугольники.

Почему?

 

Чем отличаются эти прямоугольники?

 

 

 

 

 

Молодцы. Какие признаки у квадрата?

 

- 1, 3,4

 

 

- прямоугольники

 

- у них все углы прямые

 

 

 

 

- Потому что у них все углы прямые

- У первого не только углы прямые, но и стороны одинаковой длины, поэтому это квадрат.

У него все углы прямые и стороны одинаковой длины.

Речь учителя и учащихся

Беседа

Объяснение

Фронтальная

Интерактивная доска

 

 

 

 

 

 

 

 

Самоконтроль

 

ПУУД: умеют сравнивать, наблюдать

РУУД: умеют планировать свои действия, контролировать и оценивать себя

КУУД: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

Аккуратно делают записи в тетради.

 

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Проверить усвоенные знания

Найдите номер 3 в учебнике. Запишите в тетрадь. Выполните его самостоятельно.

Лева, прочти, пожалуйста, задание.

 

 

 

 

 

 

Приступайте к выполнению задания. Вам дается 3 минуты.

А теперь посмотрите на слайд. Сравните свой чертеж с чертежом на слайде. Если есть ошибки, то исправьте их.

Ребята, давайте немного отдохнем. Положите руки на парту, а голову на руки. Закройте глаза. Давайте минутку послушаем тишину и отдохнем. Открывайте глаза. Продолжаем работу.

 

 

- Отметьте две точки, как на рисунке. Поставьте еще две точки, чтобы все точки стали вершинами квадрата. Начерти квадрат.

Речь учителя

Фронтальная

 

Самоконтроль

 

ПУУД: умеют сравнивать, наблюдать

 

РУУД: умеют планировать свои действия, контролировать и оценивать себя

 

Аккуратно делают записи в тетради.

 

Включение нового в систему знаний

Включить новые знания в систему

Осмотрите наш кабинет. Назовите предметы такие, которые имеют форму прямоугольника.

 

 

 

Ребята, оказывается, много предметов в форме прямоугольника нас окружают.

Когда вы пойдете домой, то понаблюдайте, какие предметы в форме прямоугольника есть на улице, а какие дома. Завтра мне расскажите.

 

 

- полка, стол, стул, доска, лента памяти, числовая лента, компьютер

Речь учителя и учащихся

 

Фронтальная, индивидуальная, парная

 

Самоконтроль

 

 

 

 

Подведение итогов. Рефлексия учебной деятельности

Анализ деятельности учащихся

 Какая сегодня была тема урока?

 

Что такое прямоугольники?

 

 

 

А что такое квадрат?

 

 

 

Какую цель мы ставили на урок?

 

 

 

И как же отличить прямоугольник от квадрата?

 

 

Молодцы. Теперь давайте оценим свою деятельность. Если у вас все получилось, то поднимите зеленый смайл.

Если у вас возникли трудности, но вы их преодолели – желтый смайл. А если у вас так и остались вопросы по теме – красный. Спасибо вам за урок. Урок закончен. Отдыхайте.

- Прямоугольник. Квадрат

- это четырехугольник, у которого все углы прямые

-это прямоугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину

- Узнать, как отличить прямоугольник от квадрата.

- у квадрата все стороны одинаковой длины, а у прямоугольника нет.

 

 

Беседа

Фронтальная

 

Самоконтроль

 

РУУД: умеют контролировать и оценивать себя

КУУД: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью;

 

Типы четырехугольников. Геометрия квадрат. Прямоугольник геометрии. Геометрия параллелограмм.

Различные типы четырехугольников имеют разные свойства, которые определяются различным соотношением сторон и углов четырехугольника. Вполне возможно иметь четырехугольник, в котором никакие две стороны и никакие два угла не совпадают. С другой стороны, любые две или более сторон могут быть равны по длине, а любые два или более углов могут быть одинаковой величины. Кроме того, одна или обе пары противоположных сторон могут быть параллельны. Многие конфигурации приводят к фигурам с определенными именами, и, по крайней мере, некоторые из этих имен, вероятно, вам знакомы. Примеры различных конфигураций показаны ниже, вместе с именем, котор дали к каждой форме и кратко описанием своих характеристик.

Квадрат- самый простой тип четырехугольника. Квадрат называется равносторонним, потому что все четыре стороны имеют одинаковую длину то есть квадрат является правильным многоугольником, и все четыре внутренних угла равны девяносто градусов. Диагонали в квадрате имеют одинаковую длину, пересекают друг друга  перпендикулярно, то есть пересекаются под прямым углом. По определению квадрат- это тоже прямоугольник, параллелограмм и ромб .

 

  • Квадрат имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла.

 


Прямоугольник - четырехугольник, где все четыре внутренних угла имеют прямые углы (т. е. девяносто градусов), только противоположные стороны имеют равную длину. Смежные стороны могут  быть разной длины. По определению прямоугольник является и параллелограммом.

 

  • Только противоположные стороны прямоугольника должны быть равны

 


Параллелограмм - обе пары противоположных сторон параллельны (отсюда и название), противоположные стороны равны, и противоположные углы равны по величине. Диагонали, хотя и одинаковой длины, когда параллелограмм представляет собой квадрат или прямоугольник, всегда разделяют друг друга. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольников. Последовательные углы являются дополнительными (т. е. они всегда составляют сто восемьдесят градусов). Обратите внимание, что параллелограмм, в котором смежные стороны имеют разную длину и в котором все внутренние углы наклонены, иногда называют ромбом (в отличие от ромба, который является параллелограммом, в котором все четыре стороны имеют одинаковую длину ).

  • Параллелограмм, показанный здесь, является ромбом


Ромб-ромб представляет собой равносторонний параллелограмм, т. е. имеет четыре стороны равной длины. Поскольку это параллелограмм, противоположные стороны параллельны, противоположные углы имеют равную величину, последовательные углы являются дополнительными (т. е. они составляют сто восемьдесят градусов), а диагонали разделяют друг друга. Диагонали ромба также рассекают внутренние углы и ортодиагональны (т. е. пересекаются под прямым углом).

  • Ромб-равносторонний параллелограмм

Трапеция-это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. На рисунке ниже показаны три возможных варианта трапеции. На рисунке слева изображена равнобедренная трапеция, в которой углы, прилегающие к каждой из параллельных сторон равны. Центральная фигура имеет одну сторону, перпендикулярную обеим параллельным сторонам, поэтому трапеция содержит два прямых угла. Последняя, самая правая, фигура имеет стороны разной длины, и все внутренние углы разные.

