Post Icon



Знаки более и менее в математике


Знаки: «>» больше, «

Однажды решили Белочка и Ёжик проверить, что птицы любят есть больше всего: пшеничные зерна или крошки белого хлеба. На один пень насыпали зерна, а на другой крошки хлеба и стали наблюдать.

- Ежик, ну что ты там видишь?

- Пока ничего.

- О, теперь вижу. Два воробья прилетели. Сейчас зерна будут клевать.

- А крошки клюют?

- Пока нет.

- Ой. Ко второму пню, ну там где крошки, сорока наша прилетела.

- Так где птиц больше?

- На пне с зернышками птиц больше, чем около пня с крошками.

- Белочка, кажется дядя Филя прилетел.

- Ну, и где сейчас птиц стало больше?

- Теперь  птиц стало одинаково.

- Любик, а ты знаешь, что в математике, чтобы сравнивать объекты или предметы используют специальные математические знаки: больше, меньше и равно.

Например, вот у нас одно яблоко и одна груша, т.е. яблок столько же сколько и груш. Значит между ними можно поставить знак равно. А записать это можно так: два равно двум.

Теперь мы сравним грибы: три боровика и две лисички. Что больше?

- Три боровика больше, чем две лисички.

- Правильно. В этом случае мы между грибами поставим знак больше. А записать это можно так: три больше чем два.

- А сейчас сравним  жёлуди и орехи. Чего меньше?

- Ага… Желудей у нас три, а орехов пять. Значит желудей меньше, чем орехов. 

- Правильно, в этом случае  мы поставим знак меньше. А записать это можно так: пять меньше чем три.

А теперь мы посмотрим, как пишутся эти знаки.

- Я помню как пишется знак равно. Он состоит из двух палочек, которые пишутся друг под другом. Вот.

- Правильно. Знаки больше и меньше тоже состоят из двух палочек. В знаке больше палочки расходятся к большему числу, а записывается этот знак так.

В знаке меньше палочки сходятся к меньшему числу и записывается он так.

- Ежик, допиши пожалуйста знаки в строчку, в пустые клеточки.

- Ага… Сейчас, сейчас. Сначала допишу знак равно, теперь больше и меньше.

А чтобы ты не запутался, запомни: левая рука, согнутая в локте даст нам знак меньше, а правая рука согнутая в локте даст нам знак больше.

Если между двумя числами поставить знак равно, то получится числовое равенство. А если между двумя числами поставить знаки больше или меньше, то получится числовые неравенства.

Ежик, а теперь проверь пожалуйста, верные ли равенства и неравенства.

Так, так, так. Ага. Два больше чем один – все верно, три больше, чем четыре…ага…

что-то не так, три обозначает большее количество предметов, чем четыре и при счете

идет раньше, чем четыре значит это неравенство не верное. Мы его зачеркнем.

- А давай лучше исправим, чтобы у нас не было ошибок.

- Давай. Значит здесь надо поставить знак меньше. Вот.

- Так-так. Пять равно пяти. Все верно.

- Ага, а здесь совсем сложно.

- Ничего сложного. Смотри, чтобы проверить, надо сначала посчитать, сколько будет два да один.

- Это будет три.

- А сколько будет два да три.

- Пять. Значит три меньше пяти. Здесь опять ошибка. Надо поставить знак меньше.

- Ну молодец Ежик. Ты все правильно выполнил. Итак, ты должен запомнить:

1. Чтобы сравнить числа в математике используют знаки больше, меньше или равно.

2. Знак больше, расходится палочками к большему числу. И если согнуть правую руку в локте, то получится знак больше. Выражение, в котором стоит знак больше называется неравенство.

3. Знак меньше, сходится палочками к меньшему числу. И если согнуть левую руку в локте, то получится знак меньше. Выражение, в котором стоит знак меньше тоже называется неравенство.

4. Знак равно состоит из двух палочек, которые пишутся друг под другом, а выражение, в котором стоит знак равно называется числовым равенством.

- Белочка, а давай посмотрим, что там наши птицы делают?

- Все склевали и улетели. Да, теперь мы не сможем определить, что же птицы любят больше. Ничего не осталось.

- Наверное, Ежик, одни птицы больше любят есть зерна, а другие хлебные крошки.

Как поставить знаки больше или равно (≥) и меньше или равно (≤)

Знаки больше или равно и меньше или равно — математические знаки неравенства.

Знаки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре в Windows

  Есть несколько вариантов написания знаков: ⩽ и ⩾, ≤ и ≥, ≦ и ≧ 

На клавиатуре клавиш со знаками нет, поэтому для их написания в Ворде применяются различные методы:

  • сочетания клавиш Alt + Num;
  • сочетания клавиш Alt + X;
  • символы Word;
  • символы Windows.

Сочетание клавиш Alt + Num

1. Для написания знака ⩾ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 1 0 8 7 8. Отпустите Alt — получится знак ⩾.

Для написания знака ⩽ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 1 0 8 7 7. Отпустите Alt — получится знак ⩽.

Обратите внимание, 1-й вариант знаков не отображается в некоторых браузерах.

2. Для написания знака ≥ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 8 8 0 5. Отпустите Alt — получится знак ≥.

Для написания знака ≤ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 8 8 0 4. Отпустите Alt — получится знак ≤.

3. Для написания знака ≧ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 8 8 0 7. Отпустите Alt — получится знак ≧.

Для написания знака ≦ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 8 8 0 6. Отпустите Alt — получится знак ≦.

Сочетание клавиш Alt + X в Microsoft Word

1. В месте знака ≥ напечатайте 2265, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак больше или равно.

В месте знака ≤ напечатайте 2264, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак меньше или равно.

2. В месте знака ≧ напечатайте 2267, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак больше или равно.

В месте знака ≦ напечатайте 2266, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак меньше или равно.

Для ноутбуков, у которых на клавиатуре нет цифрового блока, нужно дополнительно нажать клавишу Fn и использовать функциональные клавиши с цифрами.

Знаки ≥, ≧, ≤, ≦ в символах Word

Устанавливаем курсор в нужное место текста → вкладка Вставка → Символ → Другие символы… → Набор: математические операторы. Выделяем символ больше или равно или меньше или равно → Вставить.

Знак в таблице символов Windows

Открываем программу символов. Для её вызова нажимаем Пуск → Выполнить → charmap.exe → ОК.

В окне таблицы найдите значок больше или равно и меньше или равно. Выделите его, нажмите кнопку Выбрать и Копировать.

Остаётся лишь вставить символ в нужное место сочетанием клавиш Ctrl и V.

Как набрать знаки больше или равно и меньше или равно на клавиатура в Mac

Больше или равно ≥ — ⌥ и >

Меньше или равно ≤ — ⌥ и

Вёрстка знаков больше или равно и меньше или равно

  // html ≤ ≤ или ≤ // html ≥ ≥ или ≥ // html ≦ ≦ // html ≧ ≧  

Знаки ⩽ и ⩾, ≤ и ≥, ≦ и ≧ отбивают от смежных символов и чисел пробелом.

  Правильно: 5 ≥ 4 Неправильно: 5≥5  

Использование операторов в формулах Excel

Операторы определяют операции, которые необходимо выполнить над элементами формулы. В Excel используются общие математические правила для вычислений, в том есть круглые скобки, экспоненты, умножение и деление, сложение и вычитание, а также сокращенное пемдас (заставьте Уважаемый родственницей Салли). С помощью скобок вы можете изменить порядок вычислений.

Типы операторов. Существуют четыре разных типа операторов вычислений: арифметическое, Сравнение, Объединение текстаи ссылка.

  • Арифметические операторы

    Арифметические операторы служат для выполнения базовых арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение, деление или объединение чисел. Результатом операций являются числа. Арифметические операторы приведены ниже.

    Арифметический оператор

    Значение

    Пример

    + (знак «плюс»)

    Сложение

    = 3 + 3

    – (знак «минус»)

    Вычитание
    Отрицание

    = 3 – 3
    =-3

    * (звездочка)

    Умножение

    = 3 * 3

    / (косая черта)

    Деление

    = 3/3

    % (знак процента)

    Доля

    30

    ^ (крышка)

    Возведение в степень

    = 3 ^ 3

  • Операторы сравнения

    Операторы сравнения используются для сравнения двух значений. Результатом сравнения является логическое значение: ИСТИНА либо ЛОЖЬ.

    Оператор сравнения

    Значение

    Пример

    = (знак равенства)

    Равно

    = A1 = B1

    > (знак «больше»)

    Больше

    = A1>B1

    < (знак «меньше»)

    Меньше

    = A1<B1

    >= (знак «больше или равно»)

    Больше или равно

    = A1>= B1

    <= (знак «меньше или равно»)

    Меньше или равно

    = A1<= B1

    <> (знак «не равно»)

    Не равно

    = A1<>B1

  • Текстовый оператор конкатенации

    Амперсанд (&) используется для объединения (соединения) одной или нескольких текстовых строк в одну.

    Текстовый оператор

    Значение

    Пример

    & (амперсанд)

    Соединение или объединение последовательностей знаков в одну последовательность

    = "Север" & "обмотка" — это результат "Борей".
    Если ячейка a1 содержит "Last Name", а B1 — "First Name", = a1& "," &B1 — "фамилия, имя".

  • Операторы ссылок

    Для определения ссылок на диапазоны ячеек можно использовать операторы, указанные ниже.

    Оператор ссылки

    Значение

    Пример

    : (двоеточие)

    Оператор диапазона, который образует одну ссылку на все ячейки, находящиеся между первой и последней ячейками диапазона, включая эти ячейки.

    B5:B15

    ; (точка с запятой)

    Оператор объединения. Объединяет несколько ссылок в одну ссылку.

    = СУММ (B5: B15, D5: D15)

    (пробел)

    Оператор пересечения множеств, используется для ссылки на общие ячейки двух диапазонов.

    B7:D7 C6:C8

Как читать математические символы. Основные математические знаки и символы

Когда люди долгое время взаимодействуют в рамках определенной сферы деятельности, они начинают искать способ оптимизировать процесс коммуникации. Система математических знаков и символов представляет собой искусственный язык, который был разработан, чтобы уменьшить объем графически передаваемой информации и при этом полностью сохранить заложенный в сообщение смысл.

Любой язык требует изучения, и язык математики в этом плане - не исключение. Чтобы понимать значение формул, уравнений и графиков, требуется заранее владеть определенной информацией, разбираться в терминах, системе обозначений и т. д. При отсутствии такого знания текст будет восприниматься как написанный на незнакомом иностранном языке.

В соответствии с запросами общества графические символы для более простых математических операций (например, обозначение сложения и вычитания) были выработаны раньше, чем для сложных понятий наподобие интеграла или дифференциала. Чем сложнее понятие, тем более сложным знаком оно обычно обозначается.

Модели образования графических обозначений

На ранних этапах развития цивилизации люди связывали простейшие математические операции с привычными для них понятиями на основе ассоциаций. Например, в Древнем Египте сложение и вычитание обозначались рисунком идущих ног: направленные по направлению чтения строки они обозначали «плюс», а в обратную сторону - «минус».

Цифры, пожалуй, во всех культурах изначально обозначались соответствующим количеством черточек. Позже для записи стали использоваться условные обозначения - это экономило время, а также место на материальных носителях. Часто в качестве символов использовались буквы: такая стратегия получила распространение в греческом, латинском и многих других языках мира.

История возникновения математических символов и знаков знает два наиболее продуктивных способа образования графических элементов.

Преобразование словесного представления

Изначально любое математическое понятие выражается некоторым словом или словосочетанием и не имеет собственного графического представления (помимо лексического). Однако выполнение расчетов и написание формул словами - процедура длительная и занимающая неоправданно много места на материальном носителе.

Распространенный способ создания математических символов - трансформация лексического представления понятия в графический элемент. Иначе говоря, слово, обозначающее понятие, с течением времени сокращается или преобразуется каким-либо другим способом.

Например, основной гипотезой происхождения знака «плюс» является его сокращение от латинского et , аналогом которого в русском языке является союз «и». Постепенно в скорописи первая буква перестала писаться, а t сократилась до креста.

Другой пример - знак «икс», обозначающий неизвестное, который изначально представлял собой сокращение от арабского слова «нечто». Сходным образом произошли знаки для обозначения квадратного корня, процента, интеграла, логарифма и др. В таблице математических символов и знаков можно встретить более десятка графических элементов, появившихся таким образом.

Назначение произвольного символа

Второй распространенный вариант образования математических знаков и символов - назначение символа произвольным образом. В этом случае слово и графическое обозначение между собой не связаны - знак обычно утверждается в результате рекомендации одного из членов научного сообщества.

Например, знаки умножения, деления, равенства были предложены математиками Уильямом Отредом, Иоганном Раном и Робертом Рекордом. В некоторых случаях несколько математических знаков могли быть введены в науку одним ученым. В частности, Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил целый ряд символов, в том числе интеграла, дифференциала, производной.

Простейшие операции

Такие знаки, как «плюс» и «минус», а также символы, обозначающие умножение и деление, знает каждый школьник, несмотря на то, что для последних двух упомянутых операций существует несколько возможных графических знаков.

Можно с уверенностью говорить, что складывать и вычитать люди умели ещё за много тысячелетий до нашей эры, а вот стандартизованные математические знаки и символы, обозначающие данные действия и известные нам сегодня, появились лишь к XIV-XV столетию.

Впрочем, несмотря на установление определенной договоренности в научном сообществе, умножение и в наше время может изображаться тремя различными знаками (диагональный крестик, точка, звёздочка), а деление - двумя (горизонтальная черта с точками сверху и снизу или наклонная черта).

Латинские буквы

На протяжении многих столетий научное сообщество использовало для обмена информацией исключительно латынь, и многие математические термины и знаки обнаруживают свои истоки именно в этом языке. В некоторых случаях графические элементы стали результатом сокращения слов, реже - их намеренного или случайного преобразования (например, вследствие описки).

Обозначение процента («%»), вероятнее всего, происходит от ошибочного написания сокращения cto (cento, т. е. «сотая доля»). Сходным образом произошёл знак «плюс», история которого описана выше.

Гораздо большее было образовано путём намеренного сокращения слова, хотя это не всегда очевидно. Далеко не каждый человек узнает в знаке квадратного корня букву R , т. е. первый знак в слове Radix («корень»). Символ интеграла также представляет собой первую букву слова Summa, однако интуитивно она похожа на прописную f без горизонтальной черты. К слову, в первой публикации издатели совершили именно такую ошибку, напечатав f вместо данного символа.

Греческие буквы

В качестве графических обозначений для различных понятий используются не только латинские, но и В таблице математических символов можно найти целый ряд примеров такого наименования.

Число Пи, представляющее собой отношение длины окружности к её диаметру, произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего окружность. Существует ещё несколько менее известных иррациональных чисел, обозначаемых буквами греческого алфавита.

Крайне распространенным знаком в математике является «дельта», отражающая величину изменения значения переменных. Ещё одним употребительным знаком является «сигма», выполняющая функцию знака суммы.

Более того, практически все греческие буквы так или иначе используются в математике. Однако данные математические знаки и символы и их значение знают только люди, занимающиеся наукой профессионально. В быту и повседневной жизни эти знания человеку не требуются.

Знаки логики

Как ни странно, многие интуитивно понятные символы были придуманы совсем недавно.

В частности, горизонтальная стрелка, заменяющая слово «следовательно», была предложена лишь в 1922 года Кванторы существования и всеобщности, т. е. знаки, читающиеся как: «существует…» и «для любого…», были введены в 1897 и 1935 году соответственно.

Символы из области теории множеств были придуманы в 1888-1889 гг. А перечеркнутый круг, который сегодня известен любому учащемуся средней школы как знак пустого множества, появился в 1939 году.

Таким образом, знаки для столь непростых понятий, как интеграл или логарифм, были придуманы на столетия раньше, чем некоторые интуитивно понятные символы, легко воспринимаемые и усваиваемые даже без предварительной подготовки.

Математические символы на английском

Ввиду того, что значительная часть понятий была описана в научных трудах на латыни, ряд названий математических знаков и символов на английском и русском языке одинаковы. Например: Plus («плюс»), Integral («интеграл»), Delta function («дельта-функция»), Perpendicular («перпендикулярный»), Parallel («параллельный»), Null («нуль»).

Часть понятий в двух языках называются различным образом: так, деление - это Division, умножение - Multiplication. В редких случаях английское название для математического знака получает некоторое распространение в русском языке: например, косая черта в последние годы нередко именуется «слешем» (англ. Slash).

Таблица символов

Самый простой и удобный способ ознакомиться с перечнем математических знаков - посмотреть специальную таблицу, в которой содержатся знаки операций, символы математической логики, теории множеств, геометрии, комбинаторики, математического анализа, линейной алгебры. В данной таблице представлены основные математические знаки на английском языке.

Математические знаки в текстовом редакторе

При выполнении различного рода работ зачастую требуется использовать формулы, где употребляются знаки, отсутствующие на клавиатуре компьютера.

Как и графические элементы из практически любой области знаний, математические знаки и символы в «Ворде» можно найти во вкладке «Вставка». В версиях программы 2003 или 2007 года существует опция «Вставка символа»: при нажатии на кнопку в правой части панели пользователь увидит таблицу, в которой представлены все необходимые математические знаки, греческие строчные и прописные буквы, различные виды скобок и многое другое.

В версиях программы, вышедших после 2010 года, разработана более удобная опция. При нажатии на кнопку «Формула» происходит переход в конструктор формул, где предусмотрено использование дробей, занесения данных под корень, смена регистра (для обозначения степеней или порядковых номеров переменных). Здесь же могут быть найдены все знаки из таблицы, представленной выше.

Стоит ли учить математические символы

Система математических обозначений представляет собой искусственный язык, который лишь упрощает процесс записи, но не может принести понимание предмета стороннему наблюдателю. Таким образом, запоминание знаков без изучения терминов, правил, логических связей между понятиями не приведет к овладению данной областью знаний.

Человеческий мозг легко усваивает знаки, буквы и сокращения - математические обозначения запоминаются сами при изучении предмета. Понимание смысла каждого конкретного действия создает настолько прочные что знаки, обозначающие термины, а зачастую и формулы, связанные с ними, остаются в памяти на многие годы и даже десятилетия.

В заключение

Поскольку любой язык, в том числе искусственный, является открытым к изменениям и дополнениям, число математических знаков и символов непременно будет расти с течением времени. Не исключено, что какие-то элементы будут заменены или скорректированы, а другие - стандартизованы в единственно возможном виде, что актуально, например, для знаков умножения или деления.

Умение пользоваться математическими символами на уровне полного школьного курса является в современном мире практически необходимым. В условиях бурного развития информационных технологий и науки, повсеместной алгоритмизации и автоматизации владение математическим аппаратом следует воспринимать как данность, а освоение математических символов - как неотъемлемую его часть.

Поскольку расчеты используются и в гуманитарной сфере, и в экономике, и в естественных науках, и, разумеется, в области техники и высоких технологий, понимание математических понятий и знание символов станет полезным для любого специалиста.

Балагин Виктор

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки - это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

Работу выполнил

Ученик 7-а класса

ГБОУ СОШ № 574

Балагин Виктор

2012-2013 уч.год

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.

  1. Введение

Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где μάθημα означало "учиться", "приобретать знания". И не прав тот, кто говорит: "Мне не нужна математика, я ведь не собираюсь стать математиком". Математика нужна всем. Раскрывая удивительный мир окружающих нас чисел, она учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. М.В.Ломоносов говорил: "Математика ум в порядок приводит". Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания.

Математика – это первая наука, которую смог освоить человек. Самой древней деятельностью был счёт. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов с помощью пальцев рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся, до наших времён от каменного века изображает число 35 в виде нарисованных в ряд 35 палочек. Можно сказать, что 1 палочка – это первый математический символ.

Математическая "письменность", которую мы сейчас используем - от обозначений неизвестных буквами x, y, z до знака интеграла - складывалась постепенно. Развитие символики упрощало работу с математическими операциями и способствовало развитию самой математики.

С древнегреческого «символ» (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию.

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки - это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий.

2. Знаки сложения, вычитания

История математических обозначений начинается с палеолита. Этим временем датируются камни и кости с насечками, использовавшимися для счета. Наиболее известный пример - кость Ишанго . Знаменитая кость из Ишанго (Конго) датируемая примерно 20 тысяч лет до новой эры, доказывает, что уже в то время человек выполнял достаточно сложные математические операции. Насечки на кости использовались для сложения и наносились группами, символизируя сложения чисел.

В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания - двух ног, идущих назад. Древние греки обозначали сложение записью рядом, но время от времени использовали для этого символ косой черты “/’’ и полуэллиптическую кривую для вычитания.

Символы для арифметических операций сложения (плюс “+’’) и вычитания (минус “-‘’) встречаются настолько часто, что мы почти никогда не задумываемся о том, что они существовали не всегда. Происхождение этих символов неясно. Одна из версий - они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка.

Считается, так же, что наш знак происходит от одной из форм слова “et’’, которое по-латыни значит “и’’. Выражение a + b писалось на латыни так: a et b . Постепенно, из-за частого использования, от знака " et " осталось только " t " , которое, со временем превратилось в " + ". Первым человеком, который, возможно, использовал знак как аббревиатуру для et, был астроном Николь д’Орем (автор книги “The Book of the Sky and the World’’ - “Книги неба и мира’’) в середине четырнадцатого века.

В конце пятнадцатого века французский математик Шике (1484 г.) и итальянский Пачоли (1494 г.) использовали “ ’’ или “ ’’ (обозначая “плюс’’) для сложения и “ ’’ или “ ’’ (обозначая “минус’’) для вычитания.

Обозначения вычитания были более запутанными, так как вместо простого знака “ ” в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовали символ “÷’’, которым мы сейчас обозначаем деление. В нескольких книгах семнадцатого века (например, у Декарта и Мерсенна) использованы две точки “∙ ∙’’ или три точки “∙ ∙ ∙’’ для обозначения вычитания.

Первое использование современного алгебраического знака “ ” относится к немецкой рукописи по алгебре 1481 г., которая была найдена в библиотеке Дрездена. В латинской рукописи того же времени (также из библиотеки Дрездена), есть оба символа: « » и « - » . Систематическое использование знаков « » и « - » для сложения и вычитания встречается у Иоганна Видмана . Немецкий математик Иоганн Видманн (1462-1498) первым использовал оба знака для пометок присутствия и отсутствия студентов на своих лекциях. Правда, есть сведения, что он "позаимствовал" эти знаки у малоизвестного профессора Лейпцигского университета. В 1489 году он издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic - “Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака и , в труде «Быстрый и приятный счёт для всех торговцев» (ок. 1490)

Как исторический курьез, стоит отметить, что даже после принятия знака не все использовали этот символ. Видман сам ввел его как греческий крест (знак, который мы используем сегодня), у которого горизонтальная черта иногда немного длиннее вертикальный. Некоторые математики, такие как Рекорд, Харриот и Декарт, использовали такой же знак. Другие (например, Юм, Гюйгенс, и Ферма) использовали латинский крест « † », иногда расположенный горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Галлей) использовали более декоративный вид « ».

3.Знак равенства

Знак равенства в математике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему размеру выражениями. Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный). В античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно, например, est egale, или использовали аббревиатуру “ae’’ от латинского aequalis - “равны’’. На других языках также использовали первые буквы слова “равный’’, но это не было общепринятым. Знак равенства "=" ввел в 1557 году уэльский врач и математик Роберт Рекорд (Recorde R., 1510-1558). Математическим символом для обозначения равенства служил в некоторых случаях символ II. Рекорд ввел символ “=’’ с двумя одинаковыми горизонтальными параллельными отрезками, гораздо более длинными, чем те, что используются сегодня. Английский математик Роберт Рекорд был первым, кто начал использовать символ "равенство", аргументируя словами: "никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка". Но ещё в XVII веке Рене Декарт использовал аббревиатуру “ae’’. Франсуа Виет знаком равенства обозначал вычитание. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. Распространение знак получил только после работ Лейбница на рубеже XVII-XVIII веков, то есть более чем через 100 лет после смерти впервые использовавшего его для этого Роберта Рекорда . На его могильной плите нет слов – просто вырезан знак «равно».

Родственные символы для обозначения приблизительного равенства "≈" и тождества "≡" являются совсем молодыми - первый введен в 1885 году Гюнтером, второй - в 1857 году Риманом

4. Знаки умножения и деления

Знак умножения в виде крестика ("х") ввел англиканский священник-математик Уильям Отред в 1631 году . До него для знака умножения использовали букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (Эригон , ), звёздочка (Иоганн Ран , ).

Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века ), чтобы не путать его с буквой x ; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век ) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560-1621).

Для обозначения действия деления Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц . До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи , используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. Деление в виде обелюс ("÷") ввел швейцарский математик Иоганн Ран (ок. 1660)

5. Знак процента .

Сотая доля целого, принимаемого за единицу. Само слово «процент» происходит от латинского "pro centum", что означает в переводе "на сто". В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта (1685). В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал "%". Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

6.Знак бесконечности

Нынешний символ бесконечности "∞" ввел в употребление Джон Уоллис в 1655 году. Джон Уоллис издал большой трактат «Арифметика бесконечного» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata ), где ввёл придуманный им символ бесконечности . До сих пор так и не известно, почему он остановил свой выбор именно на этом знаке. Одна из наиболее авторитетных гипотез связывает происхождение этого символа с латинской буквой «М», которую римляне использовали для обозначения числа 1000. Символ бесконечности назван "lemniscus" (лат. лента) математиком Бернулли приблизительно сорок лет спустя.

Другая версия говорит о том, что рисунок «восьмерки» передает главное свойство понятия «бесконечность»: движение без конца . По линиям числа 8 можно совершать, как по велотреку, бесконечное движение. Для того, чтобы не путать введенный знак с числом 8, математики решили располагать его горизонтально. Получилось . Такое обозначение cтало стандартным для всей математики, не только алгебры. Почему бесконечность не обозначают нулем? Ответ очевиден: цифру 0 как не поворачивай - она не изменится. Поэтому выбор и пал именно на 8.

Другой вариант - змей, пожирающий свой хвост, который за полторы тысячи лет до нашей эры в Египте символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца.

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности , т.к символ бесконечности был запатентован после изобретения устройства "лента Мебиуса" (названный в честь математика девятнадцатого столетия Мебиуса). Лента Мебиуса - полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса

7. Знаки угл а и перпендикулярно сти

Символы « угол » и « перпендикулярно » придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон . Символ перпендикулярности у него был перевёрнут, напоминая букву T. Символ угла напоминал значок , современную форму ему придал Уильям Отред ().

8. Знак параллельност и

Символ « параллельности » известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский . Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально (Отред (1677), Керси (John Kersey ) и др. математики XVII века)

9. Число пи

Общепринятое обозначение числа, равного отношению длины окружности к ее диаметру (3,1415926535...), впервые образовал Уильям Джонс в 1706 году , взяв первую букву греческих слов περιφέρεια - окружность и περίμετρος - периметр , то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру , труды которого закрепили обозначение окончательно.

10. Синус и косинус

Интересно появление синуса и косинуса.

Sinus с латинского - пазуха, впадина. Но история у такого названия долгая. Далеко в тригонометрии продвинулись индийские математики в районе 5 века. Самого слова "тригонометрия" не было, оно было введено Георгом Клюгелем в 1770 году.) То, что мы сейчас называем синусом, примерно соответствует тому, что индусы называли ардха-джия, в переводе - полутетива (т.е. полухорда). Для краткости называли просто - джия (тетива). Когда арабы переводили работы индусов с санскрита, они не стали переводить "тетиву" на арабский, а просто транскрибировали слово арабскими буквами. Получилась джиба. Но так как в слоговой арабской письменности краткие гласные не обозначаются, то реально остается дж-б, что похоже на другое арабское слово - джайб (впадина, пазуха). Когда Герард Кремонский в 12 веке переводил арабов на латынь, он перевел это слово как sinus, что по-латыни также означает пазуху, углубление.

Косинус появился автоматически, т.к. индусы называли его коти-джия, или сокращено ко-джия. Коти - изогнутый конец лука на санскрите. Современные краткие обозначения и введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера .

Обозначения тангенса/котангенса имеют намного более позднее происхождение (английское слово tangent происходит от латинского tangere - касаться). И даже до сих пор нет унифицированного обозначения - в одних странах чаще используется обозначение tan, в других - tg

11. Сокращение «Что и требовалось доказать» (ч.т.д.)

« Quod erat demonstrandum » (квол эрат лэмонстранлум).
Греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская - «что нужно было показать». Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого греческого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.). В переводе с латинского - что и требовалось доказать. В средневековых научных трактатах эту формулу писали часто в сокращенном виде: QED.

12. Математические обозначения.

Символы

История символов

Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание - буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа практически мгновенно получили общее распространение в Европе - за исключением Италии.

× ∙

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали букву M. Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560-1621).

/ : ÷

Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также черта дроби, употреблявшаяся ещё в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложили Йоханн Ран и Джон Пелл в середине XVII века.

=

Знак равенства предложил Роберт Рекорд (1510-1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.

%

Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.


Знак корня впервые употребил немецкий математик Кристоф Рудольф, из школы коссистов, в 1525 году. Происходит этот символ от стилизованной первой буквы слова radix (корень). Черта над подкоренным выражением вначале отсутствовала; её позже ввёл Декарт для иной цели (вместо скобок), и эта черта вскоре слилась со знаком корня.

a n

Возведение в степень. Современная запись показателя степени введена Декартом в его «Геометрии» (1637), правда, только для натуральных степеней, больших 2. Позднее Ньютон распространил эту форму записи на отрицательные и дробные показатели (1676).

()

Скобки появились у Тартальи (1556) для подкоренного выражения, но большинство математиков предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввёл Лейбниц.

Знак суммы ввёл Эйлер в 1755 году

Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году

i

Букву i как код мнимой единицы: предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).

π

Общепринятое обозначение числа 3.14159… образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια - окружность и περίμετρος - периметр, то есть длина окружности.

Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa).

y"

Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу.

Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье (1750-1840).

Символ бесконечности придумал Валлис, опубликован в 1655 году.