 

 


 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике и русскому языку 1-5 классов. На своих уроках я использую разные формы и методы работы, наглядный и дидактический материал, учитываю индивидуальные особенности учащихся. Прежде всего, стремлюсь научить ученика получать информацию и уметь её применять. Считаю важным создавать на своих уроках среду, которая благоприятна для развития личности и реализации человеческого потенциала каждого учащегося, не ущемляя его прав и свобод. Стараюсь всегда достигать поставленных целей и задач.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Белорусский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-11 классов. В преподавании для меня важно: не выглядеть в глазах ребенка врагом или неизбежным мучением. И совместными усилиями (преподаватель + ученик + родители) добиться понимания предмета. Каждый ученик задает свой собственный темп, в котором мы максимально эффективно проводим занятия. С радостью жду всех на своих занятиях!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Башкирский Государственный Педагогический Университет им.М.Акмуллы

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике 5 - 10 классов + подготовка к ОГЭ. Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг (Хаусдорф Ф.). Особенно люблю красоту доказательств теорем в геометрии. Помогаю ученикам закрыть пробелы в знаниях, повысить успеваемость и уровень математической грамотности, что позволяет им чувствовать себя более уверенными в школе. А главное - прививаю любовь и интерес к своему предмету. Для меня важно максимально полное усвоение учеником материала, а не формальное проведение занятия, поэтому дети уходят с уроков чувствуя себя маленькими гениями математики. В обучении применяю зарекомендовавшие себя методические пособия. Под каждого ученика строится индивидуальный и наглядный учебный план.

Похожие статьи

Урок математики во 2-м классе по теме "Прямоугольник. Квадрат"

Цели:

1) Выявить существенные свойства прямоугольника и квадрата, сформировать способность к их распознаванию на основе существенных свойств, умение изображать их, вычислять периметр прямоугольника и квадрата.

2) Развивать вычислительные навыки, закреплять правила порядка действий в выражениях со скобками, развивать речь, логическое мышление, умение применять полученные знания в реальной жизни.

3) Воспитывать внимательность, активность, чувство товарищества.

Оборудование: мультимедийная установка, карточки с примерами, числами, прямоугольники и квадраты на каждого ученика, листы формата А2, маркеры, индивидуальные доски.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

- Ребята сейчас урок математики. На уроке мы будем как всегда думать, сотрудничать, для этого нам надо быть внимательными, организованными, сообразительными, уметь слушать друг друга.

II. Актуализация знаний.

1. Устный счёт.

- Сегодня ребята мы попадём в интересную страну Геометрия, населённую удивительными жителями. А как зовут этих жителей, нам помогут узнать эти выражения.

- Установите принцип соединения примеров, продолжите, найдите значения выражений.

(Ответы примеров развешаны по всему классу. Дети решают пример, находят ответ и вывешивают его на доску)

77, 63, 90, 20, 41, 7, 21

- Какое число лишнее? Почему? (7-однозначное, а остальные двузначные)

- Расставьте числа в порядке убывания. (90, 77, 63, 41, 21, 20). Теперь давайте посмотрим, какие буквы спрятались за этими числами. (Фигуры)

- Геометрические фигуры и населяют страну Геометрия, они очень дружны с другими её жителями. (Слайд 1. Презентация)

- Рассмотрите чертёж. Что на нём изображено? (Углы)

- Какой угол лишний и почему? (2 - он острый, 5 - тупой, остальные прямые)

- При помощи, каких прямых линий образует прямой угол? (Перпендикулярные прямые)

- Какой инструмент помогает нам определить прямой угол? (Треугольник.)

- А где мы можем встретит углы?

III. Постановка темы и задач (2 слайд).

- Посмотрите на чертёж. Что изображено на чертеже? (Фигуры)

- Но не все эти фигуры помогут нам на уроке. Какая фигура лишняя и почему? (Круг – он без углов, треугольник – у него 3 угла, ромб – нет прямых углов)

- Какие геометрические фигуры остались? (Прямоугольник и квадрат)

- Кто догадался, какая тема урока? Кто может назвать, сформулировать её?

Тема урока: “Прямоугольник. Квадрат”.

Задачи. Вспомнить и уточнить знания о прямоугольнике и квадрате. Дать определение этим фигурам, узнать какие признаки они имеют. А так же учиться применять свои знания и умения в различных видах работ.

IV. Открытие новых знаний.

1. Прямоугольник. (Работа с раздаточным материалом – прямоугольник)

- Что же такое прямоугольник? Внимательно рассмотрите свой прямоугольник. Что вы о нём можете сказать?

- Сколько у прямоугольника углов? (4)

- Как можем назвать фигуру?

- Значит это четырёхугольник.

- Какие углы у прямоугольника? (Углы все прямые)

- Как это доказать? (Проверить с помощью прямоугольника)

- Измерьте теперь стороны прямоугольника. Что можете сказать? (Противоположные стороны равны)

- Кто знает, как называется большая сторона прямоугольника? (Длина)

А меньшая? (Ширина)

- Давайте обобщим наши исследования прямоугольника. (Слайд 3)

Прямоугольник

  • четырёхугольник;
  • все углы прямые;
  • противоположные стороны равны;
  • большая сторона – длина
  • меньшая сторона - ширина

2. Квадрат.

а) Работа с карточкой (проверка слайд 4).

Задание.

1) Обведите замкнутой линией все прямоугольники на чертеже.

2) Обведите замкнутой линией все квадраты на чертеже.

- Возьмите карточку, прочитайте задание и выполните его. Проверьте, так ли у вас получилось.

- Что вы заметили? (Что квадраты находятся внутри множества прямоугольников). Почему? (Это тоже прямоугольник)

- Докажите (работа с раздаточным материалом квадрат).

- Четыре угла значит четырёхугольник, все углы прямые. Из этого следует, что квадрат прямоугольник. Но это особенный прямоугольник. Что же в нём особенного? (У квадрата все стороны равны)

- Докажите. Измерьте стороны квадрата.

Так что же такое квадрат? (Ответы детей проверяем на слайде 5)

Квадрат

  • прямоугольник;
  • все стороны равны

V. Физкультминутка

Путешествие в лес

Здравствуй, лес – необычный лес,
Полный сказок и чудес!

(Широко разводят руки в стороны. Повороты вправо и влево с вытянутыми руками)

Ты о чём шумишь листвою
Ночью тёмной, грозовою?