13. Заключение

Математическая наука необходима для цивилизованного общества. Математика содержится во всех науках. Математический язык смешивается с языком химии и физики. Но нам он все равно понятен. Можно сказать, что язык математики мы начинаем изучать вместе с родной речью. Так неразрывно вошла математика в нашу жизнь. Благодаря математическим открытиям прошлого, ученые создают новые технологии. Сохранившиеся открытия дают возможность решать сложные математически задачи. И древний математический язык нам понятен, а открытия нам интересны. Благодаря математике Архимед, Платон, Ньютон открыли физические законы. Мы изучаем их в школе. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики. Благодаря истории сохраняются знания и факты для будущих поколений. Дальнейшее изучение математики необходимо для новых открытий. Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Математические символы Работу выполнил ученик 7-а класса школы №574 Балагин Виктор

Символ (греч. symbolon – признак, примета, пароль, эмблема) – знак, который связан с обозначаемой им предметностью так, что смысл знака и его предмет представлены только самим знаком и раскрываются лишь через его интерпретацию. Знаки – это математические условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок.

Кость Ишанго Часть папируса Ахмеса

+ − Знаки плюса и минуса. Сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание - буквой m (minus). Выражение a + b писалось на латыни так: a et b .

Обозначения вычитания. ÷ ∙ ∙ или ∙ ∙ ∙ Рене Декарт Марен Мерсенн

Страница из книги Иоганна Видман н а. В 1489 году Иоганн Видман издал в Лейпциге первую печатную книгу (Mercantile Arithmetic - “ Коммерческая арифметика’’), в которой присутствовали оба знака + и -

Обозначения сложения. Христиан Гюйгенс Дэвид Юм Пьер де Ферма Эдмунд (Эдмонд) Галлей

Знак равенства Первым употребил знак равенства Диофант. Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный).

Знак равенства Предложил в 1557 году английский математик Роберт Рекорд «Никакие два предмета не могут быть равны между собой более, чем два параллельных отрезка". В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем

× ∙ Знак умножения Ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x . Уильям Отред Готфрид Вильгельм Лейбниц

Процент. Матье де ла Порт (1685). Сотая доля целого, принимаемого за единицу. «процент» - "pro centum", что означает - "на сто". «cto» (сокращённо от cento). Н аборщик принял «cto» за дробь и напечатал "%".

Бесконечность. Джон Уоллис Джон Уоллис в 1655 году ввёл придуманный им символ. Змей, пожирающий свой хвост, символизировал различные процессы, не имеющие начала и конца.

Символ бесконечности стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса Лента Мебиуса – полоса бумаги, которая искривлена и соединена концами, формируя две пространственные поверхности. Август Фердинанд Мёбиус

Угол и перпендикуляр. Символы придумал в 1634 году французский математик Пьер Эригон. Символ угла у Эригона напоминал значок. Символ перпендикулярности был перевёрнут, напоминая букву T . Современную форму этим знакам придал Уильям Отред (1657).

Параллельность. Символ использовали Герон Александрийский и Папп Александрийский. Сначала символ был похож на нынешний знак равенства, но с появлением последнего, во избежание путаницы, символ был повёрнут вертикально. Герон Александрийский

Число пи. π ≈ 3,1415926535... Уильям Джонс в 1706 году π εριφέρεια -окружность и π ερίμετρος - периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно. Уильям Джонс

sin Синус и косинус cos Sinus (с латинского) – пазуха, впадина. коти-джия, или сокращено ко-джия. Коти - изогнутый конец лука Современные краткие обозначения введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера. «арха-джива» - у индийцев -«полутетива» Леонард Эйлер Уильям Отред

Что и требовалось доказать (ч.т.д.) « Quod erat demonstrandum » QED. Этой формулой заканчивается каждое математическое рассуждение великого математика Древней Греции Эвклида (III в. до н. э.).

Древний математический язык нам понятен. В физике тоже есть символы термины присущие физической науке. Но математический язык не теряется среди физических формул. Наоборот, эти формулы нельзя написать без знания математики.

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:

  • Алфавит английский. Английский алфавит (26 букв). Алфавит английский нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. ("латинский алфавит", буквы латинского алфавита, латинский международный алфавит)
  • Фонетический английский (латинский) алфавит НАТО (NATO) + цифры, он-же ICAO, ITU, IMO, FAA, ATIS, авиациионный, метеорологический. Он-же международный радиотелефонный алфавит + устаревшие варианты. Alpha, Bravo, Charlie, Delta, Echo, Foxtrot, Golf ...
  • Английский сурдоалфавит, сурдо азбука английская, азбука глухих английская, алфавит глухонемых английский, азбука немых английская, азбука глухонемых английская, язык жестов - английский, жестовый английский язык
  • Алфавит английский флажковый, семафорная английская азбука, флажковая английская азбука, семафорный английский алфавит. Флажковый семафорный алфавит с цифрами (числами).
  • Алфавиты греческий и латинский. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон... Буквы греческого алфавита. Буквы латинского алфавита.
  • Английская транскрипция для учителей английского языка. Увеличить до нужного размера и распечатать карточки.
  • Азбука Морзе русский и английский алфавит. SOS. СОС. "Алфавит Морозе"
  • Эволюция (развитие) латинского алфавита от протосинайского, через финикийский, греческий и архаическую латынь до современного
  • Алфавит немецкий. Немецкий алфавит (26 букв латинского алфавита + 3 умляута + 1 лигатура (сочетание букв) = 30 знаков). Алфавит немецкий нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. Буквы и знаки немецкого алфавита.
  • Алфавит русский. Буквы русского алфавита. (33 буквы). Алфавит русский нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. Русский алфавит по порядку.
  • Фонетический русский алфавит. Анна, Борис, Василий, Григорий, Дмитрий, Елена, Елена, Женя, Зинаида....
  • Русский сурдоалфавит, сурдо азбука русская, азбука глухих русская, алфавит глухонемых русский, азбука немых русская, азбука глухонемых русская, язык жестов - русский, жестовый русский язык
  • Алфавит русский флажковый, семафорная русская азбука, флажковая русская азбука, семафорный русский алфавит.
  • Русский алфавит. Частотность букв русского языка (по НКРЯ). Частотность русского алфавита - как часто встречается данная буква в массиве случайного русского текста.
  • Русский алфавит. Частотность - распределение частот - вероянтность появления букв русского алфавита в текстах на произвольной позиции, в середине, в начале и в конце слова. Независимые исследования примерно 2015 года.
  • Звуки и буквы русского языка. Гласные: 6 звуков - 10 букв. Согласные: 36 звуков - 21 буква. Глухие, звонкие, мягкие, твердые, парные. 2 знака.
  • Русско-врачебный алфавит. Русский медицинский алфавит. Очень полезный
  • Эстонский алфавит 32 буквы. Алфавит эстонский нумерованный (пронумерованный) в обоих порядках. Алфавит эстонского языка - прямая и обратная нумерация букв.
  • Эстонский сурдоалфавит, сурдо азбука эстонская, азбука глухих эстонская, алфавит глухонемых эстонский, азбука немых эстонская, азбука глухонемых эстонская, язык жестов - эстонский, жестовый эстонский язык
  • Почему вы видите это сообщение?. Если вы его владелец, воспользуйтесь инструкциями Для сайта сайт закончился предоплаченный период оказания услуг хостинга. Если вы его владелец, необходимо пополнить баланс Владелец сайта сайт принял решение об его отключении Сайт сайт нарушил условия договора по размещению его на хостинге

    NetAngels :: Профессиональный хостинг

    Тел.: 8-800-2000-699 (Звонок по РФ бесплатный)

    Хостинг - это услуга по размещению веб-сайта на сервере провайдера или сервера на площадке провайдера (в дата-центре), т.е. предоставление круглосуточного подключения к сети Интернет, бесперебойного питания и охлаждения. В основном спрос на размещение сайтов значительно больше, чем на размещение серверов, потому что обычно размещение собственных серверов нужно только для довольно крупных сайтов или порталов. Так же, хостингами называют сами площадки или сервера, предоставляющие данную услугу.

    «Я уже говорил, что наука - это процесс познания Истины.
    Она не должна быть средством достижения власти.»

    Изучая историю возникновения математики как отдельной и обособленной науки, можно обнаружить много интересных фактов. Например, основателями современной математики, по мнению одних, являются десять человек, по мнению других, – двадцать известнейших людей. Информация эта открыта и доступна любому человеку.

    Интересно прочесть биографию каждого из этих «основополагателей» математики. Все эти люди увлекались и изучали, в большей или меньшей степени, философию, религию, физику, астрономию, небесную механику и другие науки. Обучались в иезуитских школах, принадлежали определенным орденам, были членами различных обществ.

    В общем доступе выложена информация о происхождении символики в математике примерно такими словами: «знак такой-то придумал некий человек».

    На размышления наводит слово придумал. А ведь математика всегда считалась самой точной наукой. Эти десять или двадцать известнейших личностей жили в разные эпохи, на разных территориях, и зачастую, никогда не пересекались между собой на жизненном пути. Как же могло получиться, что все они вдруг придумывают некие знаки и символы для обозначения математических выражений и абстракций?

    Прочитав книгу А.Новых «Сэнсэй 4» , расширяя кругозор знаний в различных направлениях, наблюдая, сопоставляя и анализируя, человек понимает, как делается и творится наука, откуда берутся общепризнанные авторитеты, мнение которых в последующих веках становится общепризнанно всем мировым сообществом, не ставя под сомнение ни одну из «непреложных» истин.

    Понятно, что ни один из основателей математики ничего сам не придумал. И вместе с тем, будучи знакомым с исконным знаниям, он либо сами, либо некто другой, употребил тот или иной символ так, как ему было удобно или выгодно.

    В этом можно проследить один из шаблонов системы: «разделяй и властвуй». После придумывания своей интерпретации исконным знаниям идёт неизменная борьба и вражда за общепризнанность новой идеи. В докладе «ИСКОННАЯ ФИЗИКА АЛЛАТРА» изложена концепция целостного восприятия и познания мира. Развитые цивилизации никогда не разделяли одну науку от другой. Обучение проходило в понимании единого зерна истины и неделимости. В древности эта единая наука была известна под названием “Беляо Дзы” - наука “Белого Лотоса”.

    В разделе о происхождении математических символов и знаков можно ознакомится с «общим» мнением, что их происхождение неясно и скорее всего ранее такие символы использовались в торговом деле, в купле-продаже. Однако, вникая в биографию каждого отдельного человека, основоположника математики, можно прийти к выводу, что все они были склонны воспринимать математику как философию и прежде всего, как размышление о промысле Божьем о чувственном восприятии мира. Но, видимо, кому-то выгодно любую здравую мысль подогнать под один стандарт материального мышления.

    Например, Анри Пуанкаре в своих книгах «Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод» описал своё видение математического творчества, в котором главную роль, по его мнению, играет интуиция, а логике он отводил роль обоснования интуитивных прозрений. Пуанкаре создал свой творческий метод. Он представил его парижскому психологическому обществу в докладе «Математическое творчество». В своём творческом методе он опирался на создание интуитивной модели поставленной проблемы. Любую проблему он всегда сначала решал в голове, а потом записывал решение. Пуанкаре никогда не работал над одной задачей продолжительное время. Считал, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах.

    Декарт также считается одним из первооснователей науки математики. Он сформулировал главные тезисы в своём труде «Первоначала философии »: «Бог сотворил мир и законы природы, а далее вся Вселенная действует как самостоятельный механизм. В мире нет ничего, кроме движущейся материи различных видов. Материя состоит из элементарных частиц, локальное взаимодействие которых и производит все природные явления. Математика – мощный и универсальный метод познания природы, образец для других наук».

    По разрозненным данным, приведенным в интернете, сделаем обзор наиболее известных символов математики. Стоит отметить, что данные символы, согласно археологическим находкам, были известны человечеству со времён палеолита. Причём анализ обширного исследования, представленного в книге “АллатРа ” , показывает, что эти символы использовались для передачи духовных знаний о человеке и мире будущим поколениям.

    Знаки “+” и “-” (плюс и минус) «придумал» Иоганн Видман.

    Знак “х” (умножения) ввёл Уильям Отред в 1631 году в виде косого креста.

    Знак “≈” (приблизительно) «придумал» немецкий математик С. Гюнтер в 1882 году.

    Знаки “” (сравнения) «придумал» и ввёл Томас Хэрриот - английский астроном, математик, этнограф и переводчик. В 1585 – 1586 г.г. Томас Хэрриот с экспедицией побывал в Новом Свете. Там он близко познакомился с жизнью племени алгонкинов. У этого племени было своё пиктографическое письмо. Таким письмом была изложена легендарная история племени «Валам олум», открытая в 1820 г. и содержащая интереснейшие предания и мифы. («Валам олум» в основе своей, содержит космогонические мифы, предания о мироздании, борьбе добрых и злых духов, о добре и зле.)

    По возвращении из экспедиции Томас Хэрриот написал трактат, в котором изложил жизнеописание коренных жителей Америки с подробными картами Северной Каролины. Эта экспедиция подготовила начало массовой британской колонизации Северной Америки.

    Символы ввёл Джон Валлис. Однако, широкое распространение этого символа получило только после его поддержки французским математиком Пьером Бугера. В биографии Бугера значится, что он учился в иезуитском коллегиуме.

    Символ оператора набла (векторного дифференциального оператора, равносторонний треугольник вершиной вниз) «придумал» Уильям Гамильтон. Уильям Роуэн Гамильтон интересовался философией, особо выделяя Канта и Беркли. Он не верил, что законы природы, открытые людьми, адекватно отражают реальные закономерности. Научная модель мира и реальность, писал он, «интимно и чудесно связаны вследствие последнего единства, субъективного и объективного, в Боге, или, говоря менее специально и более религиозно, благодаря святости обнаружений, которые Ему самому угодно было совершить во Вселенной для человеческого интеллекта». Опираясь на учение Канта, Гамильтон считал научные представления порождениями человеческой интуиции.

    Символ бесконечности также «придумал» и предложил Джон Валлис. Он был сыном священника. Впоследствии и сам стал занимать должность священника. Согласно своим заслугам был приглашён на работу в Оксфордский университет, где возглавлял кафедру геометрии и параллельно исполнял обязанности хранителя архива.

    Приблизиться к разгадке истории происхождения математических символов можно, изучив биографии каждого из её основоположников.

    Герман Вейль, например, так оценивал общепринятое определение предмета математики: «вопрос об основании математики и о том, что представляет собой, в конечном счёте математика, остается открыты м. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками. «Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддается рационализации и не может быть объективным».

    «Познать все невозможно, но стремиться к этому нужно.»

    Анастасия Новых

    Современная энциклопедия исконных знаний «АллатРа » даёт ответ на вопрос: откуда происходят символы и знаки и что, прежде всего, знаки и символы передают идею сотворения мира, Вселенной, отображают энергетическую конструкцию человека, а также общую картину творения и превращения материи, главенства духовного мира над материальным.

    Математика как искусственный язык науки

    Такой язык в его современном виде формировался на протяжении

    многих веков. Например, обычный символ “

    +

    ” появился всего лишь

    в средние века и был введен немецкими математиками [5, с. 107]. С

    XVI в. в Европе стали использовать буквенную нотацию и знаки опе-

    раций в математических выражениях. В XVII–XVIII вв. был создан

    язык дифференциального и интегрального исчисления, а в XIX–XX вв.

    — математической логики. Развитие и накопление человеческих зна-

    ний, новые явления требовали и новых способов их описания. Именно

    так можно объяснить многие “нововведения” математики.

    В современном языке математики используются символы (буквы)

    из латинского, греческого, готического алфавитов, причем латинский

    и греческий используются в полном составе, поскольку формирование

    математики происходило в течение долгого периода времени преиму-

    щественно в Европе, и за некоторую “основу” были взяты именно эти

    языки. Тем не менее, искусственный язык математики имеет гораздо

    больше оригинальных, придуманных учеными символов, которые не

    так часто отражают свое прямое значение. Например, если символ

    k

    ” означает “параллельность”, “

    ?

    ” — “перпендикулярность”, “

    \

    ” —

    “угол”, “

    )

    ” — “следовательно” или “следование”, и их смысл под-

    сознательно угадывается, то для других символов, не зная заранее,

    нельзя подобрать значение. Многие символы произошли от соответ-

    ствующих названий, слов и понятий на европейских языках.

    Однако можно утверждать, что язык математики всегда сопрово-

    ждается тем или иным языком. Прежде всего, это родной язык того

    человека, который создает математический текст с помощью математи-

    ческого языка. Следовательно, любой математический текст является

    смешанным набором двух языков — “билингвистическим”. Разуме-

    ется, простейшие “фразы” математического языка могут встречаться

    отдельно, без “сопутствующего” или “объясняющего” языка:

    2+2 = 4

    ,

    x

    2

    = 0

    )

    x

    = 0

    и т.д. Однако более сложные предложения на ма-

    тематическом языке всегда будут содержать либо комментарии, либо

    слова сопутствующего языка.

    Что касается современного состояния науки и ее языка, то он

    насчитывает сотни символов. К сожалению, в открытых источниках

    практически невозможно найти информацию, дающую хотя бы при-

    ближенную оценку количества символов математического языка, и уж

    тем более найти словарь с языка математики на любой естественный

    язык. Разумеется, такими “краткими словарями” являются описания

    величин в научных статьях, в учебниках или книгах, где используется

    язык математики.

    Следовательно, язык математики является строго письменным язы-

    ком, поскольку не имеет целью быть средством общения, а является

    всего лишь средством описания — описательным языком.

    124

    ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4

    Какой знак поставить больше меньше. Как пишется знак больше и знак меньше

    Наряду с арифметическими действиями происходит знакомство с такими абстрактными понятиями, как «больше», «меньше» и «равно». Определить, с какой стороны больше предметов, а с какой – меньше, ребенку не составит особого труда. Но вот постановка знаков порой вызывает затруднения. Усвоить знаки помогут игровые методы.

    «Голодная птичка»

    Для игры понадобится знак – раскрытый клюв (знак «больше»). Его можно вырезать из картона или сделать большую модель из одноразовой тарелки. Чтобы заинтересовать малыша, можно приклеить или дорисовать глаза, перья, а рот сделать открывающимся .

    Объяснение начинается с предыстории: «Эта птичка – невеличка, любит хорошо покушать. Причем выбирает она всегда ту кучку, в которой больше еды».

    После этого наглядно показывается, что птичка открывает клюв в сторону, где больше предметов.

    Далее полученная информация закрепляется: на столе выкладываются кучки с зернышками, а ребенок определяет, в какую сторону птичка повернет свой клюв . Если не удастся правильно расположить его с первого раза, нужно помочь, еще раз проговорив, что рот открыт в сторону большего количества еды. Затем можно предложить еще несколько аналогичных заданий: числа написаны на листе, нужно правильно приклеить клюв.

    Примеры можно разнообразить, заменив птичку щукой, крокодилом или любым другим хищником, который также разевает пасть в сторону большего числа.

    Могут попасться необычные ситуации, где количество предметов в обеих кучках будет равное. Если ребенок это заметит – значит, внимательный.

    За это нужно обязательно похвалить , а потом показать 2 одинаковые полоски и объяснить, что они такие же одинаковые, как и число предметов в кучках, а раз количество предметов равное, то и знак называется «равно».

    Стрелочки

    Маленькому школьнику можно объяснить знаки на основе сравнения их со стрелками, показывающими в разные стороны.

    Сложности могут возникнуть при чтении выражений. Но и эта трудность преодолима: правильно поставив знак, он сможет правильно прочитать выражение . Выполнив несколько упражнений, ребенок запомнит, что стрелка, указывающая влево, обозначает знак «меньше». Если она показывает направо, то знак читается: «больше».

    Упражнения на закрепление

    После объяснения правил постановки знака необходимо потренироваться в выполнении аналогичных заданий.

    С этой целью подойдут задания такого типа:

    1. «Поставь знак» (4 и 5 – нужен знак «меньше»).
    2. «Больше-меньше» — ребенок большим и указательным пальцами обеих рук показывает знаки, сравнивая размеры различных предметов или их количество (самолет больше стрекозы, земляника меньше арбуза).
    3. «Какое число» — стоят знаки, написано число с одной стороны, нужно догадаться, какое число будет с другой стороны (в выражении «_
    4. «Допиши числа» — нужно правильно поставить числа слева и справа от указанного знака (число 8 будет стоять слева от знака «больше», а число 2 – справа).

    Для развития логики и мышления можно дополнить упражнения такими заданиями:

    • «С какой стороны убежал предмет?» — слева нарисовано 3 треугольника, справа – 2 квадрата, а между ними стоит знак «=». Ребенок должен догадаться, что справа не хватает квадрата, чтобы равенство было верным. Если не получается это сделать сразу, можно решить задачу практически, добавив сначала слева треугольник, а затем – справа квадрат.
    • «Что нужно сделать, чтобы неравенство стало правильным?» — с учетом ситуации ребенок определяет, с какой стороны нужно убрать или добавить предметы, чтобы знак стоял правильно.

    Видео инфоурок расскажет о знаках: больше, меньше и равно

    Каждому из нас ещё со школьной скамьи (а точнее с 1-го класса начальной школы) должны быть знакомы такие простые математические символы, как знак больше и знак меньше , а также знак равно.

    Однако, если с последним что-то напутать достаточно сложно, то о том, как и в какую сторону пишутся знаки больше и меньше (знак менее и знак более , как ещё их иногда называют) многие сразу после этой же школьной скамьи и забывают, т.к. они довольно редко используются нами в повседневной жизни.

    Но практически каждому рано или поздно всё равно приходится столкнуться с ними, и "вспомнить" в какую сторону пишется нужный им символ получается лишь обратившись за помощью к любимой поисковой системе. Так почему бы не ответить развернуто на этот вопрос, заодно подсказав посетителям нашего сайта как запомнить правильное написание этих знаков на будущее?

    Именно о том, как правильно пишется знак больше и знак меньше мы и хотим напомнить вам в этой небольшой заметке. Также будет не лишним рассказать и том, как набрать на клавиатуре знаки больше или равно и меньше или равно , т.к. этот вопрос тоже довольно часто вызывает затруднения у пользователей, сталкивающихся с такой задачей очень редко.

    Перейдем сразу к делу. Если вам не очень интересно запоминать всё это на будущее и проще в следующий раз снова "погуглить", а сейчас просто нужен ответ на вопрос "в какую сторону писать знак", тогда для вас мы приготовили краткий ответ - знаки больше и меньше пишутся так, как показано на изображении ниже.

    А теперь расскажем немного подробнее о том, как это понять и запомнить на будущее.

    В общем и целом логика понимания очень проста - какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону - такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной - большей.

    Пример использования знака больше:

    • 50>10 - число 50 больше числа 10;
    • посещаемость студента в этом семестре составила >90% занятий.

    Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной - меньшей, то перед вами знак меньше.
    Пример использования знака меньше:

    • 100
    • на заседание явилось

    Как видите, все довольно логично и просто, так что теперь вопросов о том, в какую сторону писать знак больше и знак меньше в будущем у вас возникать не должно.

    Знак больше или равно/меньше или равно

    Если вы уже вспомнили, как пишется необходимый вам знак, то дописать к нему одну черточку снизу вам не составит труда, таким образом вы получите знак "меньше или равно" или знак "больше или равно" .

    Однако относительно этих знаков у некоторых возникает другой вопрос - как набрать такой значок на клавиатуре компьютера? В результате большинство просто ставят два знака подряд, к примеру, "больше или равно" обозначая как ">=" , что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

    На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки "≤" и "≥" выглядят значительно лучше.

    Знак больше или равно на клавиатуре

    Для того, чтобы написать "больше или равно" на клавиатуре одним знаком даже не нужно лезть в таблицу специальных символов - просто поставьте знак больше с зажатой клавишей "alt" . Таким образом сочетание клавиш (вводится в английской раскладке) будет следующим.

    Или же вы можете просто скопировать значок из этой статьи, если вам нужно воспользоваться им один раз. Вот он, пожалуйста.

    Знак меньше или равно на клавиатуре

    Как вы наверное уже смогли догадаться сами, написать "меньше или равно" на клавиатуре вы можете по аналогии со знаком больше - просто поставьте знак меньше с зажатой клавишей "alt" . Сочетание клавиш, которое нужно вводить в английской раскладке, будет следующим.

    Или просто скопируйте его с этой страницы, если вам так будет проще, вот он.

    Как видите, правило написания знаков больше и меньше довольно просто запомнить, а для того чтобы набрать значки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре достаточно просто нажать дополнительную клавишу - всё просто.

      В абстрактной алгебре повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста, а также стандартные обозначения для некоторых групп. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся алгебраических обозначений, соответствующие команды в … Википедия

      Математические обозначения это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского),… … Википедия

      Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит … Википедия

      Юникод, или Уникод (англ. Unicode) стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков. Стандарт предложен в 1991 году некоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ. Unicode Consortium,… … Википедия

      Список используемых в математике специфических символов можно увидеть в статье Таблица математических символов Математические обозначения («язык математики») сложная графическая система обозначений, служащая для изложения абстрактных… … Википедия

      У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±) математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия

      Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь … Википедия

      Или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия

      Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия

    Класс: 1

    Цели урока:

    • Образовательная: познакомить со знаками меньше «», равно «=» и записями вида 22, 4=4, повторить геометрический материал, состав чисел;
    • Развивающая: развитие коммуникативных качеств личности (умение работать в паре, вести учебный диалог, проводить самооценку)
    • Воспитательная: воспитание чувства сопереживания, взаимопомощи.

    Ход урока

    1. Орг. момент

    Внимание, проверь дружок,
    Готов ли ты начать урок?
    Всёли на месте, всёли в порядке
    Книга, ручка и тетрадки?
    И цветные карандаши
    Ты на парту положи,
    И линейку не забудь
    В математику держим путь!

    А сейчас, ребята, поудобнее садитесь,
    Не шумите, не вертитесь,
    И внимательно считайте
    А спрошу вас – отвечайте.
    Вам условие понятно?

    Это слышать мне приятно
    Путешествие зовёт
    Первоклашек на урок!

    2. Основная часть:

    Учитель: А совершим мы с вами сегодня полёт в неизведанное космическое пространство. Сегодня мы будем не учениками, а исследователями космического пространства. А чтобы полёт прошёл удачно давайте вспомним, чем мы занимаемся на уроках математики?

    Ученики: Решаем, считаем, пишем, думаем…

    Учитель: А как вы думаете, что мы будем делать сегодня?

    Учитель: Чтобы полёт прошёл удачно, необходимо быть:

    • Внимательными
    • Точно и правильно выполнять задания
    • Не допускать ошибок, иначе ракета может потерпеть аварию.

    В расчётное время, стартуя с Земли,
    К загадочным звёздам
    Летят корабли
    Представим: чуть-чуть помечтали –
    И все космонавтами стали.

    Учитель: Итак, повышенное внимание! До старта ракеты осталось 10 секунд, давайте немного посчитаем. (Ученики ведут счёт)

    • Счёт цепочкой до 10.
    • Начинает учитель, дети продолжают.
    • Отсчёт в обратном направлении.
    • Отсчитываем секунды 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 пуск. Мы в полёте!

    Учитель: Ребята, посмотрите на доску, она сегодня превратилась в «звёздное небо». Но какие необычные звёзды! Что они нам напоминают?

    Ученики: геометрические фигуры.

    Учитель: Что это за фигуры, назовите.

    Ученики: отрезок, прямая, точки, ломаная, кривая.

    Учитель: Пока мы смотрели на небо глазки устали, давайте сделаем для них зарядку.

    Рисуй глазами треугольник,
    Теперь его переверни
    Вершиной вниз
    И вновь глазами
    Ты по периметру веди.
    Рисуй восьмёрку вертикально
    Ты головою не крути,
    А лишь глазами осторожно
    Ты вдоль по линиям води
    И на бочок её клади.
    Теперь следи горизонтально.
    И в центре ты остановись.
    Зажмурься крепко, не ленись.
    Глаза открываем мы, наконец
    Зарядка окончилась.
    Ты молодец!

    Учитель: Ребята, посмотрите, наш пульт управления находится в аварийном состоянии. Запали кнопки, необходимо исправить пульт.

    • Какое число идёт при счёте за числом 3, 6, 9?
    • Какое число стоит перед числом 2, 5, 8, 10?
    • Назовите соседей числа 2, 7?

    Но на пульте кроме цифр есть ещё различные знаки, они тоже стёрлись, давайте их восстановим (дети по очереди отвечают, остальные хлопают в ладоши, если верно)

    2 3=5 4 =2
    5 1=4 1+ =4
    3+ =5 5- =4

    Молодцы! Пульт исправен.

    Учитель: Пока наша ракета поднимается ввысь, поиграем в игру «Сложи фигуру».

    Нужно из палочек сложить фигуру, состоящую из четырёх квадратов.

    Посчитай сколько здесь квадратов? (фигура состоит из 4 квадратов)

    Переложи 2 палочки так, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов.

    Физминутка: (негромко звучит весёлая музыка)

    На зарядку солнышко поднимает нас,
    Поднимаем руки мы по команде раз,
    А над нами весело шелестит листва,
    Опускаем руки мы по команде два.
    Соберём в корзину ягоды, грибы –
    Дружно наклоняемся по команде три.
    На четыре и на пять
    Будем дружно мы скакать.
    Ну, а по команде шесть
    Всем за парты тихо сесть!

    Учитель: А сейчас приготовьте свои квадраты. Положите в верхний ряд 2 зелёных квадрата, а в нижний 3 синих.

    Каких квадратов меньше?

    Какое число меньше 2 или 3?

    В математике есть специальная запись. Это записывают так: 2

    Каких квадратов больше? (синих)

    Какое число больше? (3)

    Кто догадался, как это записать? 3>2

    > – знак больше

    Знак ставится так, чтобы к большему числу «клювик» был открыт.

    Давайте отдохнём и посмотрим телевизор, что у нас сегодня показывают (работа с учебником, выполнение задания).

    • Сколько было птичек на первой картинке
    • Сколько прилетело
    • Сколько стало
    • Их стало больше или меньше
    • Как это записали, прочитайте
    • Сколько ягод на кисточке
    • Что произошло с ягодами
    • Как это записать
    • Какое число больше, меньше?

    Учитель: Наша ракета стремительно несётся ввысь. Экипаж работает слаженно, чётко. Сейчас серьёзная работа, мы выходим в открытый космос. О, я вижу планету, от неё отделяется какой-то неожиданный летающий объект. Что это? Инопланетяне хотят уничтожить нашу ракету. Приготовьтесь к математическому сражению. А оружием будет ум и смелость. Я показываю пример, вы с помощью веера цифр ответ.