(Руки подняты вверх. Выполняются покачивающиеся движения вправо – влево)

Кто в глуши твоей таится?
Что за зверь? Какая птица?

(Всматриваются вдаль, держа округлённую ладонь над бровями, поворачиваясь при этом в правую и левую сторону)

Всё открой, не таи.
Ты же видишь – все свои.

(Широко разводят руки в стороны. Прижимают обе ладони к груди)

Упражнения для глаз

“Сова” - широко открыть глаза, сильно зажмурить (3 раза).

“Муха” - круговые вращения глазами (5 раз в одну сторону и 5 раз в другую сторону).

VI. Закрепление пройденного.

1. Работа с правилами в учебнике стр. 50-51.

2. Различие прямоугольников и квадратов. №3, стр. 51 (Проверка слайд 6)

Квадратов – 1 DАЕF

Прямоугольников – 3 DАЕF, FEBC, DABC

- Почему квадрат включили в группу прямоугольников? (Квадрат является прямоугольником так, как у него 4 угла и все они прямые)

3. Построение прямоугольника и нахождение его периметра. № 5(а) или № 5(б), стр. 51 (по выбору).

Два ученика выполняют задание на индивидуальных досках. Коллективная проверка.

- Что нужно найти? (Периметр)

- Что такое периметр? (Периметр – это сумма длин всех сторон)

а) а=6 см

в=(6-2) см

Р=? См

1) 6-2=4 (см) ширина прямоугольника
2) Р=(6+4)+(6+4)=20 (см)

б) а=2 см

в=(2+5) см

Р=? См

1) 2+5=7 (см) длина прямоугольника
2) Р=(7+2)+(7+2)=18 (см)

- Какой закон сложения применяли? (Сочетательный)

4. Работа в группах.  №7, стр.51. (Выполняется на больших листах маркерами)

Составить выражения и вычислить их значение удобным способом (проверка у доски).

а) 46+(18+4)=(46+4)+18=68

б) (36+57)-47=(57-47)+36=46

в) 91-(71+15)=91-71-15=5

г) (136+298)+2=(298+2)+136=436

5. №10, стр.53 (если будет время).

А – 3, В – 5, С – 1, Д – 2, Е – 4

VII. Рефлексия. Итог.

- Поднимите руку те, кому понравилось наше путешествие?

- Что открыли нового для себя?

- Какие знания не являются для вас открытием, так как вы уже это знали ранее?

- Что такое прямоугольник ? Что такое квадрат? Чем отличаются?

- Найдите прямоугольники вокруг нас.

- Как вы думаете, а зачем мы всё это учили. Где эти знания могут пригодиться?

- Королева Страны Геометрия была бы очень довольна вашей работой на уроке и поэтому прислала вам пропуск в свою страну. А как он выглядит, вы мне скажите сейчас сами. Если к четырёхугольнику прибавить ещё один угол, какая фигура получится? (Пятиугольник. Слайд 7)

VIII. Домашнее задание.

- Но и д/з она даёт каждому своё. Найти периметр своей комнаты (слайд 8).

Просьба Королевы - сделать на уроке труда снежинки с узором из геометрических фигур.

Прямоугольник — что это, признаки и свойства прямоугольника и его диагоналей

Обновлено 22 июля 2021 Просмотров: 182 469 Автор: Дмитрий Петров
  1. Прямоугольник — это...
  2. Его признаки
  3. Диагональ прямоугольника
  4. Свойства фигуры
  5. Периметр и площадь

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».


Прямоугольник — это...

Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.

То есть выглядит это так:

Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

Судите сами:

У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.

Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.

В случае с прямоугольником их всего три:

  1. Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
  2. Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
  3. Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.

Диагонали прямоугольника

Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.

Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:

Свойства прямоугольника

К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:

  1. Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.
    1. У прямоугольника равны противоположные стороны.
    2. У прямоугольника противоположные стороны параллельны.
  2. У прямоугольников все прилегающие друг к другу стороны пересекаются под прямыми углами. А в сумме они дают 360 градусов.
  3. У прямоугольников обе диагонали равны между собой.
  4. Диагональ прямоугольника делит фигуру ровно пополам, и в результате получаются два одинаковых прямоугольных треугольника.
  5. Диагонали прямоугольника пересекаются в его геометрическом центре. А их точка пересечения делит каждую диагональ на два равных отрезка. Более того, все четыре отрезка равны между собой.
  6. У прямоугольника точка пересечения диагоналей является еще и центром описанной вокруг окружности. Причем длина диагонали одновременна является диаметром (что это такое?) этой окружности.

Периметр и площадь

Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.

Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:

Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:

К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.

Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Виды четырехугольников.

Тестирование онлайн

  • Параллелограмм и трапеция

  • Прямоугольник, ромб, квадрат

Параллелограмм

Определение. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойство. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Свойство. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

1 признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

2 признак параллелограмма. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

3 признак параллелограмма. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Трапеция

Определение. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями.

Трапеция называется равнобедренной (равнобочной), если ее боковые стороны равны. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме.

Прямоугольник

Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойство. Диагонали прямоугольника равны.

Признак прямоугольника. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

Ромб

Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойство. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Квадрат

Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат есть частный вид прямоугольника, а также частный вид ромба. Поэтому он имеет все их свойства.

Свойства:
1. Все углы квадрата прямые

2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Квадратура круга: наглядное доказательство / Хабр

Словесные доказательства с трудом даются тем, кто привык мыслить визуально. Поэтому в математике так важна визуальная интуиция. Доказательства из таких пособий, как и «Евклид Начала: первые 6 книг» и «Доказательства без слов: учебник по визуальному мышлению» даются пониманию при взгляде на их страницы. Я рекомендую эти книги к прочтению каждому, кто интересуется доказательствами других математических проблем.

К примеру, мы помним из школьного курса, что площадь круга вычисляется по формуле π x r², но можем ли мы доказать, что эта формула справедлива для каждой возможной окружности?

Величайший из математиков Евклид нашёл доказательства этой формулы настолько простое, что теперь студенты изучают начала интегрального исчисления по нему. Евклид рассуждал так: круг можно поделить на четыре, шесть, шестнадцать, или бесконечно много равных частей, а потом расставить их так, чтобы получился прямоугольник.

Первое что нам нужно сделать — начертить окружность. Затем, мы разделим круг на 8 равных частей и расставим их в похожую на прямоугольник форму. Мы почти получили прямоугольник.