    У кого можно попросить помощи, если очень трудно? (соседа по парте)

    – Мы победили, корабль удаляется. Заполним ботржурналы. Проверьте рабочее место, сядьте поудобнее, чтобы бортжурналы лежали правильно, записи были чёткими и аккуратными. Работаем на странице 11. (работа в тетрадях на печатной основе для 1 класса)

    – Перед вами знаки. Как называется первый знак? (больше)

    Как называется второй знак? (меньше)

    Напишите знак по точкам, допишите до конца строки.

    Учитель: Перед стартом ракеты я предлагаю вам поработать в паре. У вас на столах карточки, нужно вставить недостающие знаки «больше» или «меньше».

    Карточка.

    2*3 5*7 8*5
    5*3 10*7 6*2
    3*9 7*1 6*9

    3. Рефлексия:

    Благодаря дружной работе наша ракета совершила мягкую посадку. Во время полёта мы провели большую работу.

    – Скажите, что вы для себя узнали нового?

    – Чем мы сегодня занимались?

    – Что вам помогло хорошо работать на уроке?

    У вас на столах лежат мордочки, нарисуйте на них выражения лица весёлое или грустное, кому на уроке было хорошо поднимите весёлую мордочку. А у кого что-то не получилось и было грустно? (таких может не быть)

    Полёт завершён, всем спасибо!

    Facebook

    Twitter

    Вконтакте

    Одноклассники

    Google+

    Математические знаки и символы - Medianauka.pl

    Ø Вт. , Q 4 4 4 4 4 4 4 49. 44444444444444444444444444444444444444444444444. 974444444444444444444444444444444444449. B ∪ всего урожая предложения 0 что x-1 = 0 9004 4 B A 9000 E . грех SiNx совы косинусных 9014 ( косинуса 9014) 70007 7000779007 70007 70007 прямой перпендикулярна прямой перпендикулярна. 9004 ° пять градусов две минуты двадцать секунд . .. 0 векторное произведение0 Оператор Лапласа
    пустой набор - -
    N , Z + натуральные числа = {0,1,2, ...} -
    N 0 Набор нулевых положительных целых чисел N 0 = {0,1,2, ...} N 0 эквивалентен N
    N + SET из натуральных чисел. ноль N + = {1,2,3 ,...} -
    C , Z Набор целых чисел C = {0,1, -1,2, -2, ...} -
    Набор рациональных номеров - -
    0 ALEF Zero - -
    -
    -
    -
    -
    -
    -
    - А | мощность уборки А | A |= 2 Мощность сбора A равно 2
    принадлежит а е В Деталь a принадлежит к набору B
    не принадлежит к A B Элемент A не принадлежит к набору B
    Включает A B44444444444444444444444444444444444444444444444444447
    ⊄ не входит B набор не входит в комплект B
    А В = {1,2} Сумма наборов A и B - это набор {1,2}
    \ Разница A \ B = {2} Разница в урожае A и = {2} B - это набор {2}
    Продукт наборов A B = {1} Продукт набора A и B . {1}
    × × × Декартово произведение А × В = {(1,2), (2,1)} Декартово произведение 9000 и 5 9000 B - это набор {(1,2), (2.1)}
    ~ отрицание, отрицание ~ P Отрицание предложения
    Соединение, логическое произведение P , логическое произведение P Логическое произведение 9000 9000 9000 альтернатива, логическая сумма p ∨ Q Логическая сумма предложений P и Q
    Тогда и только если (эквивалентность предложения) x-1 = 0 x = 1 x-1 = 0 тогда и только тогда , когда х = 1
    следствие, z... следует... p ⇒ q Из предложения p следует q; Предложение p подразумевает предложение q
    для каждого x (квантификаторы) [(x-1) 2 = x 2 -2x + 1] 7 ( x-1) 2 = x 2 -2x + 1
    есть x что ... (квантификаторы) (x-1 = 0)
    = равняется x = 5 x равен 5
    x ♠ 5 x не является 5 x.
    знак приближения x≈5 x примерно равно 5
    < знак меньшинства x <5 x меньше 5
    > знак большинства x> 5 x превышает 5
    меньше или равного знака x≤5 x меньше или равна 5
    больше или равный знак. x≥ 5 x больше или равно 5
    |a | абсолютное значение (модуль) a |-5 |= 5 абсолютное значение -5 равно 5 2 плюс 3 равно 5
    - минус (вычитание, разность) 2-3 = -1 2 минус 3 равно -1
    07 90 (произведение 7) 2 · 3 = 6, ab, 2x 2 умножить на 3 равно 6, иногда этот знак опускаем, например, при умножении двух переменных или числа на неизвестное
    :, -, / деление фактор) 6 делят на три, фактор из чисел 6 и 3, шесть третей
    н экспоненцирование 2 3 = 8 2 к третья степень равна
    квадратный корень (короткий: квадратный корень) из квадратный корень из четырех IS 2
    Nth root из Третичный из восьми равен log14
    логарифм по основанию b z a Log 2 32 = 5 Logarithm в базе 2 из 32 равен 5
    Log A Десятичный логарифм (короткий: log) из log100 = 2 Равное 2
    LN A Natural Logarithm z A LN E = 1 Natural Logarithm E равен 1 0007
    ехр (2x + 1) = e 2x + 1
    ! факториал 3!=6 три факториала равно шести -3) действий сначала выполнены в скобках
    синусоидального синус х
    косинус х
    TG Tangent TGX Tangent X
    CTG Cotangent (READ: COTANGNT) .
    сек секущей (читай: секущей) сек х секущей х
    COSEC cosecans (читай: kosekans) 9000 cosecans7 x0004 cosecans
    ARC SIN ARCUS SINE ARC SINX ARCUS SINE X
    ARC COS ARCUS COSINE COSINX 888 888888888888888888888888888 гг.
    дуга tg арктангенс дуга tgx арктангенс x
    дуги CTG Arcus cotangens дуги ctgx ARCUS cotangens х
    перпендикулярна ⊥ 9000 а б прямые а и б параллельны
    угол ∢ABC угол АВС
    дуги дуги угловые 5 °
    минут пять градусов и две минуты
    секунд
    константа (число) пи = 3,14159...
    E CONSUTANT (номер) E - База натурального логарифма E = 2,71828 ...
    ∞ бесконечность (бесконечное число) -
    предел тяги п в п - , заканчивающийся до бесконечности
    суммы , где и изменяется от 1 до п (символ сигмы)
    продукта , где и изменяется от 1 до п (символ пи)
    приращение -
    Обозначение последовательных производных Первый, третий и пятый заказ. ) после х
    неопределенный интеграл интеграл от функции Р (х) = х после х
    двойного интеграла двойного интеграла от функции F ( x) = x после x
    нижний интеграл ej limit a до верхнего предела b определенный интеграл от 0 до 1 функции f (x) = x после x
    вектор а - -
    скалярное произведение векторов - -
    - -
    % проценты 30% 30 процентов - -
    2 90 345 , Оператор Лапласа
    .

    Как научить математике? - несколько простых игр

    Математика – наука, которая, к сожалению, с возрастом и последующими этапами обучения, часто становится все менее и менее любимой учащимися. Иногда бывает и так, что дети с раннего возраста неохотно изучают математику. Наиболее частой причиной этого является неготовность к усвоению некоторых понятий и принципов, а также неправильное или слишком быстрое введение новых вопросов. Поэтому знакомить ребенка с математикой нужно намного раньше, чем в детском саду или первом классе начальной школы.

    Также помните, что дети чаще всего учатся, когда не осознают этого, и относятся к данному заданию как к развлечению.

    Ниже я представляю несколько предложений для игр, благодаря которым вы сможете в приятной форме познакомить своего ребенка с миром математики. Конечно, игры должны быть адаптированы к возрасту и способностям ребенка. Некоторые из них будут хорошо работать для двух- или трехлетних детей, детей дошкольного возраста и учащихся начальной школы.

    Преобразовать

    • Попросите ребенка сосчитать, сколько мячей в каждом углу.
    • Вместе узнайте, на какой карточке написано правильное число и поставьте его рядом.

    • Обратный вариант: положите лист картона с определенным номером рядом с углом, попросите ребенка прочитать его и поместить правильное количество шариков.

    Последовательности

    • Поместите шары в свой угол в указанном порядке.
    • Попросите ребенка воссоздать узор, убедившись, что он положил его, начиная с левой стороны.

    • В более сложном варианте можно увеличить количество элементов и отобразить узор на 5 секунд, затем скрыть его и попросить восстановить последовательность по памяти.

    Определение равенства и неравенства

    • Расставьте шарики так, чтобы их количество в конусах было одинаковым.
    • Попросите ребенка сосчитать, сколько мячей в каждом углу, выберите картонную коробку с соответствующим номером и поставьте ее рядом.

    • Получается, что в обоих мороженых одинаковое количество шариков, а значит, между ними нужно поставить знак равенства, т.е. «равно».

    • Затем попросите ребенка положить 4 мяча в один конус и 6,
    • в другой.

    • В этом случае в одном куске льда их МЕНЬШЕ, а в другом - БОЛЬШЕ, поэтому между ними ставится знак меньшинства.

    Как объяснить ребенку, в какую сторону нужно повернуть знак?

    При введении признака меньшинство/большинство я всегда представляю его своим ученикам - монстром с открытой пастью, в котором может поместиться много элементов (т.е. с этой стороны всегда БОЛЬШЕ), а с другой стороны - с острый конец, их не много - поэтому всегда будет МЕНЬШЕ.Они легко запоминают 🙂

    Добавить

    • Попросите ребенка поместить выбранное количество шаров на конусы.
    • После расстановки ребенок считает, сколько мячей в каждом углу, выбирает картонную коробку с соответствующим номером и кладет ее рядом с каждым из них.
    • Затем попросите ребенка сосчитать, сколько мячей ВСЕГО на обоих конусах.
    • Произнесите вслух: "шесть, прибавь (положи карточку со знаком плюс) два, равно (положи карточку со знаком равенства) восемь".

    Вычитание

    • Попросите ребенка положить выбранное количество шариков в угол.
    • После расстановки ребенок считает, сколько их, выбирает карточку с соответствующим номером и кладет ее рядом с конусом.

    • Затем смоделируйте историю, например: «У Зузи (лучше всего вставить сюда имя вашего ребенка) было пять ледяных шариков в конусе. Она съела один (возьмите один мяч на данный момент). Сколько шариков осталось?».
    • Повторите то же задание, на этот раз добавив соответствующие карточки: "Пять минус (никогда "минус" - это фраза для отрицательных чисел) один равняется четырем.

    90 120

    Оценка

    • Попросите ребенка посмотреть на набор шариков и подумать (оценить), сколько их в наборе.

    • В более сложном варианте можно попросить оценить, сколько шариков попадет в один конус, если в обоих конусах должно быть одинаковое количество шариков.

    Умножение

    • Попросите ребенка положить все шарики на оба конуса так, чтобы в каждом было одинаковое количество шариков.
    • Получается, что в каждом конусе по 6 шаров.

    • Скажи: "Есть два конуса, в каждом по шесть кубиков льда. Два конуса по шесть шаров в каждом дают в сумме двенадцать шаров».
    • Для детей старшего возраста добавляйте соответствующие карточки при счете («Два раза шесть равняется двенадцати»).*

    Отдел

    • Попросите ребенка поместить 12 шаров на оба конуса с одинаковыми номерами в каждом.

    • Получается, что в каждом конусе их по 6 штук.

    • Скажи: «Двенадцать шаров делим на два конуса так, чтобы в каждом из них было одинаковое число. Двенадцать разделить на два равно шести».
    • Для детей старшего возраста добавляйте соответствующие карточки при счете.*

    * В начале старайтесь не использовать в своей деятельности более 10 элементов.


    Сложение карточек с цифрами – это высшая ступень математических навыков, т.е. переход от реквизитов (в данном случае: ледяных шариков) к символам (цифры как графические знаки). Часто это очень сложно, потому что требует абстрактного мышления . Ребенку проще вычислить и посчитать элементы, которые может потрогать, перевести, сложить или взять.

    Поэтому позволяют ребенку всегда пользоваться реквизитами (каштаны, пуговицы, палочки, счеты и, конечно же, пальчики) и не ускоряют счет в памяти. Когда ребенок будет готов к ним, он перестанет использовать предметы самостоятельно, потому что счет в памяти происходит быстрее. Однако, пока есть потребность, не ограничивает его .

    Желаю вам много веселья 🙂

    Если вам понравился этот пост, мне будет очень приятно, если вы поделитесь им с другими.

    .

    Продуманный мир | Знак ежемесячно

    Зачем мы изучаем математику? Это знание, которое живет только в нашем сознании, потому что с числом, сферой или гильбертовым пространством невозможно вступить в какой-либо чувственный контакт. Может, не стоит тратить на это больше времени, чем нужно, чтобы научиться считать?

    Простой ответ: мы изучаем математику, потому что... она прекрасна. И это дает нам язык, позволяющий ясно описывать мир.

    Как насчет сложного ответа ?

    Надо бы рассказать о секрете математики, а точнее - о секрете ее эффективности в описании мира.Юджин Вигнер, получивший Нобелевскую премию по физике в 1963 году, даже написал громкое эссе о непостижимой эффективности математики в естественных науках, но мы не можем толком это объяснить. Древние греки первыми задались вопросом, что такое математические объекты, например, линия, сфера, эллипс, число. Платон ответил: предметы, существующие в действительности, но в идеальном мире. И мы имеем к ним доступ только благодаря нашему разуму. Этот взгляд сделал математику в нашей культуре серьезной наукой о реально существующих объектах идеального мира.Этого не было в Китае, где математика считалась интеллектуальным времяпрепровождением образованных людей вплоть до современной эпохи. Ни в Индии, где он был языком разговора с богами, поэтому, когда алтарь строился, прилагали усилия для точного воплощения проекта, считая, что благодаря ему произносимые с него молитвы быстро дойдут до нужных ушей. В свою очередь, в Древнем Египте и Вавилоне математика считалась инструментом управления и организации крупных работ, например орошения. Она позволяла рассчитать, сколько земли нужно перекопать, какова производительность рабочих, какое количество пищи нужно для них приготовить.

    Но бухгалтерский учет — это не математика.

    Именно так, потому что математика — это изучение идеальных объектов, существующих в реальности, в идеальном мире. Ответ Платона актуален и по сей день. На мой взгляд, это просто самое важное.

    Итак, математики изучают идеальные объекты в идеальном мире, но оказывается, что описание реальности на языке математики позволяет узнать, как действительно выглядит реальность.Как можно объяснить этот парадокс?

    По Платону, наш мир есть больной - материя, сформированная демиургом по идеальным лекалам. В этом мире сфера никогда не имеет идеальной поверхности, а прямая не лишена кривизны, потому что они просто отражения совершенных объектов. Это объяснение каким-то образом верно и сегодня.

    Вы думаете так же или объясняете эту тайну по-другому для собственного использования?

    Здесь я следую большинству, хотя и не всегда в жизни так делаю... Я платоник, и моя вера тоже с ним сочетается.Это позволяет мне поддержать утверждение о том, что Бог мыслит математически.

    И хотя как человек, несмотря на все достижения, я до сих пор многого в мире не понимаю, чем внимательнее я за ним наблюдаю, тем больше вижу в мире правопорядка. Например, я разделяю точку зрения, что этот мир вписан в эмерджентность, т. е. в стремление создавать все более сложные структуры. Мне близко мышление французского философа Тейяра де Шардена с его восприятием критических моментов в бесконечном процессе эволюции - "скачков", меняющих мир.Например, за счет того, что в «супе» из элементарных частиц начинают появляться элементы, которые соединяются в молекулы, а затем превращаются в молекулы и все более сложные химические соединения. И в какой-то момент в этом процессе, который занимает миллиарды лет, возникает… жизнь. Это что-то совершенно новое, потому что это не мертвые молекулы, плавающие в океане, а живые частицы, способные воспроизводиться и совершенствовать свои функции. Подобным «скаком» было появление сознания. Маленький мозг Homo sapiens стал способен воссоздавать в себе вселенную и создавать теории, описывающие ее состояние и эволюцию.И не в зеркальном отображении, потому что мы способны критически смотреть на мир.

    Ваша область математики - т.е. топология, изучающая свойства геометрических фигур и тел, не меняющих своих свойств даже после сильной деформации - кажется далекой от того, чтобы дать вашему исследователю моменты, когда становится возможным заметить "скрытое мировой порядок".

    Почему? Все возможно, пока мы участвуем в создании великой теории.Это было не для меня. Я вижу себя скромным математическим работником, решающим более легкие и более сложные задачи в рамках топологии, которая, как правило, не имеет ничего общего с миром. Но мне нравилось думать о более глубоком значении того, что я делал. Я пришел к выводу, что мне необходимо знать историю математики — историю ее несомненных достижений, но также и ее ошибок. И тем самым приблизиться к пониманию того парадокса, о котором мы говорим — эффективности математики в описании мира. Возьмем теорию движения планет Птолемея второго века.что для условий наблюдения того времени хорошо описывало их движение, но было сложным - это была сложная система кругов, движущихся по кругу. Планеты движутся очень прихотливо: то движутся вперед, то останавливаются, то — как бы после размышления — возвращаются назад, снова останавливаются, снова движутся вперед. Как это описать? Птолемей, считавший, что задача математики (ибо только у нее есть адекватный язык) состоит в том, чтобы «спасать явления», признавал, что каждая планета движется по своему кругу.Но на нем есть второй круг, который движется вместе с планетой, так что на самом деле он находится на другом круге, который приспосабливается к изменениям в движении планеты. Однако это еще не конец, ведь даже введение в теорию второго круга для планеты еще не позволило все объяснить. Нужно было нарисовать третий круг... В результате работы многих поколений астрономов во времена Николая Коперника теория Птолемея состояла из 96 кругов, которые описывали движения солнца, луны и пяти планет.

    Какая многолюдная реальность!

    Птолемей верил в свою теорию, потому что она, казалось, работала.Но эффективно это правда. Коперник просто хотел это исправить, мы все знаем, что произошло... Смена ролей Солнца и Земли немного упростила, сократив количество кругов до двадцати с небольшим. Однако значение коперниканского переворота заключалось в другом — в том, чтобы поставить под сомнение господствовавший в конце Средневековья «великий синтез» как систему, упорядочивающую знания того времени. Когда я обратил свое внимание на историю математики, я заметил, какую большую роль она играет в описании мира и в организации наших мыслей о нем.Именно математика сделала человека смиренным. Ввиду наших достижений, потому что то, что мы делаем сегодня, рассматривая как адекватное описание мира, может быть таким же ошибочным и ложным, как птолемеевское описание движения планет или позднесредневековый «великий синтез». Но и смирение по отношению к миру, потому что, хотя мы и проникаем в его структуры все глубже и глубже, мы все равно сталкиваемся с огромным количеством неизвестного. Поэтому человек не может чувствовать ничего другого, чем что-то очень маленькое.

    Существо, запутавшееся в модусах мира, которое пытается что-то в нем понять.

    Именно так, но это пятнышко, наделенное хищным любопытством к миру, стремящееся познать его.

    Что такое истинное познание, когда "пятнышко" - математик?

    Математик стремится познать идеальные конструкции, идеальные функции, идеальные сферы... Воплотятся ли когда-нибудь эти идеальные математические концепции в конкретные — это другой вопрос.Но это происходит еще и потому, что тот же Риман создал великое понятие пространства, которое открыло Эйнштейну путь к созданию теории относительности. С другой стороны, похожие на них банаховы и гильбертовы пространства, но несколько сложнее, хоть и созданы как идеальные структуры — и просто прекрасны! - оказались сильно коррелированы с окружающим миром, поскольку использовались для описания субатомного мира.

    Красиво, что ли? Какие должны быть математические теоремы, чтобы считать их таковыми?

    На этот вопрос нет правильного ответа.Ведь как объяснить, что некая теория или концепция вызывает восхищение? Можно говорить о простоте и изяществе, но увидеть это в многостраничных математических рассуждениях могут только специалисты. Еще труднее говорить о богатстве, содержащемся в понятии или теореме, ощутимом для математика. Например, банахово пространство — оно порадует любого, кто с пониманием к нему прислушается. Обратите внимание, что эта концепция не появилась в уме гениального математика, как deus ex machina , а предшествовала продолжающемуся процессу девятнадцатого века.интенсивное развитие математического анализа. Этот анализ стал показывать наборы, которых раньше не существовало, например набор непрерывных функций на отрезке 0–1 или набор сходящихся рядов действительных чисел. Таких сборников во времена Банаха было больше дюжины, и чувствовалось, что в них что-то есть, что в них есть какая-то внутренняя структура. Например, складывая два сходящихся друг к другу ряда, мы все равно имеем ряд, который сходится, умножая элементы этих множеств на действительные числа, мы все равно находимся в том же множестве.В начале 20 века выяснилось, что два пространства — множество всех сходящихся рядов и множество всех функций на отрезке 0–1, квадрат которых интегрируем, — это одно и то же пространство! Набор с такой же внутренней структурой! Заслуга Банаха заключалась в создании общей теории этих множеств.

    Как долго вы думаете о таких вопросах?

    Более одного раза в жизни. Или даже дольше.

    В составе исследовательской группы, которая продвигает современную науку, или в уединении собственного офиса с листом бумаги или компьютером?

    Величайшее открытие, которое я сделал после нескольких месяцев интенсивной работы, истратив в поезде десятки листов бумаги.Так казалось бы: только я и носитель моих мыслей. Но бывает и иначе... В математике есть теорема о классификации простых конечных групп. Доказательство этого утверждения, если бы оно было включено в книгу, заняло бы несколько сотен страниц. Чтобы вообще разобраться с ним, он был разделен на фрагменты между отдельными учеными, и, таким образом, получение доказательства стало коллективной работой. Вывод таков: математик думает и работает один. Однако ему необходим контакт с людьми, которые могут его понять, иногда критиковать, стимулировать новыми стимулами.Так что окружающая среда имеет важное значение.

    И поэтому, проще говоря, была создана Варшавско-Львовская школа математиков и логиков?

    Ах, это феноменальная история! Что могло произойти в основном благодаря работе, проделанной предыдущим поколением. Именно благодаря математикам рубежа веков, образованным, в том числе, в В Геттингене, выдающемся математическом центре того времени, в Польше была создана математическая среда, т. е. группа людей, образованных в этой области и достаточно талантливых, чтобы иметь возможность заниматься ею творчески.Были и лидеры - личности, занимавшиеся серьезной математикой, не лишенные умения объединять людей и воплощать в жизнь великие идеи. И идея, которой они посвятили свои силы и время, заключалась в создании в Польше сильного исследовательского центра, занимающегося определенным видом математики. История школы началась с анкеты, опубликованной Касой Мяновски в 1916 году: что нужно польской науке? Среди многих других на него откликнулись трое математиков, в том числе Зигмунт Янишевский. Он предложил: выбрать одну область математики — желательно новую, в которой у всех равные шансы на успех, поэтому учитываются только талант и оригинальность.Затем: сфокусируйте целое поколение молодых студентов-математиков на выбранной ими области. И, наконец: запустите журнал, посвященный ей. Идея была столь же новаторской, сколь и рискованной. Не было недостатка в сомнениях: что, если мы выберем не то поле? И если мы потерпим неудачу, не напрасно ли мы будем тратить усилия целого поколения? Кто поручится, что не будет недостатка в статьях и читателях журнала, посвященного только одной области математики? Более того, по Янишевскому, работы польских математиков должны были публиковаться только на языках, признанных международными.

    Это должно быть очевидно - это необходимое условие для эффективного распространения достижений.

    Как это? Мы только что обрели независимость и должны ли мы добровольно отказаться от использования родного языка?! Так думали тогда. Однако Янишевский был уверен в своем. Риск не испугал и его преемников, так как Янишевский умер в 1920 году от испанского гриппа, эпидемия которого разразилась в конце Первой мировой войны и в конечном итоге пожинала больший урожай, чем война.Его идея была подхвачена Вацлавом Серпинским, первым главным редактором разработанного периодического издания, которое называлось «Fundamenta Mathematicae». Теория множеств и ее приложения стали выбранной областью. Лидером был Серпинский, выдающийся математик, обладавший талантом убеждать в этом молодых, талантливых людей. А затем была создана львовская школа, которой руководили Гуго Штейнгауз и его ученик Штефан Банах. Их журнал назывался Studia Mathematicae, а выбранной областью была теория операций, которая фактически является теорией банаховых пространств.Возникновение обеих этих школ я считаю социологическим явлением.

    Я полагаю, что «бог полезности», которого так придерживается большинство людей, решивших разделить деньги на науку, не управлял воображением Штейнгауза или Серпинского, хотя достижения последнего используется сегодня в криптологической безопасности банковских систем.

    «Я горжусь тем, что ни одна из моих теорем не найдена и не будет применяться», — сказал британский математик первой половины 20-го века.Годфри Харди, сделавший великие открытия в теории чисел. Это чрезвычайно эзотерическая область математики — она имеет дело с бесконечной последовательностью натуральных чисел, легко определяемой, но скрывающей множество тайн именно из-за бесконечности. Теория чисел использовалась в криптологии, поэтому возможно, что использовалась какая-то британская теорема. Но не поэтому Харди интересовался этим. Им руководило любопытство. Вера в то, что изучаемый объект действительно существует и его стоит узнать самому.Могу вас уверить, что такой интерес окупается, ведь математика может быть благодарна и дает гораздо больше, чем вы в нее вкладываете. Это связано с тем, что одним из ее неизгладимых атрибутов является свобода — ничто меня не сдерживает в создании ее структур, кроме собственного разума. С другой стороны, когда мы пытаемся закрыть конкретную область математики в виде хорошо обоснованной теории, с установленными аксиомами и правилами вывода, мы автоматически вносим в нее ограничения. Даже если теория столь же богата, как, например.Теория чисел или теория гильбертова пространства остаются ограниченными в том смысле, что существуют предложения, которые имеют смысл в свете этой теории, но которые мы не можем разрешить на ее основе.

    Значит ли это, что теории всего не существует?

    Приведу простой пример: теорию множеств, которую Эрнест Цермело и Абрахам Френкель представили в виде системы аксиом в начале ХХ века.решил исследовать концепцию бесконечности и для вдохновения, а также критические мнения, он искал, среди прочего с христианскими и еврейскими богословами. Благодаря этому бесконечность, уже присутствовавшая у Евклида, снова вошла в математику.) И в этой теории есть предложение, известное как аксиома выбора. Представим, что у нас есть семейство попарно непересекающихся множеств, т.е. никакие два множества этого семейства не имеют общих элементов. Эта аксиома утверждает, что существует селектор множества, который содержит по одному элементу из каждого множества этого семейства.Что ж, на основании теории множеств Цермело-Френкеля мы не в состоянии сделать вывод об истинности этого предложения - его нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Если мы хотим развить такую ​​теорию, мы должны добавить к ней аксиому выбора (как новую аксиому) или ее отрицание. Или мы должны предлагать новые концепции, осознавая при этом, что любая попытка закрыть делает теорию ограниченной и ущербной. Так работает математика. Вписанная в нее свобода делает человека здесь не только исследователем, но и творцом.

    Насколько важен их возраст для творцов и первооткрывателей одновременно? Итак, сколько теорий они уже видели, сколько доказательств они сделали, как они оценивают свои способности?

    По математике - колоссально. Но в негативном смысле: чем человек моложе и меньше знает, тем, как это ни парадоксально, лучше для его научной работы. Знания, конечно, надо иметь, но быть эрудированным в математике — это препятствие, потому что оно ограничивает гибкость ума и творческое мышление.Когда ты молод и готов покорить мир, ты не смотришь на проблему через призму того, что уже знаешь. Свежий ум, не отягощенный страхами, иногда вызванными избытком знаний и осознанности, позволяет искать новые пути.

    "(...) хаос в голове полуразума происходит от того, что наука действительно не для всех" - писал Хьюго Штейнхаус в Мемуарах и заметках , которые готовил Профессор для публикации. «Подавляющему большинству людей недоступны ни научный предмет, ни научный метод».Математика, которую изучают профаны, предположительно является просто «расчетами», но до сих пор многие говорят, что этими вопросами должны заниматься только добровольцы. Кого учить математике и чему?

    Если бы я это знал... Несомненно, этому следует учить, иначе мы лишим следующие поколения чего-то существенного, ограничив их знания в этой области знанием таблицы умножения. Однако надо помнить, что «музыкальных» людей мало, поэтому они останутся глухи к прелестям алгебры, геометрии или топологии.Само понимание того, что математика — это не таблица умножения и не тригонометрические тождества, а нечто большее — язык создания понятий, на котором отражается мир, каким мы начинаем его понимать, было бы уже

    много.

    Если бы, как я задавал себе в начале, был задан вопрос: «Зачем мне эти знания?», как бы вы ответили, сославшись на собственный опыт?

    Благодаря математике я поверил, что мир имеет смысл. Чтоб можно было понять, даже фрагментарно.И что я такая часть этого мира, что способна кое-что в нем понять. Но и понять, что все остальное пока остается загадкой. Когда мне было 10 лет, моя семья была вынуждена покинуть свою родину в Креси после изменения польских границ и поселиться в районе Ополе. Оттуда, окончив гимназию, я уехал во Вроцлав — город, еще не отстроенный после войны, совершенно чужой мне. Если математика и сыграла роль в моем освоении этого чужого мира, то только благодаря своей открытости.Замкнутый мир грозит самоизоляцией, что может привести к ксенофобии. Математика освободила вас от этого, позволив вам открыться другим, вместо того чтобы сосредоточиться на себе. Правда, мы чаще принимали математиков в Польше, чем сами ездили за границу, но это были люди с таким интеллектуальным кругозором, что можно было говорить на любую тему, а не только о банаховых функциях или пространствах.

    Если математика придала вашей жизни смысл, то почему вера?

    Вера и математика до определенного момента расходились.Они соединились позже. К счастью для меня, потому что благодаря этому я смог интегрировать себя и свою точку зрения. Раньше были времена, когда я терял ощущение существования Бога и Божьего вмешательства, приходя к выводу, что человек одинок в этом мире.

    Способствует ли математика скептицизму?

    Сувениры. Многие математики стали атеистами, в т.ч. потому что они нашли математику такой важной - восхитительной! - что им больше ничего не нужно.

    "Вы не знаете, что такое математика!" - написал Станислав Бжозовский. «Ты думаешь числами, числами! И она поет, как хрусталь».