Повторим процесс, на этот раз с 32 равными частями. Если расставить их таким же образом как в предыдущем примере, то мы получим что-то ещё более похожее на прямоугольник.

Это значит, что если разделить круг на ещё больше равных частей — происходит удивительное, форма начинает приближаться к идеальному прямоугольнику.

Насколько много должно быть частей чтобы получить идеальный прямоугольник? Для этого его части должны быть бесконечно малыми — такими, что невозможно различить толщину, и стороны становятся почти вертикальными.

Мы знаем, что площадь прямоугольника это его ширина x высота. Высота прямоугольника будет равна радиусу окружности. Чтобы найти ширину, нужно знать длину окружности. Если сравнить ширину прямоугольника и окружность, видно, что ширина это половина от длины окружности. Для длины окружности равной 2πr следует, что ширина должна быть πr.

Выражение ширина x высота означает тоже самое что π x r x r. Иными словами — квадрат радиуса, умноженный на π, то есть πr². Это и есть искомый прямоугольник, площадь которого равна площади круга.

Таким образом, πr² может использоваться для вычисления площади любой из существующих окружностей.

Квадрат является частным случаем прямоугольника

Я помню, как был поражен предложением из самой популярной детской книги в мои юные годы. А именно, Пятачок посмотрел на дом Пуха и (примечание здесь): чем больше он смотрел, тем больше Пуха там не было. Я не понял этого. И это просто. Пух не становился все больше и больше!

Математическая терминология иногда играет с нами злую шутку.Достаточно осознать, что известное понятие «прямоугольный треугольник» как минимум странно, ведь треугольник не может быть прямоугольником. Но мы к этому привыкли. В университетской математике есть понятие замкнутого множества и открытого множества. Получается, что если множество не открыто, то его вовсе не обязательно закрывать, и это даже хуже, потому что оно может быть и открытым, и закрытым одновременно. Наверное, у каждого преподавателя был ученик, который на вопрос, что такое график квадратичной функции, отвечал «квадрат» и оправдывался: «потому что прямая — это график линейной функции».Такие вещи присутствуют и в юридическом языке - в профессиональных жаргонах слова иногда имеют несколько иное значение, чем разговорное.

Ну разве что квадрат есть квадрат, все согласятся. Квадрат — это частный случай прямоугольника , хотя в повседневном языке мы иногда противопоставляем квадратную форму прямоугольной. Прямоугольник 11 × 12 «почти» квадрат, а тот, у которого стороны 10 и 20, становится очень далеким от квадрата. Также, когда мы увидим комнату в форме трапеции размерами 5×5×5×4 м, мы скажем, что перед нами почти квадратная гостиная.И можно ли сказать, насколько фигура похожа на квадрат? Сколько процентов?

Математика — это язык чисел, форм и мер. Измерим степень сходства фигур с квадратом. Изложу в доступной для учащихся начальных классов форме.

Измерение населения на прямоугольном острове

1. Квадраты от 1×1 до 10×10. Прямоугольник 11 × 12 9000 3

В Фигурном море (на самом деле это залив Малого океана) лежит Прямоугольный остров, населенный фигурами , у которых все углы прямые .Жители разного цвета, у каждого свой определенный цвет. Расизма не существует.

Древние легенды на острове говорят о других существах, даже совершенно круглых, но никто не может их представить. На протяжении многих поколений здесь правила династия Квадрат. Вот портреты членов династии (1), от Крошечной площади, через все более крупные и до Голубой площади X. Х — это не Х, а римское число десять. Вы знаете римские цифры, собственно знаки для записи чисел? Мы поговорим об этом в другой раз.А пока у нас другое беспокойство. Наследник престола, Принц Жёлтый, уже не квадратный. Какой это размер? Ну 11×12. Что делать с династией? Может, влить в нее свежей крови?

Именно так, король приказал проверить своих подданных на этот счет. Кто любит его больше всего, их короля, кто больше всего похож на него? Сначала ученые-математики разработали соответствующую формулу. Короля и всех Квадратных отмерили с должным уважением. Потом предполагали, что у них будет Единица - не школьная степень, а Первый разряд гражданина.И мерители рассредоточились по всему острову, приложили линейку к каждому и присвоили линейке соответствующую степень подобия. Какова была мера? Королевским указом предусмотрено:

Разделите длину окружности горожанина на 4, затем возведите полученное число в квадрат и разделите на него площадь. А кто не поймет и не сделает этого, того я кнутом дрессирую и так научу. Вы получите ММ - Меру Любви, которую вы испытываете ко мне, вашему Королю, моему возлюбленному. Мне и моей семье.У кого это число равно или близко к единице, значит, они меня любят. Те, для кого это число мало, являются негодяями, и они должны совершенствоваться в любви ко мне, вашему королю. Dixit (что на латыни означает: я сказал).

Давайте тоже проверим, хотя бы из страха перед королевским кнутом. Милостиво Правящий Король Десятый Синий имеет площадь 10 умножить на 10, так как сторона равна 10. Периметр равен 40. Делим периметр на 4. Получаем 10. Возводим в квадрат 100. Площадь равна 100. Можете ли вы разделить 100 на 100 ? Ты сможешь.

Результат 1,100 процента. Конечно. Король на 100 процентов похож на самого себя. Как это было в прошлом? Как Оранж? Это было 8 × 8, поэтому площадь была 64. Окружность 4 × 8, или 32. Делим длину окружности на 4. Получаем 8. Возводим в квадрат и получаем 64. Делим площадь на 64. Снова получается 1. Как это будет с остальными членами династии? Вы имеете в виду для других квадратов?

Упражнение. Напишите красивым узором формулу из королевского указа.Как можно проще.

2. Насколько квадратны эти фигуры?

Давайте найдем MM (Measure of Love) для Жёлтого. Это уже не квадрат, а прямоугольник. Площадь прямоугольника размером 11×12 равна 132. Посчитайте без использования калькулятора. А схема? Конечно: 11+12+11+12, то есть два раза по 23, то есть 46. Теперь сложнее. Разделите 46 на 4. Это 11 1/2, одиннадцать с половиной. Поднимите на площадь. Фу, сложно. Разделите поле на полученное число. Я обошёлся без калькулятора и получил дробь 528/529.Это почти 1, преобразуйте его в десятичную дробь. Это неплохо - Желтый не квадрат, но на 99,8% похож на своих предков.

Вернемся к указу Всемилостивейшего Господа, по которому каждый гражданин будет измерен и получит свою Меру Любви, которую он испытывает к нашему Возлюбленному Царю. Пожалуйста, встаньте в очередь. Измеряем (2).