    В более утонченной форме это принимает форму взгляда на математику как на достаточную для объяснения мира. Но что, если кому-то этого мало? Меня всегда впечатляло — и оно растет — ощущение этого мира. Для меня это рационально, понятно, а раз так, то я предполагаю, что за этим должно стоять намерение, мысль. В принципе Verbum .

    «В начале было Слово».

    Здесь начался мой путь.

    _

    РОМАН ДУДА - родился в 1935 г., профессор, математик, пенсионер Вроцлавского университета (в 1995–1999 гг. – его ректор). Автор многих публикаций, в т.ч. О понятии размерности (1972), Математика (1973), Введение в топологию (1986), Львовская математическая школа (2-е изд., 2014), математиков XIX и XX веков, связанных с Польшей (2012). В 1955–1964 годах входил в Польскую объединенную рабочую партию (легитимность придавал, выступая против репрессий против подписавших Письмо 34 интеллигентов, протестовавших против ограничения свободы слова в Польше). Соучредитель Общества научных курсов, член КСС КОР, эксперт Нижнесилезского региона на 1-м Национальном конгрессе солидарности в 1981 году. Интернирован после введения военного положения, позже председатель Архиепископского благотворительного комитета во Вроцлаве, который касался, в том числе,в оказание помощи интернированным и их семьям. Участник круглых столов подгруппы по науке, образованию и техническому прогрессу, сенатор ОКП, в 1991–1993 годах заместитель статс-секретаря Министерства народного просвещения

    .

    Рациональность и неожиданность | Ежемесячный Знак

    По мере того, как я все больше и больше знакомился с искусством чтения математических структур, росло мое удивление тем, что некоторые из них точно «подходят» для определенных областей мира. Например, уравнение, которое кто-то изобрел (Максвелл, Эйнштейн, Шредингер...) и которое я выучил с большим трудом и только до известной степени, ведет себя так, как если бы оно записало — или даже дало — структуру определенная часть (или аспект) мира с деталями, о которых те, кто впервые написал уравнение, могли не знать.Я называл это удивительное свойство мира (и математики!) его рациональностью. Ведь математика есть продукт человеческой рациональности, и если мир поддается ей, то ее можно назвать — в этом и только в этом смысле — рациональной. Конечно, это не та математика, которую мы выражаем с помощью наших понятий и символов, а математика, к которой так или иначе относятся наши понятия и символы.

    Когда я впервые прочитал предложение Лейбница, которое он написал на полях Dialogus : «Когда Бог считает и мыслит, мир становится», я был поражен точностью этой метафоры.Действительно, уравнения Максвелла, Эйнштейна, Шрёдингера и другие уравнения математической физики ведут себя так, как если бы они были частью программы, по которой Бог создал мир.

    Мое удивление по поводу эффективности математики ставит более широкую проблему: какова роль удивления в аргументе в пользу существования Бога?

    Сразу же после того, как задали этот вопрос, необходимо добавить оговорку: удивление не является аргументом в логическом смысле (вы даже можете быть удивлены ошибками в рассуждениях!), но оно может иметь большую эмоциональную силу и, как результате, значительно усилить или ослабить убеждения.Это не означает, что эмоции никогда не использовались (чрезмерно) в качестве логических аргументов, а когда они это делали, они демонстрировали большую причинную силу.

    Чудо архитектуры мира зародилось практически одновременно с естественными науками. В то время исследователи увидели неожиданный мир. Неизменный космос Аристотеля, увиденный в телескоп, оказался иллюзией разума, без разбора верящего в несостоятельность чувств. Микроскоп открыл новые миры, удивляя своим богатством.Кто бы мог подумать раньше, что комариный глаз — точный оптический инструмент, превосходящий возможности земных конструкторов? И новая физика сэра Исаака Ньютона не была названа «теорией всего» только потому, что этот термин был изобретен только три века спустя, когда физика ученого Тринити-колледжа стала лишь частным случаем более общих теорий.

    Математика Ньютона, однако, шла не так гладко, как можно было предположить. Его вселенная требовала начальных условий, которые он не мог задать сам (сегодня у нас с этим проблемы), и «поправок», когда ее структура была нарушена (например,из-за непредвиденных визитов комет). Чтобы Вселенная работала гладко — как в телескопическом, так и в микроскопическом масштабе — нужен был Конструктор. Такой образ мышления получил широкое распространение и впоследствии был назван физиотеологией.

    Возникает вопрос: не является ли мое удивление рациональностью мира более утонченной формой того самого удивления, которое породило физикотеологию? Я хочу подумать об этом.

    Изумление перед миром

    Физическая теология не имеет хороших результатов ни в теологии, ни в истории науки, особенно в истории наук о жизни.Теологи обвиняют физикотеологию в том, что она слишком опрометчиво перескакивает с естественного восхищения на поиски повсюду непосредственной деятельности Бога. Биологи видят в нем стиль мышления, преградивший путь критическому мышлению и, как следствие, теории эволюции. С сегодняшней точки зрения это выглядит так, но в XVII веке эта перспектива принадлежала далекому будущему. Каким научным контрпредложениям ученые того времени могли противопоставить физико-теологические аргументы? В их распоряжении было два видения мира: картезианское, которое какое-то время отстаивало себя на континенте, и ньютоновское - в Великобритании было очевидно, что физика Декарта долго в конкуренции с Ньютоном не протянет.Декартов мир — это механический мир, он работает как машина на основе взаимодействий своих частей (столкновений, трения). Для того чтобы объяснить природу явления, необходимо воссоздать его генезис, т. е. показать, как оно могло возникнуть в результате действия естественных причин (а не ссылаясь на прямое действие Бога). Однако объяснения, которые предлагал Декарт своей описательно-механической физикой, оказались малоэффективными. С другой стороны, Ньютон предлагал физику полностью математизированную и хорошо приспособленную к наблюдаемым явлениям, но сам подчеркивал, что для того, чтобы вся его система функционировала эффективно, необходимо вмешательство Творца в определенные критические моменты.Именно эта точка зрения, вытекающая из ньютоновской физики, в значительной степени способствовала консолидации физико-теологии на Британских островах.

    Читайте также

    Жизнь с искусством

    .

    Математика это поэзия? | Tygodnik Powszechny

    Начну с очень прозаичной вещи - с силлогизма, используемого студентами или начинающими студентами:

    Все люди смертны.
    Адам — мужчина.

    Строгий человек, конечно, сделает вывод:
    Итак, Адам смертен.

    Но представим этот силлогизм поэту. Для него будет важно другое. Вывод очевиден, то есть не интересен.Смерть – это драма человеческого существования. Силлогизм — слишком плохое средство для выражения неизбежности этой драмы. Например, драму смерти можно представить так:

    Занятое убийство,
    делает это неуклюже,
    без системы или навыков.
    Как будто он только учится у каждого из нас.

    Если драму нельзя победить, ее нужно хотя бы приручить:

    Кто бы ни претендовал на всемогущество,
    Сэм живое доказательство,
    что она не всемогуща.
    Нет такой жизни,
    , которая не была бы бессмертной даже на мгновение,
    .

    Смерть
    Она всегда опаздывает к этому моменту
    Напрасно Рвет ручку
    Невидимых дверей.

    Кто успел,
    отменить не может.

    Насколько же больше сказала Вислава Шимборская в отрывках этой поэмы, чем сухой силлогизм Аристотеля! И все же в этом силлогизме было что-то от неизбежности смерти:

    Если р , то q ,
    р .
    Так q .

    Откуда это принуждение следовать? А не может быть, что нет " q "? Шимборская могла выражать свои мысли тысячей разных способов; силлогизм должен заканчиваться одним и только одним выводом. Это поэзия возникновения. Звезды могут сгореть, все стихи могут быть забыты, небо и земля могут пройти, а заключение силлогизма все равно будет верным.

    Все возможные формы

    Конечно, силлогизм есть примитивная форма поэзии следования.Итак, давайте воспользуемся более тонким примером. Евклид уже доказал, что существует бесконечно много простых чисел; доказал, то есть дал последовательность результатов такую, что последним предложением цепочки результатов было предложение: «Существует бесконечно много простых чисел». По сей день распределение простых чисел в множестве натуральных чисел остается загадкой. Например, из численных экспериментов известно, что простые числа появляются все реже и реже по мере продвижения по последовательности натуральных чисел.Тем не менее, их бесконечно много. В 1737 году Леонард Эйлер обнаружил связь между появлением простых чисел и функцией, которая выглядела детской забавой, но оказалась очень богатой «математическим содержанием». Сложность этой функции признал Бернхард Риман в своей речи по случаю его приема в Берлинскую академию наук. Это был 1859 год, в том же году появилось первое издание книги Чарльза Дарвина «Происхождение видов». Дзета-функция Римана и по сей день является источником многих математических проблем и предметом увлечения многих математиков.

    Давайте рассмотрим его поближе. Выглядит довольно прозаично, как и многие другие математические формулы:

    .

    , где n — натуральное число, а s = σ + и τ — комплексное число, действительная часть которого больше единицы. Даже если посмотреть на эту функцию «вооружённым взглядом» математика, трудно увидеть в ней что-то экстраординарное, но при срабатывании результирующего аппарата начинают выявляться удивительные вещи. Уже Риман в своей оригинальной работе выдвинул гипотезу о том, что все комплексные нули дзета-функции лежат на прямой σ = 1/2.Несмотря на неустанные усилия, эта гипотеза до сих пор остается недоказанной. Тот, кто представит правильные доказательства, получит приз в размере одного миллиона долларов. Компьютерные попытки разобраться с гипотезой Римана продолжаются уже много лет. К сентябрю 2004 г. было проверено 910 миллиардов начальных нулей дзета-функции и несколько миллиардов отдаленных мест (около нулевого числа 1023). Гипотеза Римана вышла победителем из этих попыток — контрпример найден не был. Но для математиков это еще не доказательство; доказательство должно использовать «чудо возникновения», а не «счет на пальцах», даже если они были «пальцами» сверхбыстрых компьютеров.

    Дзета-функция Римана удивляет математиков своими свойствами. Постоянно открываются новые, все менее и менее ожидаемые. Это удивляет не только математиков. В 70-х годах прошлого века была обнаружена сходимость статистического распределения нулевых мест функции Римана с распределением энергетических уровней атомных ядер тяжелых химических элементов. Откуда дзета-функция знает о структуре атомных ядер? Или наоборот: откуда атомные ядра знают о дзета-функции? В конце концов, дзета-функция — это чистая математика, незапятнанная какой-либо связью с опытом! Затрагиваем ли мы какие-либо вопросы, связанные с основами нашего понимания этих двух наук - математики и физики?

    Но давайте оставим эту захватывающую проблему в стороне.Возможно, еще слишком рано исследовать его глубже. Вернемся к тому, что у нас есть шанс лучше понять.

    В 1975 году Сергей Михайлович Воронин (ранее покойный математик) доказал теорему, известную как теорема об универсальной дзета-функции. Там написано следующее:

    Рассмотрим полосу

    на комплексной плоскости

    и компактный набор U в P такой, что дополнение U непротиворечиво в P (то есть P не имеет «дыр»).Пусть f : U P — непрерывная функция на U , голоморфная внутри U и не имеющая нулей внутри U .

    Теорема Воронина утверждает, что для любого х > 0 существует такое значение t = t ( х ), что

    за каждые s , принадлежащие U .

    Эта теорема утверждает, что если функция f представляет собой достаточно правильную кривую, не зануляющуюся в области, на которой она определена, то эту кривую можно с любой точностью аппроксимировать дзета-функцией Римана, сдвигая площадь U вдоль мнимой оси соответственно.

    Если это звучит не очень поэтично, то представим себе, что стихотворение Шимборской, приведенное в начале этой лекции, мы написали письменными буквами, соединив их так, чтобы получилась правильно правильная кривая. Теорема Воронина утверждает, что если мы правильно сместим область U , дзета-функция воссоздаст стихотворение Шимборской (с любой точностью). Получается, что для того, чтобы воссоздать стихотворение Шимборской, нам пришлось бы «путешествовать» с областью U очень далеко по воображаемой оси.Пока что вычислительная мощность нынешних и, возможно, будущих компьютеров слишком мала, чтобы туда добраться. Но это не меняет ситуации, что стихотворение Шимборской есть.

    Плотность содержимого

    Здесь мы можем протестовать. Не стихотворение Шимборской, а только форма строки, на которой написано это стихотворение. Но чем еще является стихотворение Шимборской, как не формой, которую мы каким-то образом узнаём? В конце концов, компьютеры, которые так много умеют, распознают только «формы» из единиц и нулей.И ничего больше.

    Здесь мы касаемся глубокой философской проблемы: есть ли что-нибудь, кроме формы, формы? Не является ли то, что мы называем содержанием, всего лишь уплотнением формы? Есть и поэзия в том, что функция Римана приводит к таким проблемам. И все же Шимборская была здесь лишь предлогом. С тем же успехом мы могли бы использовать «Элементы» Евклида или «Все произведения» Шекспира вместо ее стихотворения. Нам просто нужно было бы двигаться еще дальше вдоль воображаемой оси.

    Если кто-то еще сомневается, что математика — это поэзия, пусть напишет стихотворение, стихотворение, что угодно..., в котором была бы вся поэзия мира и все научные трактаты. Если идеалом поэзии является простота письма с богатством содержания, то ни один Шекспир не написал ничего более прекрасного, чем функция Римана.

    Стой! Не слишком ли далеко мы зашли? Ведь, строго говоря, дзета-функция содержит только все возможные формы. Выбрав соответствующие параметры s и t , мы можем воссоздать любую правильную кривую. Это так странно? Но я настаиваю на том, что математика — это поэзия, причем поэзия высшего порядка.

    Поэзия пытается выразить Невыразимое с помощью метафор, размытия грамматических правил, неожиданных контрастов смыслов. Математика кажется прозаической, потому что в виде простых теорем она может выражать соотношения, истинность которых гарантируется контролируемыми нами последовательностями результатов. Но у него также есть средства для выражения — подобно поэзии — того, что нельзя выразить на другом языке, кроме математики. Подумайте, например, о различных теоремах бесконечности, об экзистенциальных теоремах, утверждающих, что что-то существует, но мы не можем это построить, о структурах, таких как функция Римана, которые содержат невообразимо богатое содержание.

    В этом я вижу поэзию математики. Но есть одно фундаментальное различие между тем, что мы традиционно называем поэзией, и поэзией математики. Самое поэтичное в математике то, что она требует строгой последовательности. Если бы хоть одно место провалилось, все превратилось бы в китч и кучу мусора.

    Как произведение искусства. Микеланджело должен был сказать, что скульптура уже находится в глыбе мрамора, нужно только долотом отбросить лишнее. За исключением того, что человеческие произведения искусства несовершенны: слишком много штрихов, и у нас также есть произведение искусства, чуть хуже, и вы никогда не знаете, могло ли оно быть лучше.Поэзия математики совершенна, потому что если у нас есть доказательства, мы знаем, что так и должно быть. ©

    КС. ПРОФ. МИХАЛ ХЕЛЛЕР – космолог и философ, автор нескольких десятков книг. Обладатель множества наград и знаков отличия, в т.ч. Награды Темплтона (2008 г.). Директор фестиваля «Коперник».

    .

    Семинар-стажировка Пт. "Виртуальная математика часть. II - Анна Дбска, Петр Га - BIP_81 / 82 август / сентябрь 2000

    Очный семинар на тему "Виртуальная математика часть". II - Анна Дбска, Петр Га - BIP_81 / 82 август / сентябрь 2000 г.