Во-первых, прямоугольники. Кто первый? О, приятель Апельсин. Каковы ваши размеры? Понятно, 8×4. То есть зона 32, контур 24.К сожалению, мне приходится делить вашу окружность на 4, возводить ее в квадрат (будет 36) и делить поле на 36. О, вы любите своего короля только на 88%? Пожалуйста, приведите себя в порядок!

Для какого ММ нужны последовательные прямоугольники? Фиолетовый, красный погуще, красный пожиже?

Рассчитаем ММ для черной длинной змейки внизу доски (2). Он длинный на всю доску (32 кнопки) и слегка загнут вверх. У него схема 32+3+5+1+4+1+30+1+4+1+5+3, уфф, сложить без калькулятора? Я сделал это, знаешь как? Я сгруппировался в мыслях примерно так: (32 + 3 + 5) + (1 + 4 + 1 + 30) + (1 + 4 + 1 + 5 + 3) = 40 + 36 + 14 = 40 + 50 = 90.

Длина окружности , значит 90. Какова площадь? Сколько кнопок? 32 + 6 + 6 = 44. Теперь посчитаем ММ. 44 разделить на 22 с половиной в квадрате. Без калькулятора, ясно? Ну, если только ты не можешь. У вас должно получиться 176/2025, что составляет примерно 0,087, то есть восемь с половиной процентов. Ну, эта змея очень мало похожа на квадрат.

Вы можете легко измерить ММ для блока в Рис. 3 . Давайте сделаем это вместе.

3. Какой площади этот кирпич?

Сколько кнопок, такое поле.Считаем: 53. Знаешь, как это легко? Размер доски 6×12, свободных мест 19, из них 53 красных.

Теперь цепь . О, это сложно и утомительно. Я посчитал, и получилось 64. Теперь наш множитель равен 53, деленным на 16 в квадрате, 53/256, примерно одна пятая. Но я имею в виду другое. Вы знаете, где находится остров Целебес? Возможно нет. Найдите его в атласе (можно в интернете). Смотрите: у него длинная береговая линия, остров в форме осьминога был бы еще длиннее - по отношению к его поверхности маленький ММ.Осьминоги не любят Квадратного Короля. В следующий раз я постараюсь объяснить вам, что такое фрактал.

Да-да, еще и на кубиках Лего.

Восьмиугольник с квадратом?!

Покинем наш остров, хотя в следующих путешествиях мы на него еще вернемся. Чему мы научились? Мы научились измерять, насколько похожи фигуры. Подчеркну, что это лишь определённый путь, несовершенный и иногда весьма запутанный. Но мы уже можем кое-что измерить.Это также то, что касается математики. Используйте этот метод для измерения крестов, показанных на рис. . 2 (светло-зеленый, светло-розовая звезда, темно-синий, темно-зеленый, розовый и голубой). У них будут небольшие коэффициенты ММ, но это не главное. Какой будет похож?

4. Восьмиугольник, который я назвал «красивым», и правильный восьмиугольник.

Вот интересное и познавательное занятие. Для его использования мы можем назвать восьмиугольник красивым, если он имеет форму, как на рис. 4 . Он неправильный - стороны имеют разную длину, но делит угловые квадраты на равные треугольники по диагонали.Периметр такого восьмиугольника равен 4/3 + 4/3 2 единицы длины, а площадь 7 9 в квадрате. Итак, ММ (мера любви):

.

Сначала проверим расчеты. Они в порядке. Но что-то странное! Мера сходства такого восьмиугольника с квадратом превышает 100 процентов. Восьмиугольник , значит, более совершенный квадрат, чем квадрат?! Анонимный студент, чье мнение я прочитал в Интернете было правильным: математика дурит людей цифрами!!!

Во взгляде ученика есть доля правды.Плохо используемая математика может обмануть того, кто ее не знает. Хлебный нож или бейсбольная бита при неправильном использовании могут... ну, мы все знаем, на что они способны!

Где ошибка? Это очень тонко. Формула, введенная Королевским указом о прямоугольном острове, прекрасно работает для прямоугольных фигур , из чего я понимаю, что все углов прямые . Для других фигур он дает не столько меру «прямоугольности», сколько округлость фигуры — отношение длины окружности к площади, о чем я постараюсь написать в следующем эпизоде.

Задания для Читателя

  1. Рассчитайте ММ для правильного шестиугольника и правильного восьмиугольника.
  2. Как вы думаете, какая мера сходства с Императором используется на Треугольном острове, населенном Треугольниками? Вот портреты членов императорской семьи: Треугольная императорская семья во всей красе

    6. Треугольная императорская семья во всей красе

  3. Какая восьмиугольная форма у дорожного знака СТОП? Это тот, который я назвал красивым, или обычный восьмиугольник? Если вы не знаете, проверьте это, когда в следующий раз будете гулять по городу, в котором живете.Ленивые могут проверить в интернете.

В каждой сказке есть доля правды. В моем рассказе о Прямоугольном острове упоминается, что где-то могут быть круглые существа, но их никто никогда не видел. Мы знаем - мы знаем круги, эллипсы, параболы и синусоиды. Насколько они похожи на самые совершенные из плоских фигур - круги?

Об этом в другой раз.

Михал Шурек

См. также:

Делим пополам - треугольники и квадраты 90 100 Цветовая математика 90 100 Шахматная доска и шахматные фигуры 90 100

.

Это квадрат? Разве что...

Задачи с квадратами и трапециями можно делать скучно.
Остановись на мгновение раньше!

Разминка.

Отрезки АВ и АС перпендикулярны и равны
(поворот зеленого прямоугольника на 90 на относительно A ).

Секции AB и BH не равны; душа . . . . .
(поворот зеленого прямоугольника на 90 на относительно B ).

Сегмент FG в два раза длиннее AB , потому что . . . . . .

Прямая BC параллельна секции KH , т.к. . . . . . .

Прямой ED перпендикулярен сегменту KL , потому что . . . . . .

Точка H лежит на участке CJ .

Сегмент CJ равен . . . раз душа из эпизода HJ .

Сегмент BE перпендикулярен отрезку HJ , равен . . . раз душа.

Сегмент AE равен . . . раз душа из HJ .

Сегмент BL перпендикулярен сегменту . . . . . ; это . . . раз душа от него.

ЗАДАНИЕ 1.
Для каждого из четырехугольников W 1 - W 6 определите, является ли он квадратом.
(Обоснуйте свой ответ)

ЗАДАНИЕ 2.
О каждом из четырехугольников W 1 - W 9 определить, является ли он трапецией.
(Обоснуйте свой ответ)

ЗАДАНИЕ 3. Правда или правда?

а) Если четырехугольник является квадратом, то vvvmanie мама держит май ми две стороны одинаковой длины.

а') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми две стороны одинаковой длины.

б) Если четырехугольник квадратный, то vvvmanie мама держит май ми две стороны разной длины.

б') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми две стороны разной длины.

c) Если четырехугольник квадратный, то vvvmanie мама держит май ми две параллельные стороны.

в') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми две параллельные стороны.

г) Если четырехугольник квадратный, то vvvmanie мама держит май ми две неравные стороны.

д') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми две неравные стороны.

e) Если четырехугольник является квадратом, то vvvmanie мама держит май ми две перпендикулярные стороны.

е') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми две перпендикулярные стороны.

f) Если четырехугольник квадратный, то vvvmanie мама держит май ми две не прямые стороны.

ф') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми две не прямые стороны.

ЗАДАНИЕ 4. Правда или правда?

а) Если четырехугольник является квадратом, то vvvmanie мама держит май ми прямоугольник одинаковой длины.

а') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми прямоугольник одинаковой длины.

б) Если четырехугольник квадратный, то vvvmanie мама держит май ми разной длины.

б') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми разной длины.

c) Если четырехугольник квадратный, то vvvmanie мама держит май ми равные диагонали.

в') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми равные диагонали.

г) Если четырехугольник квадратный, то vvvmanie мама держит май ми диагональное неравенство.

д') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми диагональное неравенство.

e) Если четырехугольник является квадратом, то vvvmanie мама держит май ми перпендикуляр.

е') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми перпендикуляр.

f) Если четырехугольник квадратный, то vvvmanie мама держит май ми не квадратный.

ф') Если четырехугольник трапеция, то vvvmanie мама держит май ми не квадратный.

ЗАДАНИЕ 5. Правда или правда?

а) Если у четырехугольника две стороны одинаковой длины, то вввис не так может и не быть квадрат.

а') Если четырехугольник имеет две стороны одинаковой длины, то вввис не так может и не быть трапеция.

б) Если у четырехугольника две стороны разной длины, то вввис не так может и не быть квадрат.

б') Если у четырехугольника две стороны разной длины, то вввис не так может и не быть трапеция.

в) Если четырехугольник имеет две параллельные стороны, то вввис не так может и не быть квадрат.

в') Если четырехугольник имеет две параллельные стороны, то вввис не так может и не быть трапеция.

г) Если четырехугольник имеет две неравные стороны, то вввис не так может и не быть квадрат.

д') Если четырехугольник имеет две неравные стороны, то вввис не так может и не быть трапеция.

e) Если четырехугольник имеет две перпендикулярные стороны, то вввис не так может и не быть квадрат.

е') Если четырехугольник имеет две перпендикулярные стороны, то вввис не так может и не быть трапеция.

f) Если четырехугольник имеет две неперпендикулярные стороны, то вввис не так может и не быть квадрат.

ф') Если четырехугольник имеет две неперпендикулярные стороны, то вввис не так может и не быть трапеция.

ЗАДАНИЕ 6. Правда или правда?

а) Если четырехугольники одинаковой длины, то вввис не так может и не быть квадрат.

а') Если четырехугольник имеет одинаковую длину, то вввис не так может и не быть трапеция.

б) Если четырехугольник разной длины, то вввис не так может и не быть квадрат.

б') Если четырехугольник имеет диагонали разной длины, то вввис не так может и не быть трапеция.

в) Если четырехугольник имеет равные диагонали, то вввис не так может и не быть квадрат.

в') Если четырехугольник имеет параллельную диагональ, то вввис не так может и не быть трапеция.

г) Если четырехугольник имеет неравную диагональ, то вввис не так может и не быть квадрат.

г') Если четырехугольник имеет неравные диагонали, то вввис не так может и не быть трапеция.

д) Если четырехугольник перпендикулярен, то вввис не так может и не быть квадрат.

е') Если четырехугольник перпендикулярен, то вввис не так может и не быть трапеция.

f) Если четырехугольник неперпендикулярный, то вввис не так может и не быть квадрат.

ф') Если четырехугольник не перпендикулярен, то вввис не так может и не быть трапеция.


.

Измерения графики в социальных сетях - май 2021

82015 312 312 312

3

Портал + Графика Размер (ширина x высота) Наши комментарии
Facebook: Cover 82015 312 312
: Facebook: Cover
: Faceb , 312 мин. 400 x 150
Видео — 5–20 с, до 20 МБ
Хорошо работает и на мобильных устройствах. Важно поместить важный контент в центр, потому что стороны могут быть сокращены на 100 пикселей
Facebook: Группа обложки 1640 x 922