    MSc Анна Дбска, Петр Га - OEN AGH

    Семинар-стажировка
    Пт "Виртуальная математика часть II

    6 апреля 2000 года в Центре заочного обучения по адресу ул. Чарновейская 30 и еще одна - вторая встреча была проведена для обсуждения возможности использования образовательных программ и новейших инструментальных программ для обучения математике в высшей школе.

    Основная тема встречи: LaTeX 1 и HTML 2 .

    На встрече присутствовали: д-р хаб. Ежи Омбах и др. хаб. Роберт Волак из Института математики Ягеллонского университета, д-р Рафа Калиновский, д-р Антони Марчик, д-р Марек Михалик, д-р ин. Збигнев Шкутник и др. хаб. Мариуш Воняк с факультета прикладной математики AGH.

    Петр Га - IT-специалист, работающий в OEN, обсудит с участниками проблемы, возникающие при подготовке документов, представленных на сайте.

    В настоящее время на сайте Центра по адресу:

    http://www.oen.agh.edu.pl

    вы можете найти следующие учебные материалы по математике для школьников:

    • Рафа Калиновский, Мариуш Воняк: Математический анализ - Виртуальные упражнения I,
    • Рафа Калиновский, Антони Марчик, Мариуш Воняк: Математический анализ - Виртуальные упражнения II,
    • Рафа Калиновский, Анджей Ленда, Антони Марчик, Мариуш Воняк: Линейная алгебра - Виртуальные упражнения.

    На основании опыта, полученного при подготовке вышеуказанных учебных пособий, было обращено внимание на трудности, с которыми может столкнуться пользователь при конвертации документов из TEX в HTML:

    1. Преобразователь LATEX2HTML не может правильно преобразовать текст, отличный от LATEX.
    2. "Вложенные" математические режимы не генерируют правильные математические формулы.
    3. Стандарт кодирования польских символов очень важен - лучшим (для конвертера) является ISO-8859-2.Все обозначения фрагментов (двухсимвольные) преобразуются неправильно. В крайнем случае вы можете использовать преобразователь символов из нотации «кэш» в ISO-8859-2.
    4. Преобразователь во многом определяет форму выходного HTML-документа.
      С одной стороны это преимущество - все материалы имеют единую структуру, которую легко запомнить, с другой - серьезный недостаток, так как получаемые документы однообразны и визуально непривлекательны.
    5. В связи с поднятой проблемой 4, на выходе преобразователя в принципе может быть только «ппродукт», т.е.это должно быть исправлено вручную в редакторе HTML.

    Однако использование утилит становится все более распространенным явлением, а размещение учебных материалов в сети приносит много пользы, поэтому много места в обсуждении было уделено документам, созданным в HTML. Участники семинара обменялись комментариями о цикле создания материалов, доступных в сети.

    1. Создание материалов в TEX,
    2. Преобразование LATEX® HTML,
    3. Преобразование символов "нотации кэша" ® ISO-8859-2,
    4. Обработка и коррекция документа в редакторе HTML,
    5. Размещение материалов на веб-сервере.

    Каждый из вышеперечисленных пунктов представляет собой комплексную тему для обсуждения, которая может быть продолжена участниками встречи в будущем.

    В ходе встречи разгорелась дискуссия о дидактической важности размещения «перекрестных ссылок» (ссылка) 3 . Некоторые участники семинара считали, что слишком частое размещение ссылок в дидактическом тексте вредно и даже мешает правильному пониманию текста, потому что (в отличие от книги) читатель не знает, что важнее, а что второстепенно, или что предшествует и что потом.Линкеры утверждали, что именно использование перекрестных ссылок сделало HTML-текст превосходящим обычный текст. Проблема не решена и, вероятно, вернется на следующих встречах.

    Устранено несколько проблем с получением HTML-документов в Интернете.

    Одной из самых больших проблем при создании веб-страниц является проблема несовместимости между различными HTML-браузерами. Поэтому при создании HTML-документа всегда следует обращать внимание на то, как оформленная страница отображается в разных браузерах.Примером может служить проблема с так называемым "пустые столы" 4 .

    Еще одна проблема, обсуждавшаяся на семинаре: следует ли использовать элементы, вводящие "динамику страницы" - Java-апплеты, мультимедийные элементы и т.д.?

    Их использование значительно повышает эстетическую ценность страницы и облегчает усвоение отдельных фрагментов знаний. Однако недостатками их использования являются высокие требования к качеству компьютерной техники (теряется потенциальная большая группа клиентов с более старой компьютерной техникой).


    1. 1 LaTeX — одна из разновидностей TeX (упрощенная).
      TeX - Язык для сохранения информации о том, как форматируются документы. Основным преимуществом TeX (в отличие от документов, созданных в редакторе Microsoft Word) является возможность переноса документов на различные аппаратные платформы. Он работает в следующих средах: DOS, Windows 95/98/NT, Linux и всех видах UNIX. Большинство научных публикаций готовятся в TeX.
    2. HTML (Hypertext Markup Language) — язык, используемый для описания форматирования документов.Это основной формат для сохранения веб-страниц.
    3. Ссылка — это элемент веб-сайта, указывающий на ресурс (например, другой документ) в Интернете. После выбора (активации) ссылки ресурс, указанный ссылкой, загружается в окно браузера.
    4. Проблема "пустых таблиц" - ситуация, возникающая, когда в коде сайта (написанном на HTML) в ячейках таблицы не появляется никакой информации. Некоторые браузеры не могут отображать такую ​​пустую таблицу.

    Фрагменты сайта Центра заочного обучения

    .

    Как выучить математику?

    Содержание

    1. Трудно ли учить математику?

    2. Как я могу понять математику самостоятельно и помочь своему ребенку?

    2.1 Как понять математику с нуля?

    2.2 Как объяснить ребенку математику, если она ему не интересна?

    3. Как быстро выучить математику?

    3.1 Чему следует следовать при изучении математики?

    3.1.1 Не сидите сложа руки

    4. Как сделать интересное занятие для ребенка?

    Иногда у детей возникают трудности с изучением определенных предметов в школе. Одним из таких предметов является математика. Это интересно только в том случае, если вы понимаете его и его универсальность. Информации о том, как быстро выучить математику с нуля, очень много. Это связано с необходимостью применения математических знаний в повседневной жизни. Невозможно представить сегодня человека, который не умел бы считать деньги, измерять расстояния или изготавливать точные габаритные приборы.Существует даже мнение, что математика — это универсальный язык Вселенной. Поэтому без знаний в этом отношении открыть тайну мироздания скорее невозможно.

    Тяжело ли учить математику?

    На самом деле выучить математику не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Важно начать процесс обучения. Некоторые люди даже немного побаиваются этого поля. Они думают, что математика — это магическая индустрия, а математики — волшебники, которые творят чудеса с помощью странных знаков и символов.Именно поэтому нужно настроить себя на учебный процесс с самого начала и не сдаваться после первых неудач и неудач.

    Есть одна трудность, с которой сталкиваются почти все новички. Это факт, что математика является абстрактной наукой. Он не имеет ничего общего с окружающими нас объектами. Это как-то связано с их цифровыми аналогами и моделями. Чтобы изучать математику, вы должны понимать, что весь мир можно объяснить с помощью математики.Зная о справедливости природных явлений и чисел, можно управлять ими и создавать что-то новое и полезное.

    Как самостоятельно разобраться в математике и помочь ребенку?

    Знание математических принципов необходимо не только детям, но и взрослым:

    • они используют математику во многих профессиональных областях. Среди них есть профессии, связанные с физикой, программированием, инженерией, картографией и другие;

    • в жизни математика пригодится, когда дело касается подсчета денег, времени, анализа ситуаций и т.д.;

    • поскольку человек живет в мире пространственно-временных взаимосвязей, математика развивает логическое мышление;

    • Родителям нужна математика, чтобы помочь своим детям выполнять школьные задания.

    Математику можно определить как язык природы, поскольку такие предметы, как химия и физика, используют математические формулировки. Разница между математикой и физикой заключается в абстрактности математики и конкретности физики. Если физическая формула описывает явление, вы можете увидеть его в реальности.Абстрактные маркировки соответствуют какому-то явлению.

    Отличное понимание математики:

    • Делайте теоремы об объектах в окружающей среде и анализируйте их;

    • развивает счет в уме, что может быть затруднено;

    • воспитывать пространственно-временную интуицию и понимание модели объекта;

    • совершенствовать абстрактное мышление и делать выводы на основе фактических данных;

    • возможность определить части, на которые, например, следует разделить шоколад для всех;

    Как понять математику с нуля?

    Они считают, что почти всех людей можно разделить на две категории: с гуманистическим и математическим мышлением.Гуманисты испытывают трудности с математическими целыми и аксиомами, когда они сравнивают человеческие чувства, красоту природы с поэтическими выражениями, эпитетами и метафорами. С другой стороны, математики мыслят абстрактно с помощью знаков и чисел.

    В отличие от физики и химии язык математики полностью абстрактен и описывает сложные общие отношения на теоретическом уровне. Некоторые теоретические вещи в этой индустрии не имеют даже реального эквивалента.Методы обучения математике также отличаются от методов обучения естественным наукам.

    Математику можно разбить на две основные главы: алгебру и геометрию, которые по-прежнему имеют множество разделов. Когда дело доходит до алгебры, знание геометрии там ни к чему, но не всегда наоборот.

    Чтобы выучить математику с нуля, нужно хорошо планировать свое время и регулярно заниматься математикой. Начинать следует с более простых вещей и постепенно переходить к более сложным.

    Эта наука не оторвана от реальности, поэтому поиск эквивалентов и примеров объектов поможет разобраться в следующей теме, чтобы она не была слишком сложной.

    Нужно найти хорошего учителя. Репетитор по математике в Варшаве может приехать. Он поможет вашему ребенку улучшить свои оценки и сформулирует хорошую теоретическую базу. Он также объяснит родителям, на что следует обращать внимание при решении задач.

    Как объяснить ребенку математику, если она ему не интересна?

    Отношение ребенка к предмету изучается в младших классах.Умение лектора не только хорошо объяснить содержание, но и показать несколько примеров – залог успеха. Иногда в школе или университете лекторы отлично рассказывают истории, но не способны пробудить любопытство школьника или студента. В лучшем случае они могут сказать, что алгебра и геометрия пригодятся им в жизни. Еще одной причиной нежелания изучать математику является то, что они объясняют предмет на непонятном языке с большим количеством неизвестных слов и терминов. Что касается дистанционного обучения, то раньше это было возможно только с иностранными языками.Теперь и математику учат дистанционно. Онлайн-обучение удобно, и учитель будет знать, как улучшить математические знания ученика.

    Как быстро выучить математику?

    В некоторых случаях математику нужно выучить очень быстро. Это может понадобиться для:

    • Олимпиад различной степени сложности. Также важно время, оставшееся до соревнований;

    • вступительные экзамены в общеобразовательные и технические вузы;

    • диплом средней школы по математике;

    • написание тестов или экзаменов в школе;

    Математика нужна не только детям.Взрослые, работающие в технических отраслях, также иногда нуждаются в повышении квалификации. Например, работа может быть связана с перечислением. В качестве альтернативы, это может быть полезно профессионалам, которые хотят приобрести новые навыки для поиска работы. Для быстрого обучения необходимо соблюдать следующие правила:

    • разработать четкую программу и продолжительность урока;

    • трахаться от простого к сложному, не пропускать темы даже непонятные;

    • возьмите блокнот со всеми формулами, аксиомами и теоремами, которые всегда должны быть под рукой;

    • по каждой теме решить несколько задач разной сложности с разными результатами и доказательствами;

    • регулярные онлайн-тесты или упражнения из учебников;

    • найти хорошего лектора, который объяснит непонятные методы решения и математические свойства понятий;

    • сформулировать четкую цель и мотивацию обучения;

    Чем руководствоваться при изучении математики?

    Каждый человек уникален по-своему, но тысячи лет опыта в изучении математики создали самые эффективные инструкции о том, как быстро выучить математику.

    1. Учиться хорошо и не думать о том, что математика — сложная наука, которой мало кто занимается.

    2. Не бросайте, даже если на каком-то этапе вы не понимаете какую-то тему и понять ее кажется невозможным. Математика — это наука, в которой по каждому вопросу существуют общие соотношения.

    3. Постарайтесь понять, что вы сейчас изучаете. Можно найти и более простой аналог.Например, можно даже считать на пальцах.

    4. Вы должны задавать вопросы и пытаться найти на них ответы самостоятельно. Математика с нуля — это процесс постепенного обучения. Известно, что лучше всего вы помните то, чего добились сами. Если вы не смогли найти правильный ответ, вы можете взять учебник и попросить других людей обучить вас математике. Вы можете попробовать сделать свои собственные утверждения.

    5. Не только помнить, но и писать.Знания, полученные через чтение и слушание, должны пройти через руки. Поэтому будет удобно писать заметки, в которых будет информация о прочитанном или прослушанном содержании.

    6. Если задание очень сложное, разбейте его на более простые структуры. Разбивка на такие более простые блоки даст вам несколько возможностей. Эти несколько ответов, объединенные вместе, дадут окончательный результат по сформулированной задаче.

    7. Решайте задачу, уравнение постепенно, не обязательно начиная с начала задачи.

    8. Во время занятий лучше всего находиться в том месте, которое вам наиболее приятно. Это может быть парк, река, балкон в собственной квартире, ваша комната. Попробуйте решить задачи в общественном транспорте.

    9. Поначалу изучение математики не должно вас сильно утомлять, так как может обескуражить. Информация должна быть разбита не на несколько больших частей, на изучение которых уходят часы. Скорее стоит учиться не долго, но достаточно часто.

    10. Чтобы учить математику, нужно тренировать память и внимание. Загадки, задачи, ребусы, шахматы помогают улучшить память и аналитические способности. Другие правила также могут использоваться для запоминания контента. В виде стихотворения или анекдота даже самое сложное содержание будет не таким сложным. Этому нетрудно научиться.

    90 160 Не сидите сложа руки

    После изобретения математики человеческая жизнь и технический прогресс достигли необычайного уровня.С помощью математики возможны различные изобретения и можно добиться больших успехов. Хотя начиналось все с подсчета яблок. Поэтому не раздумывая приступайте к изучению математики, даже если вы новичок. Вы увидите, что с каждым разом задания становятся легче и менее страшными. Уравнения больше не будут страшными.

    Также можно воспользоваться мануалами, где все очень просто объясняется и есть важные вещи.Такими учебниками являются Математика, Лечебные упражнения, Математические загадки. Они помогут вам решить самые сложные задачи. Это также заставляет вас чувствовать, что вы знаете себя в такой важной области.

    Как сделать ребенку интересную науку?

    Математика как область изучения очень интересна и является важной частью процесса обучения детей для воспитателей и родителей. Этот пункт не просто множество цифр, непонятных формул, свойств в больших учебниках или книгах.На данный момент математика является самым универсальным языком познания мира и Вселенной.

    Изучение этого предмета развивает абстрактное пространственное мышление. Следовательно, улучшается логическое мышление. Математика будет полезна всем, потому что мы занимаемся ею практически везде. Поскольку мы живем во времена технического прогресса, человек захвачен вихрем чисел и формул. Иногда человек пользуется этим, не зная об этом абсолютно.

    .

    Смотрите также