Facebook: покрытие
1920 X. 1080
Facebook: Изображение профиля 170 x 170 или 180 x 180 Обратите внимание, что оно будет в круге! [larger size recommended - because friends like to see our wrinkles]
Facebook: Picture for the post with a link 1200 x 627 UPDATE
Facebook : Image to post : 4 или квадрат.Идеальные размеры: 720, 960, или 2048 Идеальные размеры: 1080 x 1080 или 1200 x 630
Facebook : Фото для альбома Max.2048 x 2048
Facebook 9000: Фотография. Истории 1080 x 1920 - 16: 9 Соотношение
Instagram : Profile Picture мин. 110 x 110, предпочтительно 180 x 180
: картина или видео для посточки
: картина или видео для пост Мин.612 х 612, желательно 1080 х 1080 Изображение уже не обязательно должно быть квадратным, но оно будет обрезано до квадрата на нашей доске, оно появится в ленте в тех пропорциях, которые мы закинем
Instagram : Panoramic photo or video 1080 x 566, aspect ratio 1.91: 1
Instagram : Portrait photo 1080 x 1350, aspect ratio 4: 5 Perfect for selfies 🙂
Instagram : Истории 1080 X 1920, аспект 9:16
Instagram : IGTV Cover 420 x 654, Aspect 1: 1,55
Twitter. x 500, формат 3:1, минимум 1024 x 280 Многое зависит от браузера и устройства, возможно обрезание на 60 пикселей сверху и снизу
Twitter : Изображение профиля 400 x 400, k Square
Twitter : твит с фото 1024 x 512, соотношение сторон 16: Если вы используете изображение в 2: 1 Сторонном соотношении, стороны будут вырезаны
Twitter 666. : Tweet со ссылкой 1,200 x 628, соотношение сторон 1.91: 1
Twitter : твит с 2 фотографиями Две фотографии бок о бока Твит с 3 фото Первое изображение слева в соотношении сторон 7:8, два изображения справа одно над другим в соотношении сторон 4:7
Твиттер : Твит с 4 фото 2: 1 сетка изображений
LinkedIn : Обложка 1584: 396, соотношение сторон 4: 1 Макс.вес изображения 8 МБ, LinkedIn рекомендует максимально возможный размер; На LI только PNG или JPG
LinkedIn : Profile Picture мин. 200 x 200, предпочтительно 400 x 400, квадрат
Linkedin : изображение для поста с Linc 628 Идентично Facebook
LinkedIn : Изображение для поста Квадрат 1200 x 1200 отлично смотрится на десктопе, но не на мобильном телефоне - здесь лучше 1200 x 627 Мин.552 × 368
LinkedIn : Обложка для профиля компании 1536 x 768 Изображение можно обрезать по высоте — LI рекомендует загружать изображения высокого разрешения с минимальным текстом и без важных элементов по краям LinkedIn : логотип для профиля компании 300 x 300
LinkedIn : видео Формат 1: 2,4 или 2,4: 1, размер файла до 5 ГБ, макс.10 minutes
YouTube : Channel cover 2560 x 1440 - desktop,
1546 x 423 - mobile
YouTube : Movie thumbnail 1280 x 760
YouTube : Значок канала 800 x 800
.

Чем прямоугольник отличается от прямоугольной призмы? 💫 Научно-популярный мультимедийный портал. 2022

Все формы имеют разные свойства. Вам может понадобиться использовать эти свойства для расчета таких величин, как площадь или объем определенной формы, поэтому полезно знать, чем одни формы отличаются от других. Прямоугольники и прямоугольные призмы на первый взгляд кажутся похожими, но у них есть одно существенное отличие.

Прямоугольник

Прямоугольник — это двумерный объект, имеющий четыре стороны.Он имеет два набора сторон одинаковой длины и углы 90 градусов в углах. Например, объект с двумя противоположными сторонами длиной 1 см и двумя противоположными сторонами длиной 2 см является прямоугольником. Если все четыре стороны имеют одинаковую длину, то прямоугольник также является квадратом. Вы можете вычислить площадь прямоугольника, умножив длину одной стороны на длину соседней стороны. В этом примере площадь будет умножена на 1 см на 2 см, что равно двум квадратным сантиметрам. Прямоугольники существуют только в двух измерениях.

Прямоугольный куб

Прямоугольная призма представляет собой трехмерный объект с шестью гранями. Сами грани представляют собой прямоугольники или квадраты и идут парами. То есть прямоугольная призма состоит из трех наборов прямоугольников, соединенных в трехмерный объект. Is является призмой, поскольку имеет одинаковое поперечное сечение по всей длине. Поперечное сечение прямоугольной призмы – прямоугольник.

Количество измерений

Основное различие между прямоугольником и прямоугольной призмой состоит в том, что прямоугольник существует в двух измерениях, а прямоугольная призма имеет три измерения.Прямоугольная призма — это ширина, высота и длина, а прямоугольник — только ширина и длина. Вы можете сделать прямоугольную призму из настоящего материала, такого как дерево, а можете нарисовать прямоугольник на листе бумаги.

Другие отличия

И прямоугольники, и прямоугольные призмы состоят из прямоугольников, но прямоугольная призма содержит шесть прямоугольников, а сам прямоугольник содержит только один. И прямоугольники, и прямоугольные призмы состоят из пар фигур одинакового размера.Прямоугольники состоят из пар линий, а призмы состоят из пар прямоугольников.

.

Блог по математике для второстепенных | Математика: Классификация четырехугольников








По человеческому наброску можно проверить, к какому четырехугольнику относится данная плоская фигура.
1. Квадрат – это ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, дельтовидная фигура и четырехугольник.
2. Ромб – это параллелограмм, трапеция, дельтовидная фигура и четырехугольник.
3. Прямоугольник – это параллелограмм, трапеция и четырехугольник.
4. Параллелограмм – это трапеция и четырехугольник.
5. Трапеция – четырехугольник.
6. Дельта – четырехугольник.


Классификация важнейших четырехугольников




I Квадрат
Алмаз, у которого все углы прямые, является квадратом.
Прямоугольник, у которого все стороны равны, является квадратом.
Квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.

Диагонали квадрата:
- равные длины
- пересекаются в середине
- перпендикулярны друг другу
- делят углы квадрата пополам.

II Ромб
Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом.
Ромб – это четырехугольник, у которого все стороны одинаковой длины.

В ромбе:
- противоположные углы равны
- противоположные стороны параллельны
- диагонали пересекаются пополам
- диагонали перпендикулярны
- диагонали делят углы ромба пополам.

III Прямоугольник
Параллелограмм, у которого все углы прямые, является прямоугольником.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

В прямоугольнике:
- противоположные стороны равны по длине
- диагонали равны по длине
- диагонали пересекаются пополам.

IV Параллелограмм
Трапеция, имеющая две пары параллельных сторон, является параллелограммом.

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого две пары параллельных сторон.

В параллелограмме:
- противоположные стороны равны по длине
- противоположные углы равны
- диагонали пересекаются пополам.


V Трапеция
Любой четырехугольник, имеющий хотя бы одну пару параллельных сторон, является трапецией.
Трапеция – это четырехугольник, у которого есть хотя бы одна пара параллельных сторон.

В трапеции:
- длины плеч равны
- длины диагоналей равны
- углы между плечами и основанием равны



В прямоугольной трапеции:
- одно плечо перпендикулярно основаниям и является высотой трапеции.

В любой трапеции:
- сумма мер углов, лежащих на одном плече, равна 180°.


VI Дельтовидная
Дельтовидная – четырехугольник, у которого две пары смежных сторон имеют одинаковую длину.

В дельтовидной:
- диагонали перпендикулярны


- одна диагональ делит другую пополам
- в одной из пар противоположных углов углы имеют одинаковую меру.


Классификация важнейших четырехугольников











Выпуклый многоугольник — это тот, в котором каждый сегмент, соединяющий две точки внутри этого многоугольника, содержится внутри этого многоугольника.
Невыпуклый многоугольник называется вогнутым.






Почтовый номер 509 .

Треугольники, квадраты, прямоугольники - почему нам так нравится геометрический стиль? Проверять!

Геометрические фигуры всегда были с нами. Они присутствуют как в мире природы, так и в культуре. Пирамиды, пояса, кубы, спирали, треугольники, конусы, волны и сферы - они есть практически везде. Они гипнотизируют, привлекают внимание, выделяют из космоса. Они вызывают интересные оптические иллюзии. Невозможные фигуры интригуют, обманывают логику и стимулируют воображение. Современный дизайн черпает вдохновение из геометрии — и это одна из тенденций, которая с необратимой регулярностью продолжает возвращать .

Как внедрить и использовать эту тему в жилом пространстве? У нас есть несколько геометрических идей и вдохновения для вас!

Идеальные формы от природы

ШЕСТИУГОЛЬНИКИ

Соты - идеальная фигура - плотная, легко дополняющая более крупные целые. Это позволяет медоносным пчелам оптимально управлять пространством, сводя к минимуму использование воскового строительного материала. В дизайне интерьера эта форма принадлежит канону , который на протяжении многих лет интерпретировался по-разному.Сегодня мы покажем его легкие, веселые версии.


Шестиугольник - идеальная форма сот, здесь в пастельной версии модной ванной комнаты. Коллекция Эсагон, Керамика Парадиж.


Яркие шестиугольники в сочетании с шероховатостью бетона на стенах кухни создают современную кухню. Коллекция Эсагон, Керамика Парадиж.

ЛИНИИ И БАНКИ

Естественная текстура дерева — это чистая, совершенная форма функциональной геометрии .Когда мы используем его в эстетической роли - мы достигнем возвышенного "эко" эффекта , очень приятного в визуальном восприятии.


Тонкие деревянные «досочки», имитирующие керамику, создают интересный, естественно геометрический узор. Коллекция Дайкири, Керамика Парадиж.


Разнообразная фактура и узоры, заключенные в самую правильную геометрическую фигуру – квадрат. Коллекция Дайкири, Керамика Парадиж.

Прямоугольники и квадраты

Этих двух простых геометрических фигур достаточно, чтобы интерьер ванной запульсировал живой энергией.Игра с различным расположением больших и меньших квадратов и прямоугольников создает впечатление движения . Если добавить к нему каплю цвета — пусть такого нежного, как пастельно-фиолетовый или невинный, светло-серый, — эффект может быть прямо-таки электризующим. Продуманное расположение плиток в искусно «хаотичном» порядке привлекает внимание и надолго остается в памяти.


Три цвета, две формы, волнистая текстура и интересное расположение - все это дает сильный, выразительный эффект.Коллекция Тамое, Керамика Парадиж.


Плоских прямоугольников белого цвета, двух оттенков фиолетового, двух оттенков серого и черного достаточно, чтобы создать в современной гостиной пространственный, геометрический образ, составляющий эстетическую доминанту интерьера. Коллекция Тамое, Керамика Парадиж.

Оригами

Геометрическая игра с формой, цветом и текстурой, создает интересные эффекты расположения . Благодаря им интерьер становится выразительным.


Лоскутная геометрия переплетений различных тканей - это нестандартный, керамический вариант оригами. Коллекция Аттия, Керамика Парадиж.

Геометрическая чистота…

Правильность геометрических узоров делает их легко различимыми глазами, и внимание сосредоточено на них . Повторяемость узоров и раскладок создает впечатление порядка и чувство безопасности. Это одна из причин, по которой нам нравится посещать места, где используются базовые и обычные геометрические фигуры.


Четкие формы оказывают сильное влияние даже в малых дозах, подчеркивая симметрию и порядок в интерьере. Коллекция Орриос, Керамика Парадиж.


Геометрию можно использовать на многих уровнях - квадратные формы разного размера, а на них дополнительные, конечно геометрические, узоры. Коллекция Tigua by My Way, Керамика Парадиж.


Геометрическое безумие - разнообразие цветов и неочевидное расположение создали необычный орнамент.Коллекция Tigua by My Way, Керамика Парадиж.


Очень приглушенный декор и… геометрические узоры над столешницей! Они «устраивают» весь интерьер. Коллекция Орриос, Керамика Парадиж.

… и геометрическая легкость

Внутренняя геометрия не обязательно должна играть первую скрипку . Он может иметь форму зажигалки , особенно когда используется скромный формат, правильная форма, нейтральный цвет и тонкие узоры.Однако даже тогда это заметно и придает интерьеру неповторимый характер.

Произвольная горизонтально-вертикальная компоновка, тонкий рисунок в розово-голубых тонах – это предложение для тех, кто любит геометрический стиль, но боится выразительных орнаментов. Коллекция Родари, Керамика Парадиж.

Геометрия мобильных дополнений (для менее смелых ;))

Все те, кто лучше всего себя чувствует в максимально нейтральном пространстве, также могут насладиться геометрией — даже в безопасной, мобильной форме текстильных аксессуаров.Подушки, одеяла, шторы, скатерти – пространство для маневра практически не ограничено. И нет риска повторного ремонта, когда нам надоест данный узор или он будет считаться démodé .


Аскетичный интерьер гостиной в приглушенных бежево-серых тонах легко оживить текстилем. Здесь использовались узорчатые, однотонные, черно-белые подушки. Коллекция Pago, Керамика Парадиж.

Сводка

Треугольники, квадраты, круги, спирали, шестиугольники, конусы, цилиндры, пирамиды, цилиндры, кубы, прямоугольные параллелепипеды, сферы и сферические формы… Геометрические формы и тела сопровождают нас повсюду.Мы замечаем их и любим за их повторение , ритм и чувство безопасности, которое они приносят . Мы можем ввести в дом геометрические формы, доверив им эстетические функции .

Как это сделать?
  • Геометрия может стать главной доминантой интерьеров или тонким дополнением к ним
  • Мы можем выбрать геометрию , вдохновленную природой , или ее фигуру , созданную человеком
  • Мы можем создавать свои собственные геометрические узоры, играя с формой, цветом и фактурой - поле деятельности не ограничено
  • Мы можем выбрать "световая геометрия" , например.в виде текстильных добавок .
  • ГЕОМЕТРИЯ привносит в интерьер много веселья и живости - мы любим его за это!

Нужно больше вдохновения? Загляните на наш сайт www.paradyz.com .

Вам понравился этот пост? Поделиться:

.

Смотрите также